【文档说明】专题26 电流、电阻与欧姆定律.docx，共(7)页，422.942 KB，由envi的店铺上传

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第八讲电路专题26电流、电阻与欧姆定律一、电流1．电流的定义导体中的自由电荷定向移动时，就形成了电流。电流用符号I表示，电流的大小可以用单位时间内通过导体某一横截面的电荷量来表示。定义式为qIt=，注意q是通过导体横截面的所有的电荷电量的总和。在国际单位制中

，电流的单位是安培，符号为“A”，1A1C/s=，电流有方向，规定导体中正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。电流的方向表示的是电流的流向。2．电流的微观表达式电流的定

义式为qIt=，但并不能说电流随q的增大而增大、随通电时间t的增长而变小。从微观上说，电流大小和导体内部自由电荷的电荷量、定向移动速度、导体单位体积的自由电荷数以及导体横截面积都有关系。例1已知某导体单位体积内的自由电荷数为n，自由电荷的定

向移动速度为v，自由电荷的电荷量为q，导体的横截面积为S。试证明电流的微观表达式：InSqv=。分析与解求解电流的大小，可以利用电流的定义式qIt=，只要能求出通过导体横截面的电荷量与时间的比值即可。如图8.1所示，在导体上取两个横截面A和B，设自由电荷从截面A定向运动到截面

B所用时间为t，则A，B截面的距离为lvt=，A，B截面以内所含的自由电荷数为NnSlnSvt==，这些电荷的电荷量qNqnSvtQ==。显然，在时间t内，这些电荷恰好全部通过A截面，因此通过导体的电流为QqnSvtInSqvtt===，得证

。当导体两端没有电压时，自由电荷处于无规则运动状态，无规则运动的速度约为510m/s，而加上电压后，自由电荷定向移动的速度仅约为310m/s−，可见，自由电荷的定向移动速度是非常小的，远不及电流的传播速度(

光速)。二、电阻1．电阻的定义电阻是表示导体对电流阻碍作用的物理量，用R表示，电阻的定义式为URI=，电阻的单位为欧姆，符号为“”，11V/A=。对同一导体，不论导体两端电压U和通过导体的电流I如何变化，其比值UI都相同，即电阻R是一个只跟导体本身性质(导体的材料、横截面积和长度)有关的量，与

所加的电压和通过的电流无关。2．电阻定律一段导体的电阻跟它的长度L成正比，跟它的横截面积S成反比，这就是电阻定律。表达式为LRS=在公式LRS=中，为导体材料的电阻率，是反映材料导电性能的物理量，电阻率在数值上等于该材料制成的长为1m、

横截面积为21m的导体的电阻值。电阻率大，表示材料的导电性能差。电阻率的单位符号为“m”。电阻率只和导体的材料以及温度有关。金属导体电阻率的数量级为710m−，且金属导体电阻率随温度的升高而增大。某些合金的电阻率受温度影响很小，根据这一特点可制成标准

电阻；某些材料的电阻率随温度升高而减小，如半导体和绝缘体。当温度降低到绝对零度附近时，某些金属、合金等材料的电阻率会突然减小到零，这种现象叫做超导现象，处于这种状态的导体叫做超导体。3．超导现象例2一粗细均匀的镍铬丝，截面直

径为d，电阻为R。把它拉制成直径为10d的均匀细丝后，它的电阻变为()。A．1000RB．100RC．100RD．10000R分析与解将导体直径拉制成10d后，导体的横截面积将变为原来的1100，而导体体积不

变，导体长度将变为原来的100倍，根据LRS=，导体电阻将变为原来的10000倍，选项D正确。例3如图8.2所示，1R和2R是材料、厚度相同的正方形导体板，但1R的尺寸比2R的尺寸大，在导体两端加相同的电压，通过两导体的电流方向如图8.2所示，则下列说法中正确的是()。A．1R中的电流小于2R中

的电流B．1R中的电流等于2R中的电流C．1R比2R中自由电荷定向移动的速率大D．1R比2R中自由电荷定向移动的速率小分析与解设正方形导体板的边长为a，厚度为d，电阻率为，则电阻laRSad==d=，可见12RR=，导体两

