【文档说明】《精准解析》2022年陕西省中考数学真题（解析版）.pdf，共(26)页，602.944 KB，由envi的店铺上传

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2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的

试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题）一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1.37的相反数是（）A.3

7B.37C.137D.137【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-37的相反数是37．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数．2.

如图，,ABCDBCEF∥∥．若158，则2的大小为（）A.120B.122C.132D.148【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出

∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．【详解】解：设CD与EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键3.计算：

2323xxy（）A.336xyB.236xyC.336xyD.3318xy【答案】C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：23233323236xxyxxyxy．故选：C．【点睛

】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4.在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（）A.ABACB.ACBDC.ABADD.ACBD【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即

可．【详解】当AB=AC时，不能说明ABCD是矩形，所以A不符合题意；当AC⊥BD时，ABCD是菱形，所以B不符合题意；当AB=AD时，ABCD是菱形，所以C不符合题意；当AC=BD时，ABCD是矩形，所以D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有

一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．5.如图，AD是ABC的高，若26BDCD，tan2C，则边AB的长为（）A.32B.35C.37D.62【答案】D【解析】【分析】先解直角ABC求出AD，再在直角

ABD△中应用勾股定理即可求出AB．【详解】解：∵26BDCD，∴3CD，∵直角ADC中，tan2C，∴tan326ADCDC，∴直角ABD△中，由勾股定理可得，22226662ABADBD．故选D．【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小

，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键．6.在同一平面直角坐标系中，直线4yx与2yxm相交于点(3,)Pn，则关于x，y的方程组4020xyxym的解为（）A.15xyB.13xyC.31xyD.95xy【答案】C【解析】【

分析】先把点P代入直线4yx求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线4yx与直线2yxm交于点P（3，n），∴34n，∴1n，∴3,1P，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴关于x，y的方程组40250xyxy

的解31xy；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．7.如图，ABC内接于⊙,46OC，连接OA，则OAB（）A.44B.45C.54D.67【

答案】A【解析】【分析】连接OB，由2∠C=∠AOB，求出∠AOB，再根据OA=OB即可求出∠OAB．【详解】连接OB，如图，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=12×88°=4

4°，故选：A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出∠AOB=2∠C=92°是解答本题的关键．8.已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，

x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A.123yyyB.213yyyC.312yyyD.231yyy【答案】B【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．【详解】解：y=x2−2x−3=(x

-1)2-4，∴对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x=-1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x2−2x−3的图象如图：由图象知213yyy．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

利用数形结合解题是关键．第二部分（非选择题）二、填空题（共5小题）9.计算：325______．【答案】2【解析】【分析】先计算25=5，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：325352．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简25=5是解答本题的关键．

10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______b．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【解析】【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴34b，∴ab．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数

与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即2

BEAEAB．已知AB为2米，则线段BE的长为______米．【答案】(51)##()15-+【解析】【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得512AEBEBEAB，代入数值得出答案．【详解】∵点E是AB的黄金分割点，∴512AEBEBEAB

．∵AB=2米，∴51BE（）米．故答案为：（51）．【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键．12.已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数12yx

的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．【答案】y=2x【解析】【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数12yx的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)，∴A′(2，

m)，∵点A′在正比例函数12yx的图象上，∴m=12×2，解得：m=1，∴A(−2，1)，设这个反比例函数的表达式为y=kx，∵A(−2，1)在这个反比例函数的图象上，∴k=-2×1=-2，∴这个反比例函数的表达

式为y=2x，故答案为：y=2x．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．13.如图，在菱形ABCD中，4,7ABBD

．若M、N分别是边ADBC、上的动点，且AMBN，作,MEBDNFBD，垂足分别为E、F，则MENF的值为______．【答案】152【解析】【分析】连接AC交BD于点O，过点M作MG//BD交AC于点G，则可得四边形MEOG是矩形，以及AGMBFN，从

