【文档说明】《浙江中考真题数学》2021年浙江省湖州市中考数学真题（解析版）.docx，共(20)页，956.247 KB，由envi的店铺上传

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浙江省2021年中考（湖州市）数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不

选、多选、错选均不给分．1．实数﹣2的绝对值是A．﹣2B．2C．12D．12−2．化简8的正确结果是A．4B．±4C．22D．223．不等式315x−的解集是A．2xB．2xC．43xD．43x4．下列事件中，属于不可能事件的是A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．

射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是6

．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是A．60°B．70°C．80°D．90°7．已知a，b是两个连续整数，a＜3﹣1＜b，则a，b分别是A．﹣2，﹣1B．﹣1，0C．0，1D．1，28．如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC

，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是A．OB＝OCB．∠BOD＝∠CODC．DE∥ABD．DB＝DE9．如图，已知在矩形ABC

D中，AB＝1，BC＝3，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是A．B．334+C．332D．210．已知抛

物线2yaxbxc=++(a≠0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(1x，1y)，P2(2x，2y)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2．有下列结论：①当122xx+时，12SS；②当122xx−时

，12SS；③当1x2221x−−时，12SS；④当12221xx−+时，12SS．其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4卷II二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：122−＝．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则s

inB的值是．13．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是．14．为庆祝中国共产党建党

100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是度．15．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线22yaxbx=++(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当ba的

值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．若抛物线22yaxbx=++(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则ba的值是．16．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事

：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本小题6分）计算：(2)(1)(1)xxxx+++−．18．（本小题6分）解分式方程：2113xx

−=+．19．（本小题6分）如图，已知经过原点的抛物线22yxmx=+与x轴交于另一点A(2，0)．（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．20．（本小题8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校

刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组

所有成员平均每人参与活动的时间．21．（本小题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是AD所对的圆周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度数；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求D

F的长．22．（本小题10分）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：据预测，六月份选择

甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收人；②问：将丙

种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？23．（本小题10分）已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，A

P＝3，求BC的长；（2）过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求证：BC＝2AP；（3）如图3，若∠CAD＝45°，是否存在实数m，当BD＝mAC时，BC＝2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．24

．（本小题12分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数1yx=(x＞0)图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数kyx=(k＞0，x＜0)的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四

边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数kyx=(k＞0，x＜0)的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．浙江省2021年初中学业水平考试（湖州

市）数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数﹣2的绝对值是A．﹣2B．2C．12D．12−【答案】B【解析】

22−=，故选B2．化简8的正确结果是．A．4B．±4C．22D．22【答案】C【解析】8424222===，故选C．3．不等式315x−的解集是A．2xB．2xC．43xD．43x【答案】A【解析】315x−，移项得

36x，解得2x，故选A．4．下列事件中，属于不可能事件的是A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【

答案】D【解析】从一个只装有白球和红球的袋中摸球，可能摸出白球或红球，不可能摸出黄球，故选D．5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是【答案】A【解析

】本题考查长方体的展开图问题，属于基础题，选项A符合题意．6．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系，∠BO

C＝2∠A＝80°，选C．7．已知a，b是两个连续整数，a＜3﹣1＜b，则a，b分别是A．﹣2，﹣1B．﹣1，0C．0，1D．1，2【答案】C【解析】310.7−，与0.7相邻的连续整数是0和1，选C．8．如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，

AB≠BC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是A．OB＝OCB．∠BOD＝∠CODC．DE∥ABD．DB＝DE

【答案】D【解析】∵OD垂直平分BC，所以OB＝OC，故A正确；根据三线合一可知OD平分∠BOC，故B正确；易知DE是三角形的中位线，所以有DE∥AB，故C正确．综上，选D．9．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝

3，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是A．B．334+C．332D．2【答案】B【解析】如图，C1运动的路径是以B为圆心，3为半径，圆心角为120°的弧上运动，故线

段CC1扫过的区域是一个圆心角为120°的扇形＋一个以3为边长的等边三角形，故S＝22120(3)333(3)36044+=+，故选B．10．已知抛物线2yaxbxc=++(a≠0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(1x，1y)，P2(2x，2y)是抛物线上不同于A，

B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2．有下列结论：①当122xx+时，12SS；②当122xx−时，12SS；③当1x2221x−−时，12SS；④当12221xx

−+时，12SS．其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由于1S，2S的底相同，当1x2221x−−时，P1到AB的距离＞P2到AB的距离，故③正确，其他选项无法比较P1，P2与x轴距离的远近，故选A．卷II二、填空题（本题有

6小题，每小题4分，共24分）11．计算：122−＝．【答案】1【解析】111022221−−===．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是．【答案】1

2【解析】sinB＝AC1AB2=．13．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是．【答案】150【解析】设恰好中奖为

时间A，则P(A)＝5151100050+=．14．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是度．【答案】36【解析】首先根据正五边形的内角和

计算公式，求出每个内角的度数为108°，即∠ABC＝∠BAE＝108°，那么等腰△ABC的底角∠BAC＝36°，同理可求得∠DAE＝36°，故∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其实正五角星的五个

