【文档说明】2021北师大版数学选修1-2课后巩固提升：第三章 2　数学证明.docx，共(7)页，112.742 KB，由envi的店铺上传

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[A组基础巩固]1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析：由于函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确．答案：C2．已知△ABC中，∠A＝30

°，∠B＝60°，求证：a<b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B，∴a<b，画线部分是演绎推理的()A．大前提B．小前提C．结论D．三段论解析：由推理过程知画线部分是演绎推理的小前提．答案：B3．“π是无限不循环小

数，所以π是无理数”．以上推理的大前提是()A．实数分为有理数和无理数B．π不是有理数C．无理数都是无限不循环小数D．有理数都是有限循环小数解析：演绎推理的结论是蕴含于前提之中的特殊事实，本题中由小前提及结论知选C.答案：C4．给出演绎推理的“三段论”：直线平

行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提)已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；(小前提)则直线b∥直线a.(结论)那么这个推理是()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误答案：A5．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．5和22可以比较大小B．由平面三

角形的性质，推测空间四面体的性质C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．预测股票走势图答案：A6．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>3a2＋a＋1”的

推理过程中，其大前提是________答案：a>0，b>c⇒ab>ac7．在△ABC中，A＝105°，C＝45°，AB＝2，求得AC＝1时其大前提为________．解析：先求出B＝180°－A－C＝3

0°，然后求边AC，其大前提是正弦定理ACsinB＝ABsinC.答案：ACsinB＝ABsinC8．已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．解析：当0<a<1时函数f(x)＝ax为减函数，(大前提)a＝5－1

2∈(0,1)，(小前提)所以，函数f(x)＝(5－12)x为减函数．(结论)故由f(m)>f(n)得m<n.答案：m<n9．所有边长都相等的凸多边形是正多边形，(大前提)而菱形是所有边长都相等的凸多边形，(小前提)所以，菱形是正多边形

．(结论)(1)上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？解析：(1)题中叙述的推理形式正确．(2)大前提是错误的(因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形)，所以所得的结论是错误的．10．已知lg2＝m，计算lg0.8.解析：lg

an＝nlga(a>0)，(大前提)lg8＝lg23，(小前提)所以，lg8＝3lg2.(结论)因为lgab＝lga－lgb(a>0，b>0)，(大前提)lg0.8＝lg810，(小前提)所以，lg0.8＝lg8－1＝3lg2－1＝3m－1.(结论)[B组能力

提升]1．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边

形答案：B2．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)，若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒

成立的是()A．(a*b)*a＝aB．[a*(b*a)]*(a*b)＝aC．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b解析：由定义a*(b*a)＝b，可得[a*(b*a)]*(a*b)＝b*(a*b)＝a，即B成立；再将a

*(b*a)＝b中的a换成b，即得b*(b*b)＝b，即C成立；再将a*(b*a)＝b中的a换成a*b，即得(a*b)*[b*(a*b)]＝b，即D成立；而(a*b)*a＝a是由定义无法推得的．故选A.答案：A3．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点

的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)．答案：②③4．看下面一段发现数学公式的过程，指出各自运用了哪种推理方式．公式：S(n)＝12＋22＋32＋…＋n2.(

1)首先列表计算并观察：n12345678…S(n)1514305591140204…运用了________推理；(2)从上表中的数据没有明显的发现，于是联想自然数之和公式：S1(n)＝1＋2＋3＋…＋n＝12n(n＋1)，二者能否有关系呢？运用了________推理；(3)再

列表计算、对比：n12345678…S1(n)1361015212836…S(n)1514305591140204…运用了________推理；(4)从上表中的数据没有看到明显的规律，再进一步列表计算：n12345678…S1(n)1361015212836…S(n)1514305591140

204…S(n)S1(n)33537393113133153173…运用了________推理；(5)从上表发现了规律：S(n)S1(n)＝2n＋13.于是猜想：S(n)＝n(n＋1)(2n＋1)6.运用了________推理．解析：(1)S(n)＝12＋22＋…＋n2是大前提，n＝1

,2,3，…，是正整数，是小前提，由此得S(1)，S(2)，S(3)，…，的值是结论，此推理为演绎推理．(2)将S(n)与S1(n)进行比较，此为类比推理．(3)同(1)，由S1(n)的公式分别求出S1(1)，S1(2)，S1(3)…的值，此推理为演绎推理．(4)已知S1(n)

，S(n)各项的值，令n＝1,2,3，…，分别计算S(n)S1(n)的值，此推理为演绎推理．(5)由S(1)S1(1)；S(2)S1(2)；S(3)S1(3)；…得规律S(n)S1(n)＝2n＋13，进而猜想Sn＝n(n＋1)(2n＋1)6为归纳推理．答案：(1)演绎(2)类比(3)演绎(4)

演绎(5)归纳5．证明：函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数，并指出证明过程中运用的“三段论”．证明：任取x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝(x32＋x2)－(x31＋x1)＝(x2－x1)·(

x22＋x2x1＋x21＋1)＝(x2－x1)[(x2＋x12)2＋34x21＋1]因为(x2＋x12)2＋34x21＋1>0，所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)＝x3＋x在R上是增函数．证明过

程中用到的“三段论”是：大前提：增函数的定义；小前提：题中的f(x)经过正确的推理满足增函数的定义；结论：f(x)是增函数．6．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝n＋2nSn(n∈N＋)，求证：(1)数列{Snn}是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.

证明：(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋2nSn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.∴Sn＋1n＋1＝2·Snn，(小前提)故{Snn}是以2为公比的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由

(1)可知Sn＋1n＋1＝4·Sn－1n－1(n≥2)，∴Sn＋1＝4(n＋1)·Sn－1n－1＝4·n－1＋2n－1·Sn－1＝4an(n≥2)．又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，∴对于任意正整数n，都有S

n＋1＝4an.(完全归纳推理)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com