而得NF=AG，ME=OG，即NR+ME=AO，运用勾股定理求出AO的长即可．【详解】解：连接AC交BD于点O，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=1722BD，AD//BC，∴,90,

ADBCBDAOD在RtABO中，AB=4，BO=72，∵222ABBOAO，∴22227154=22AOABBO，过点M作MG//BD交AC于点G，∴,90AMGADBMGOMOG

,∴90,MGOMGA又,MEBD∴90MEO，∴四边形MEOG是矩形，∴ME=OG，又,NFBD∴90,NFB∴,NFBAGM在NFB和AGM中，NFBAGMNBFAMGBNAM

,∴NFB≌AGM∴NFAG，∴152NFMEAGOGAO，故答案为152．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14.

计算：015(3)|6|7．【答案】166【解析】【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．【详解】解：015(3)|6|71561

166【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．15.解不等式组：21531xxx【答案】1x【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部

分求不等式组的解集即可．【详解】解：21531xxx①②，解不等式①，得3x，解不等式②，得1x，将不等式①，②的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为1x．【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键．16.

化简：212111aaaa．【答案】1a【解析】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】解：原式211112aaaaa2(1)(1)12aaaaa1a．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力

是解决问题的关键．17.如图，已知,,ABCCACBACD△是ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CPAB∥．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作ACD的角平分线

即可．【详解】解：如图，射线CP即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．18.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．【答

案】证明见解析【解析】【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC．【详解】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌

握全等三角形的判定是本题的关键．19.如图，ABC的顶点坐标分别为(23)(30)(11)ABC，，，，，．将ABC平移后得到ABCV，且点A的对应点是(23)A，，点B、C的对应点分别是BC，．（1）点A、A之间的距离

是__________；（2）请在图中画出ABCV．【答案】（1）4（2）见解析【解析】【分析】（1）由(23)A，，(23)A，得，A、A之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出103-1

BC（，），（，），进而画图即可．【小问1详解】解：由(23)A，，(23)A，得，A、A之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．【小问2详解】解：由题意，得103-1BC（，），（，），如图，

ABCV即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7

kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．【答案】（1）25（2）见

解析，15【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算．【小问1详解】解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是25，故

答案为：25；【小问2详解】解：列表如下：第二个第一个66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．∴41205P．【

点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率．21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影

长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．【答案】旗杆的高A

B为3米．【解析】【分析】证明△AOD∽△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解．【详解】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△

AOD∽△EFG．∴AOODEFFG．∴1.820152.4EFODAOFG．同理，△BOC∽△AOD．∴BOOCAOOD．∴15161220AOOCBOOD．∴AB=OA−OB=3（米）．∴旗杆的高AB为3米．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成

的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与

y的对应值．输人x…64202…输出y…622616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．【答案】（1）8（2）26kb（3）

3【解析】【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再

求解判断即可．【小问1详解】当x=1时，y=8×1=8；故答案为：8；【小问2详解】将（-2，2），（0，6）代入ykxb，得226kbb，解得26kb；【小问3详解】令0y，由8yx，得08x，∴01x．（舍去）由26yx，得026x，∴31x

．∴输出的y值为0时，输入的x值为3．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了

100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A60t850B6090t1675C90120t40105D120t36150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100

名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．【答案】（1）C（2

）112分钟（3）912人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）用样本估计总体即可．【小问1详解】解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，故本次调查数据的

中位数落在C组，故答案为：C；【小问2详解】解：1(50875161054015036)112100x（分钟），∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；【小问3详解】解：∵40361200912100（人），∴估计在该校学生中，“劳动时间”

不少于90分钟的有912人．【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大．24.如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CDAB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：CABAPB；（

2）若⊙O的半径5,8rAC，求线段PD的长．【答案】（1）见解析（2）323【解析】【分析】（1）根据AM是O的切线，得出90BAM．根据CDAB，可证AMCD．得出CDBAPB．根据同弧