端加相同电压时电流相等，选项B正确。再根据电流的微观表达式InSqv=，由于导体为相同材料，因此n，q相同，电流I相同，导体横截面积S越大，自由电荷定向移动的速度越小，选项D正确。本题正确选项为BD．三、欧姆定律1．欧姆定律的内容导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反

比，这就是部分电路的欧姆定律。数学表达式为UIR=。欧姆定律适用于金属导电和电解液导电，对气体导电不适用。2．导体的伏安特性图线(1)在直角坐标系中，用横坐标表示导体两端的电压U，用纵坐标表示通过导体的电流I，则导体中的电流随电压变化的函数图线为导

体的伏安特性图线。(2)对于电阻一定的导体，它的伏安特性图线是过坐标原点的直线，如图8.3中的a，b直线，直线的斜率等于电阻的倒数，即IkR=，直线斜率大则电阻小。(3)电阻随外界条件(如温度)变化而变化的导体，其伏安特性图线是曲线。这里值得注意的是，导体的电阻等于电压与

电流的比值：URI=，并不等于UI，所以在由伏安特性曲线求阻值时，不能由曲线的斜率或斜率的倒数求解。例4研究某导体的伏安特性曲线，通电后其电流I与所加电压U的变化图线如图8.4所示，P为图线上一点

，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是()。A．随着所加电压的增大，该电阻的阻值增大B．随着所加电压的增大，该电阻的阻值减小C．对应P点，电阻的阻值为12URI=D．对应P点，电阻的阻值为112URII=−分

析与解在利用导体的伏安特性曲线求解电阻问题时，要透彻理解欧姆定律的内涵及图线所表达的物理意义，充分挖掘图线中隐含的条件，并一定要将“物理量的比值(/UI)”与“物理量的变化量的比值(/)UI”的含义区分开。伏安特性为曲线时，P点对应的阻

值并不等于过P点的切线的斜率，而是等于P点的横坐标1U与P点纵坐标2I的比值，即等于OP连线斜率的倒数，所以选项C正确。当电压逐渐增加时，曲线上的点与O点连线的斜率逐渐减小，所以电阻逐渐增大，选项A正确。本题选AC。练习题1．下列关于电阻率的叙述，错误的是()．A．当温度极低时，超导材料的电

阻率会突然减小到零B．常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的C．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度D．材料的电阻率随温度的变化而变化2．一根阻值为R的均匀电阻丝，长为L，横截面积为S，设温度不变，在下列哪

些情况下其电阻值仍为R？()A．L不变，S增大一倍B．S不变，L增大一倍C．L和S都缩为原来的12D．L和横截面的半径都增大一倍3．关于欧姆定律，下面说法中不正确的是()。A．由关系式URI=可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体的电流强度成反比B．关系式URI=表明使导体通

过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大C．由公式UIR=可知，导体中的电流强度跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比D．由关系式UIR=可知，对于一个确定的导体来说，如果通过的电流越大，那么导体两端的电压也越大4．通过横截面积为S的铜导线的电流为I，设导

线内单位体积的自由电子数为n，电子的电荷量为e，此时电子定向移动的速率为v，则在t时间内，通过导线横截面的电子数为()A．nSvtB．nvtC．ItSeD．Ite5．每种金属导体中单位体积的自由电子数都有确定的值。两段长度之比为2：1、横截面积之

比为1：3的镍铬合金丝并联在某电路中，则两根电阻丝内电子定向移动的平均速度之比为()。A．1：2B．3：1C．2：3D．1：16．某一探测器因射线照射，内部气体电离，在时间t内有n个二价正离子到达阴极，有2n个电子到达探测器的阳极，则探测器

电路中的电流为()。A．0B．2netC．3netD．4net7．某导体的伏安特性曲线如图8.5所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，P，N两点的坐标如图所示，则下列说法中正确的是()。A．随着所加电压的增大，该电阻的阻值

增大B．随着所加电压的增大，该电阻的阻值减小C．对应P点，电阻的阻值为12URI=D．对应P点，电阻的阻值为121URII=−8．如图8.6所示，一块长方体的均匀导电材料，其长、宽、高的比为3：2：1，那么分别沿其长的方向通电、沿其宽的方向通电和沿其高

