【文档说明】优生从120分到150分之路(圆锥曲线)几何关系代数化方法(二)-原卷版-2023届高考数学一轮复习优生从120分到150分之路(圆锥曲线).docx,共(5)页,105.608 KB,由envi的店铺上传
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几何关系代数化方法(二)几何关系代数化方法:菱形知识与方法如下图所示,四边形ABCD为菱形,在解析几何中,对菱形的处理一般抓住AC与BD互相垂直平分这一性质.典型例题1.(★★★★)已知A、B、C是椭圆22:14
xWy+=上的3个点,O是坐标原点.(1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.强化训练2.(★★★★)已知双曲线2222:1xyCab−
=()0,0ab的一条渐近线的斜率为3,且过点()2,3.(1)求双曲线C的方程;(2)过C的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线l与C交于A、B两点,点T在x轴上,点P在C上,四边形TAPB能否为菱形?若能,求出此时直线l的方程和点T的坐标;否
则,说明理由.3.(★★★★)已知圆P过点()0,2Q,且在x轴上截得的弦长为4,记圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)以()()0,0Maa为顶点能作三个菱形MANB,使A、B、N均在抛物线C上,求a的取值范围.几何关系代数化方法:倾斜角互补知识与方法当
两直线倾斜角互补时,根据()tantan−=−,可以得出两直线斜率互为相反数,所以倾斜角互补的问题,在解析几何中往往采用斜率和为零来进行计算.典型例题1.(★★★★)设抛物线2:2Cyx=,点()2,0A,()2,0B−,过点A的直线l与C交
于M、N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:ABMABN=.2.(★★★★)设椭圆22:12xCy+=的右焦点为F,过F的直线l与C交于A、B两点,点M的坐标为()2,0.(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:OMAOMB=.3.
(★★★★)在直角坐标系xOy中,曲线2:4xCy=与直线():0lykxaa=+交于M、N两点.(1)当0k=时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPMOPN=?说明理由.4.(★★★)已知点F为抛物线2:2Eypx
=()0p的焦点,点()2,Am在抛物线E上,且3AF=(1)求抛物线E的方程;(2)已知点()1,0G−,延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切.强化训练5.(★★★★)椭圆2222:1xyCa
b+=()0ab的右焦点为(),0Fc,短轴长为2,且C截直线xc=所得弦MN的长为2(1)求椭圆C的方程;(2)若A、B是C上的两个动点,且AFMBFM=,证明直线AB过定点,并求出定点的坐标.6.(★★★★)已知椭圆2222:1xyCab+=()0
ab的左、右焦点分别为1F、2F,点31,2P在椭圆C上,且12PFF△的面积为32.(1)求椭圆C的方程;(2)过点()4,0M的直线l与椭圆C交于()11,Axy,()22,Bxy两点,且120yy,是否存在x轴上的定点N,
使得直线NA、NB与y轴围成的三角形始终为底边在y轴上的等腰三角形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.