【文档说明】第1讲-有理数（原卷版）-【同步优课】2021-2022学年六年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）.docx，共(12)页，571.342 KB，由envi的店铺上传

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第1讲有理数1．理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；2．理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来；3．理解绝对值的意义，理解互为相反

数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小．问题1：有理数的分类：()有理数按定义分类()有理数按符号分类问题2：相反数：相反数的几何定义：相反数的代数定义：问题3：绝对值：绝对值的几何定义：绝对值的代数定义：例题1：把下列各数填入相应集合的括号内：

29，﹣5.5，2002，67，﹣1，90%，3.14，0，123−，﹣0.01，﹣2，1（1）整数：{}（2）分数：{}（3）正数：{}（4）负数：{}试一试1：下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是

有理数？7，﹣2，162，19−，69，0，0.33，215−，﹣3.1（1）整数：{}（2）正数：{}（3）负数：{}（4）有理数：{}例题2：（1）在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来．4−，0，4.5−，112−，2，3.5，1，122（2）如右图所示，

数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________．试一试2：（1）已知,,abc在数轴上的位置如图所示，则abc++为（）A、负数B、正数C、非负数D、非正数（2）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点

ABCD，，，对应的数分别为整数abcd，，，，并且29ba−=，那么数轴的原点对应点为（）A、A点B、B点C、C点D、D点例题3：若ab、在数轴上所示：化简：2aba−+−1-10acb20ab-1.32.6DCBA试一试3：已知有理数a、

b、c在数轴上对应的点如图所示，试化简：||||caba−−+．例题4：检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣4，＋7，﹣9，＋8，＋6，﹣4，﹣3．（1）求收工时距A地多远？（2）距A

地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，从出发到收工时共耗油多少升?试一试4：一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市，（1）超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出

小明，小彬，小颖家的位置；（2）小明家距离小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？案例讨论：阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x＋y＝0．现已知：｜a｜＋a＝0，求a的取值范围．解：因为｜a｜＋a

＝0，所以｜a｜与a互为相反数，所以｜a｜＝﹣a，所以a的取值范围是0a阅读以上解题过程，解答下题：0cba已知：｜a﹣1｜＋（a﹣1）＝0，求a的取值范围．1．（2021·上海·期中）下列各组数中，比较大小正确的是（）A．5

465−−B．443(3)1111−−=−−C．87−−D．2132−−2．（2021·上海普陀·期中）在15，﹣0.23，0，513，﹣0.65，2，﹣35，316%这几个数中，非负数的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个3．（2021·上海市嘉定

区金鹤学校期末）下列说法中，正确的是（）A．0不是有理数B．只有0的绝对值等于它本身C．有理数可以分为正有理数和负有理数D．任何有理数都有相反数4．（2021·上海·期中）下列说法正确的是（）A．当a为有理数时，a−一定表示负数或0

B．在10和14之间只有三个数：11，12，13C．(7)−+与(7)+−互为相反数D．在数轴上表示2的点到原点的距离为25．（2021·上海·期末）﹣2的相反数是（）A．﹣12B．12C．2D．﹣26．（2021·上海奉贤·期末）在数轴上，位于﹣2和2

之间的点表示的有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．无数个7．（2021·上海·青教院附中期中）若8a是最简分数，则a可取的正整数有______．8．（2021·上海静安·七年级期末）在实数3，13，0.3，7，﹣6，0，16，π，3.14、38，22，0.102030405…（从1开

始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有___个．9．（2021·上海·青教院附中期中）在8、2.5、0、45、10中，自然数有________个．10．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）1234xxxx−+−+−+−的最小值为

__________．11．（2021·上海杨浦·七年级期中）已知数轴上A、B两点间的距离为2，如果点A所表示的数是﹣1，那么点B所表示的数是________________．12．（2021·上海市复旦初级中学期中）如图，写出数轴上点A、点B所表示的分数，A：___________

，B：___________．13．（2021·上海市文来中学阶段练习）当0m时，mm=_______．14．（2021·上海·新中初级中学期中）写出数轴上点A、B、C所表示的分数并数轴上画出53，334所表示的点．

15．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．-200、17、-6、0、1.23、67、2006、-19.6、9、3816．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）把下列各数分别填入相应的大括号内：1314

7,3.5,3.1415,0,,0.03,3,10,1722−−−−自然数集合｛…｝；整数集合｛…｝；正分数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；17．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）请在数轴上分别描出表示数1-13，

-2，0，1-22，314的点，并用“<”连接个数.18．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）画出数轴并表示出下列有理数：921.5,2,2,2.5,,,0.23−−−1．（2021·上海·青教院附中期中）根据表格提供的四位同学行走的数据，步行速

度最快的是（）小杰小丽小磊小明时间20秒30秒23秒25秒距离68米100米64米80米A．小杰B．小丽C．小磊D．小明2．（2021·上海松江·期末）已知a、b是不为0的有理数，且aa=−，bb=，ab，那么用数轴上的点来表示a

、b，正确的是（）A．B．C．D．3．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（）A．0ab+B．0ab+C．0ba−=D．0ba−4．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）数3230.02002000200002

9270.559−，，，，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2021·上海·九年级专题练习）下列实数中，为有理数的是（）A．5B．32C．1D．6．（2021·上海嘉定·二模）下列四个选项中的数，不是分数的是（）A．80%B．33C

．213D．2277．（2021·上海杨浦·二模）下列各数中无理数是（）A．2B．227C．4D．3278．（2021·上海·期中）在-15、153、-0.23、0.51、0、-0.65、7.6、2、35-、314%这10个数中，非负数有（）A．4个B．5个C．6

个D．7个9．（2021·上海市蒙山中学期末）在数轴上，如果点A表示的数是3−，那么到点A的距离等于4个单位的点所表示的数是_________．10．（2022·上海奉贤·期末）如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业

本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为213，那么点B表示的数为_____．11．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，acbabac+−−++−的结果为__．12．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）-112的相反数是___________．13．（2

021·上海·七年级期中）数轴上，点A所对应的数是1−，那么到点A距离是5的点所表示的数是_______．14．（2021·上海·期中）如果1000−元表示支出1000元，那么收入2000元记作为____．15．（202

1·上海·期中）15−的相反数是____．16．（2021·上海·期中）比较大小：133−−__3.34−（填“”、“”或“=”)．17．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）在实数①227−，②π，③2.13113111

3，④22，⑤0，⑥38−中，无理数是_____（填序号）．18．（2021·上海虹口·期中）（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是．（2）已知点C表示的数是325

，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．19．（2022·上海闵行·期末）用数轴上的点表示下列各数，并用“<”

将这些数连接起来：（1）112；（2）75%；（3）2.5；（4）94．20．（2021·上海市毓秀学校期中）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数．21．（2021·上海·青教院附中期中）在数轴上分别画出数0.875、2、314和12所对应的点A、B、C和D，用“>”连接这几个数．将点A、

B、C和D所表示的数用“>”连接：______．22．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里

程记录如下（单位：㎞）+10，—5，—15，+30，—20，—16，+14（1）若该车每百公里耗油3L，则这车今天共耗油多少升？（2）据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向？距

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