的方向通电时的电阻值之比为________。9．两种材料不同的电阻丝，长度之比为1：5，截面积之比为2：3，电阻之比为2：5，则材料的电阻率之比为________。10．如图8.7所示的图线所对应的是两个导体：(1)12:RR=________；(2)若两

个导体中的电流相等(不为零)，电压之比12:UU=________，(3)若两个导体中的电压相等(不为零)，电流强度之比12:II=________。11．某导线的电阻为16，将它对折起来使用，它的电阻变为________，如果将它均匀地拉长到原来的

2倍，则它的电阻为________。12．已知电子的电量为e，若氢原子的核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，线速度大小为v，则电子的转动周期为________；电子绕核的运动可等效为环形电流，则电子运动的等效电流为________。13．实验表明，某些材料当温度降到某

一定值时，其电阻率突然降为零，这种现象叫做________，这种材料称为超导材料，材料电阻率降为零的温度称为临界温度，其值与材料有关，则在图8.8所示的电阻—温度曲线图中，临界温度最高的样品为________号(填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”)，在实际应用中最有利用价值的样品为____

____号(填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”)。14．如图8.9所示，相距40km的A，B两地架两条输电线，电阻共为800，如果在A，B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10V，电流表的示数为40mA，求发生短路处距A处有多远。15．有一根导线长为1mL=，横截面积32

110mS−=，它是由电阻率不均匀的材料组成的，从一端到另一端，电阻率随导体长度l的变化规律为0kl=+，试求这段导线的电阻(01m=，0.5k=)。参考答案1．C。电阻率是导体材料的一种特性，只与导体材料的种

类、温度有关，与导体的长短、横截面积无关。2．C。结合公式LRS=，可知选项C正确。3．A。导体电阻只和导体的材料、长短、粗细有关，与导体两端电压和通过的电流无关，所以选项A的说法错误。4．AD。t时间内通过导体横截面的电荷量qIt=，则t时间内通

过的电子数eNqIte==，结合电子的微观表达式InSev=，亦可得NnSvt=。5．A。由电阻公式LRS=，可知两导体电阻之比1122216RLSRLS==，两导体并联，通过它们的电流之比122116IRIR==，再由电流的微观表达式SevIn=，可得IvnSe=，因此1

122vIvI=2112SS=。6．D。正离子与负离子定向移动形成的电流方向相同：12224qqneneneIttt++===7．AC。导体的电阻等于导体两端的电压U与电流I的比值，反映在UI−图线上，是图线上某点与坐标原点连线的斜率，由题给图线可知，随着电流的增大，导体电阻逐渐增

大。对应P点，电阻的阻值为12URI=。8.9：4：1。在电阻公式LRS=中，L为沿着电流方向的长度，S为垂直于电流方向的面积，则沿长方体长的方向通电时电阻1321R=，沿长方体宽的方向通电时电阻2231R=，沿长方体高的方向通电时电阻3132R=，则123::9:4:1

RRR=。9.4：3。略。10．(1)3：1；(2)3：1；(3)1：3，提示：IU−图像斜率的倒数表示电阻的阻值。11.4，64。提示：对折后，长度减半，横截面积加倍；均匀拉长一倍后，横截面积减半。12．2πrv，2πevr。电子转动周期等于轨道圆周长与线速度大小的比值，2πrTv=，电子每

经过一个周期，就通过轨道上某点一次，因此在一个周期的时间内通过的电荷量为e，则2πeevITr==。13．超导现象，Ⅰ，Ⅰ。提示：由于低温不易获得，实际应用中临界温度较高的样品最有利用价值。14．设发生

短路处与A处的距离为x，根据欧姆定律，可得短路后导线的电阻xURI==250，又2xxRS=，短路前的总电阻2800LRS==总，解得12.5kmx=。15．已知电阻定律公式LRS=，本题遇到的困难是电阻率不是常量，无法直

接代入公式计算。考虑到与l是线性关系，因此可取平均电阻率进行计算，则()002kL++=，有00[()]12502kLLLRSS++===