【文档说明】23.2 中心对称（第一课时）（备作业）-【上好课】2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（解析版）.docx，共(9)页，350.662 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-45a91e237b5b2f21da8fb69172f1304d.html

以下为本文档部分文字说明：

23.2中心对称（第一课时）【A组-基础题】1．（2020绍兴市中考）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次

为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．2．图中的两个梯形成中心对称，点

P的对称点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【详解】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.故选：C3．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将

平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定【详解】点O是▱ABCD的对称中心OB=OD，AD∥BC∠ADB=∠CBD在△BOF和△DOE中BOFDOEOBODCB

DADB===∠∠∠∠△BOF△DOES△BOF=S△DOEBD是▱ABCD的对角线ABDBCDSS=△△DOEBOFABOECDOFSSSS+=+△△四边形四边形BOFDOEABOECDOFSSSS+=+△△四边形四边形12SS=故选：C．4．如图，ABC

与ABC关于O成中心对称，不一定成立的结论是（）A．OAOA=B．OCOC=C．BCBC=D．ABCACB=【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那

么对应线段相等，C正确；ABC和ACB不是对应角，D错误．故选：D．5．（2019湖州市中考）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4

个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A．22B．5C．352D．10【详解】如图，EF为剪痕，过点F作FGEM⊥于G.∵EF将该

图形分成了面积相等的两部分，∴EF经过正方形ABCD对角线的交点，∴,AFCNBFDN==.易证PMEPDN≌，∴EMDN=，而AFMG=，∴1EGEMMGDNAFDNCNDC=+=+=+==.在RtFGE中，22223110FGEGEF+=+==.故选D.6．如图，小明家的

住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【详解】试题分析：如图，，∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是

A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．7．如图，已知长方形的长为10c

m，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm2【详解】由图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=12×40=20cm2，故选A．8．如图，已知点A

与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若3BC=，4OD=．则AB的长可能是（）A．3B．4C．7D．11【详解】解：∵点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，∴4OBOD==，AOOC=又∵∠AOD=∠BOC∴

△AOD≌△BOC（SAS）∴AD=BC=3∵BDADABBDAD−+∴511AB．故选：C．9．请写出三个中心对称的汉字_______；请写出三个中心对称的字母______．【详解】中心对称的汉字：申、日、一（答案不唯一，符合要求即可）；中心对称的字母：H、I、X(答案不唯一，符合要求

即可).故答案为申、日、一；H、I、X(答案不唯一，符合要求即可).10．把直线112yx=−绕原点旋转180°，所得直线的解析式为________．【详解】解：当x=0,y=-1,当y=0,x=2,∴y=

12x-1与两坐标轴的交点的坐标是：（0,-1），（2,0），∴它们关于原点对称点坐标为（0，1），（-2,0），设y=kx+b,∴102bkb==−+,∴112bk==,∴y=12x+1．故答案为：y=12x+1．11．如图

所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC=∠C'A'B'.【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴点A与点A′是对称点

，BO=B′O′，∠ABC=∠A′B′C′，△ABC≌△A′B′C′，△BOC≌△B′OC′，∴∠ACB=∠A′C′B′，∠OCB=∠O′C′B′，∴∠ACO=∠A′C′O，∴AC∥A'C'∴结论∠ACB=∠C′A′B′错误．故答案为①②③12．如图，△ABC和△D

EC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________．【详解】∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2

，∵∠D＝90°，∴AE＝2222ADDE+=，故答案为22．13．如图，▱ABCD的周长为32cm，点O是▱ABCD的对称中心，AO=5cm，点E，F分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为_____cm．【详解】解：

由题意得OE、OF、EF均为△ABC的中位线，∴OE=12BC，OF=12AB，EF=12AC，∴△OEF的周长=1111165132222BCABACcm++=+=，故答案为13cm14．如图，是4×4正方形网格，把其

中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_____．【详解】如图，把标有数字9的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称

图形．故答案为9．15．如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称；(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．【详解】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△AD

C和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．【B组-提高题】16．（2018内江市中考）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点

B、C的坐标分别为(2,1)、()6,1，90BAC=，ABAC=，直线AB交y轴于点P，若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为（）A．(4,5)−−B．(5,4)−−C．(3,4)−−D．(4,3

)−−【详解】∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则4321kbkb+=+=，解得11kb==−，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，

则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则42m+=0，32n+=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选A．17．如图，点O是ABCD的对称中

心，ADAB，E、F是AB边上的点，且12EFAB=，G、H是BC边上的点，且3GHBC=，若12,SS分别表示EOF△和GOH的面积，则1S与2S之间的等量关系是（）A．1223SS=B．1232SS=C．1221SS=D．1212SS

=【详解】解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC=14S平行四边形ABCD=s，∵EF=12AB，3GH=BC，∴S1=12s，S2=13s，∴12132123sSSs==，故选：B

．18．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若

∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【详解】(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；(2)∠F=∠

MCD.理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=

∠CMA=β，∴∠F=∠CPM−∠PMF=α−β，∠MCD=∠CDE−∠DMC=α−β，∴∠F=∠MCD.