角是36°，可以作为一个常识直接记住．15．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线22yaxbx=++(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也

随之确定．若抛物线22yaxbx=++(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则ba的值是．【答案】2或﹣8【解析】由题意知，以OA的直径的圆与直线2bxa=−相切，则35222ba−−=，解得ba＝2或﹣8．16．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的

魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是．【答案】2﹣1【解析】如图，CD＝1，DG＝33，则求得CG＝63，根据△CDG∽△DEG，可求得DE＝22，∴

AE＝1﹣22，∴AB＝2AE＝2﹣1．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本小题6分）计算：(2)(1)(1)xxxx+++−．【答案】21x+【解析】解：原式2221xxx=++−21x=+．18．（本小题6分）解分式方程：2113xx−=+．【答案】4x=【

解析】解：213xx−=+4x=．经检验，4x=是原方程的解．19．（本小题6分）如图，已知经过原点的抛物线22yxmx=+与x轴交于另一点A(2，0)．（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．【答案】（1）﹣4，(1，﹣2)；（2）24yx=−．【解析】解：（1）∵

抛物线22yxmx=+过点()2,0A，22220m+=，解得4m=−，224yxx=−，22(1)2yx=−−∴顶点M的坐标是()1,2−．（2）设直线AM的解析式为()0ykxbk=+，∵图象过()()2,0,1,2AM−，202kbkb+=+=−，解得

24kb==−，∴直线AM的解析式为24yx=−．20．（本小题8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）．根据统计图表中的信息，解答

下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时

间．【答案】（1）20，20；（2）36°；（3）2.6小时．【解析】解：（1）由题意可知四个小组所有成员总人数是1530%50=（人）．501015520a=−−−=，%1050100%20%m==．20m=．

（2）55036036=，∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36．（3）1(102.520315253)2.650x=+++=（小时），∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时．21．（本小题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠AC

D是AD所对的圆周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度数；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．【答案】（1）60°；（2）23．【解析】解：（1）连结BD，30ACD=，30BACD==，AB是O的直径，90ADB=，90

60DABB=−=．（2）90,30,4ADBBAB===，122ADAB==，60,DABDEAB=⊥，且AB是直径，sin603EFDEAD===，223DFDE==．22．（本小题10分）今年

以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如

下表所示：据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收人；②问：将丙种

门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【答案】（1）20%；（2）①798；②24，817.6【解析】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意，得24(1)5.76x+=解这个方程

，得120.2,2.2xx==−（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%．（2）①由题意，得()()()()1002100.06803100.04160102100.06100.04−+−+−++798=（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设

丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收人为W万元，由题意，得()()()()10020.068030.0416020.060.04Wmmmmm=−+−+−++化简，得20.1(24)817.6Wm=−−+，0.10−，∴当2

4m=时，W取最大值，为817.6万元．答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元．23．（本小题10分）已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC

，AP．（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝3，求BC的长；（2）过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求证：BC＝2AP；（3）如图3，若∠CAD＝45

°，是否存在实数m，当BD＝mAC时，BC＝2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）23；（2）略；（3）2．【解析】（1）解：90,60ACBCAD==，2cos60ACABAC==，BDAC=，AD

AC=，ADC是等边三角形，60ACD=Р是CD的中点，APCD⊥，在RtAPC中，3AP=，2sin60APAC==，tan6023BCAC==．（2）证明：连结BE，DEAC∥，CAPDEP=，

,CPDPCPADPE==，()CPADPEAAS≌，1,2APEPAEDEAC===，BDAC=，BDDE=，又DEAC∥，60BDECAD==，BDE是等边三角形，,60BDBEEBD==BDAC=，ACBE=，又60,CABEBAABBA

===，()CABEBASAS≌，AEBC=，2BCAP=．（3）存在这样的,2mm=．24．（本小题12分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数1yx=(x＞0)图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数kyx=(k＞0，x＜0

)的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反

比例函数kyx=(k＞0，x＜0)的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．【答案】（1）①略；②1；（2）不变．【解析】解：（1）①证明设点A的坐标为1(,)a

a，则当1k=时，点B的坐标为1(,)aa−−，AEOFa==，AEy⊥轴，AEOF∥，∴四边形AEFO是平行四边形．②解过点B作BDy⊥轴于点D，AEy⊥轴，AEBD∥，AEOBDO∽，2()AEOBDOSAOSBO=

，∴当4k=时，212()2AOBO=，即12AOBO=．21BOEAOESS==．（2）解：不改变．理由如下：过点P作PHx⊥轴于点,HPE与x轴交于点G，设点A的坐标为1(,)aa，点P的坐标为(,)kbb，则1,,,kAEaOEPHab=

==−，由题意，可知AEOGHP∽，四边形AEGO是平行四边形，,AEEOGHbaGHPH=−−=，即1aakbab=−−−，1bakab+=2()0bbkaa+−=，解得1142bka−+=，,ab异

号，0k，1142bka−−+=，111114()224POEbkSbaa++=−=−=．∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积不会发生变化．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com