所对圆周角性质得出CABCDB即可；（2）连接AD．根据直径所对圆周角性质得出，90CDBADC．可证ADCC．得出8ADAC．根据勾股定理226BDABAD．再证ADBPAB△∽△．求出21005063ABPBBD即可．【小问1详解】证明：∵AM

是O的切线，∴90BAM．∵CDAB∴90CEA，∴AMCD．∴CDBAPB．∵CABCDB，∴CABAPB．【小问2详解】解：如图，连接AD．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴90CDBADC

．∵90,CABCCDBCAB，∴ADCC．∴8ADAC．∵210ABr，∴226BDABAD．∵∠BAP=∠BDA=90°，∠ABD=∠PBA，∴ADBPAB△∽△．∴ABBDPBAB．∴21005063ABPBBD．∴5032

633DP．【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，熟练掌握圆周角性质和三角形相似判定与性质是解题关键．25.现要修建一条隧道，其截面为抛

物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10mOE，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上

安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．【答案】（1）29(5)925yx（2）5353(5,6),(5,6)33AB【解析】

【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为2(5)9yax，再代入（0，0），求出a的值即可；（2）根据题意知，A，B两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而可解决问题．【小问1详解】依题意，顶点(5,9)P，设抛物线的函数表达式为2(5)9yax

，将(0,0)代入，得20(05)9a．解之，得925a．∴抛物线的函数表达式为29(5)925yx．【小问2详解】令6y，得29(5)9625x．解之，得1253535,533xx．∴5353(5,6),(5,6)33AB

．【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．26.问题提出（1）如图1，AD是等边ABC的中线，点P在AD的延长线上，且

APAC，则APC的度数为__________．问题探究（2）如图2，在ABC中，6,120CACBC．过点A作APBC∥，且APBC，过点P作直线lBC，分别交ABBC、于点O、E，求四边形OEC

A的面积．问题解决（3）如图3，现有一块ABC型板材，ACB为钝角，45BAC．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP△型部件，并要求15,BAPAPAC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与

CD于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接APBP、，得ABP△．请问，若按上述作法，裁得的ABP△型部件是否符合要求？请证明你的结论．【答案】（1）75（2）1532（3）符合要求，理由见

解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出15PCD即可；（2）连接BP．先证明出四边形ACBP是菱形．利用菱形的性质得出6BPAC，由120ACB，得出6

0PBE．根据lBC，得cos603BEPB，sin6033PEPB，即可求出1932ABCSBCPE△，再求出3OE，利用ABCOBEOECASSS△△四边形即可求解；（3）由

作法，知APAC，根据,45CDCACAB，得出90ACD．以ACCD、为边，作正方形ACDF，连接PF．得出AFACAP．根据l是CD的垂直平分线，证明出AFP为等边三角形，即可得出结论．【小问1详解】解：ACAP，ACPAPC

，2()180ACDPCDCAP，2(60)30180PCD，解得：15PCD，75ACPACDPCD，75APC，故答案为：75；【小问2详解】解：如图2，连接BP．图2∵,A

PBCAPBCAC∥，∴四边形ACBP是菱形．∴6BPAC．∵120ACB，∴60PBE．∵lBC，∴cos603,sin6033BEPBPEPB．∴1932ABCSBCPE△．∵30ABC

，∴tan303OEBE．∴13322OBESBEOE△．∴1532ABCOBEOECASSS△△四边形．【小问3详解】解：符合要求．由作法，知APAC．∵,45CDCACAB，∴90ACD．如图3，以ACCD、为边，

作正方形ACDF，连接PF．图3∴AFACAP．∵l是CD的垂直平分线，∴l是AF的垂直平分线．∴PFPA．∴AFP为等边三角形．∴60FAP，∴30PAC，∴15BAP．∴裁得的ABP△型部件符

合要求．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质、三角形内角和定理、菱形的判定及性质、锐角三角函数、正方形、垂直平分线，解题的关键是要灵活运用以上知识点进行求解，涉及知识点较多，题目较难．获得更多资源请扫码加入

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