【文档说明】2021高三数学（理）一轮复习：第4章　第3节　第2课时 简单的三角恒等变换 .docx，共(9)页，126.205 KB，由envi的店铺上传

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第四章三角函数、解三角形第三节简单的三角恒等变换第二课时简单的三角恒等变换A级·基础过关|固根基|1.2sin235°－1cos10°－3sin10°的值为()A．1B．－1C．12D．－12解析：选D原式＝2sin235°－1212cos10°－3

2sin10°＝－cos70°2sin20°＝－12.2．(2019届成都模拟)已知tanα＝m3，tanα＋π4＝2m，则m＝()A．－6或1B．－1或6C．6D．1解析：选A由题意知，tanα＝m3，tanα＋π

4＝tanα＋11－tanα＝2m，则m3＋11－m3＝2m，∴m＝－6或1，故选A．3．已知2tanαsinα＝3，α∈－π2，0，则cosα－π6的值是()A．0B．22C．1D．12解析：选A由2tanαsinα＝3，得2sin2αcosα＝3

，即2cos2α＋3cosα－2＝0，∴cosα＝12或cosα＝－2(舍去)．∵－π2<α<0，∴α＝－π3，∴cosα－π6＝cos－π2＝0.4．已知锐角α，β满足sinα＝55，cosβ＝31010，则α＋β等于()A．3π

4B．π4或3π4C．π4D．2kπ＋π4(k∈Z)解析：选C由sinα＝55，cosβ＝31010，且α，β为锐角，可知cosα＝255，sinβ＝1010，故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝255×31010－55×1010＝22.又0<α＋β<π，故α＋β＝π4.5．

(2019届福州市高三期末)若2sinx＋cosπ2－x＝1，则cos2x＝()A．－89B．－79C．79D．－725解析：选C因为2sinx＋cosπ2－x＝1，所以3sinx

＝1，所以sinx＝13，所以cos2x＝1－2sin2x＝79.故选C．6．若α是第二象限角，且sinα＝35，则1－2sinπ＋α2·sinπ－α2＝()A．－65B．－45C．45D．65解析：选C因为1－2sinπ＋α2sinπ－α2＝1－2cos2α2＝－cosα，又

sinα＝35，且α是第二象限角，所以cosα＝－45，所以1－2sinπ＋α2sinπ－α2＝45.故选C．7．(2019届兰州模拟)计算tanπ4＋αcos2α2cos2π4－α的值为()A．－2B．2C．－1

D．1解析：选Dtanπ4＋αcos2α2cos2π4－α＝sinπ4＋α·cos2α2sin2π4＋αcosπ4＋α＝cos2α2sinπ4＋αcosπ4＋α＝cos2αsinπ2

＋2α＝cos2αcos2α＝1.8．设sinα2＝45，且α是第二象限角，则tanα2的值为________．解析：因为α是第二象限角，所以α2是第一或第三象限角．①当α2是第一象限角时，有cosα2＝1－sin2α2＝1－452＝35

，所以tanα2＝sinα2cosα2＝43；②当α2是第三象限角时，与sinα2＝45矛盾，舍去．综上，tanα2＝43.答案：439．(2019届三湘名校联考)函数f(x)＝sin2x＋2cosx

在区间[0，π]上的值域为____________．解析：f′(x)＝2cos2x－2sinx＝－2(2sin2x＋sinx－1)＝－2(2sinx－1)(sinx＋1)，当x∈0，π6∪5π6，π时，f′(x)>0；当x∈π6，5

π6时，f′(x)<0，∴x＝π6是f(x)的极大值点，x＝5π6是f(x)的极小值点．又∵fπ6＝332，f5π6＝－332，f(0)＝2，f(π)＝－2，∴f(x)∈－332

，332.答案：－332，33210．(2019届四省八校联考)f(x)＝sin2x1－2sin2x2－π4×(1＋3tanx)的最小正周期为________．解析：f(x)＝sin2x1－2sin2x2－π4×(1

＋3tanx)＝sin2xcosx－π2×1＋3×sinxcosx＝2sinxcosxsinx×cosx＋3sinxcosx＝2(cosx＋3sinx)＝4sinx＋π6，则f(x)的最小正周期T＝2π.答案：2π11．已知角α的顶

点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－3，3)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数g(x)＝3fπ2－2x－2f2(x)在区间0，2π3上的值域

．解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，3)，∴sinα＝12，cosα＝－32，tanα＝－33.∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－32＋33＝－36.(2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝c

osx，∴g(x)＝3cosπ2－2x－2cos2x＝3sin2x－1－cos2x＝2sin2x－π6－1.∵0≤x≤2π3，∴－π6≤2x－π6≤7π6.∴－12≤sin2x－π6≤1，∴－2≤2sin2x－π6－1≤1，故函数g

(x)＝3fπ2－2x－2f2(x)在区间0，2π3上的值域是[－2，1]．12．(2019届河南省实验中学模拟)已知函数f(x)＝43cos2ωx＋2sin2ωx－3(ω>0)的部分

图象如图所示，H为图象的最高点，E，F是图象与直线y＝3的交点，且EH→·EF→＝EH→2.(1)求ω的值及函数的值域；(2)若f(x0)＝335，且x0∈－103，－23，求f(x0＋2)－3的值．解：(1)函数化简得f(x)＝23cos2ωx＋2sin2ωx＋3＝

4sin2ωx＋π3＋3.由题意可知|EF|＝T2.因为EH→·EF→＝EH→2，所以EH→·(EH→＋HF→)＝EH→2，所以EH→·HF→＝0，所以HF⊥HE，所以△EFH是等腰直角三角形．又因为点H到直线EF的距离为4

，所以|EF|＝8，所以函数f(x)的周期T＝16.所以2ω＝2π16，即ω＝π16，函数f(x)的值域是[－4＋3，4＋3]．(2)由(1)，知f(x)＝4sinπ8x＋π3＋3，因为f(x0)＝335，所以sin

π8x0＋π3＝－310.因为x0∈－103，－23，所以π8x0＋π3∈－π12，π4，所以cosπ8x0＋π3＝9710，所以f(x0＋2)－3＝4sinπ8x0＋π4＋π3＝4sinπ8

x0＋π3＋π4＝4sinπ8x0＋π3cosπ4＋4cosπ8x0＋π3sinπ4＝4×－310×22＋4×9710×22＝194－65.B级·素养提升|练能力|13.(2019届长春市高三第一

次质量监测)函数f(x)＝3sinx＋3cosx的最大值为()A．3B．2C．23D．4解析：选C由题意，可知f(x)＝3sinx＋3cosx＝23sinx＋π6，所以函数的最大值为23，故选C．14．函数f(x)＝12(1＋cos2x)sin2x(x∈R)是()A．最小

正周期为π的奇函数B．最小正周期为π2的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π2的偶函数解析：选D∵f(x)＝14(1＋cos2x)(1－cos2x)＝14(1－cos22x)＝14sin22x＝18(1－

cos4x)，∴f(－x)＝18[1－cos(－4x)]＝18(1－cos4x)＝f(x)，因此函数f(x)是最小正周期为π2的偶函数，故选D．15．已知tan2α＝34，α∈－π2，π2，函数f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sin

α，且对任意的实数x，不等式f(x)≥0恒成立，则sinα－π4的值为()A．－255B．－55C．－235D．－35解析：选A由tan2α＝34，即2tanα1－tan2α＝34，得tan

α＝13或tanα＝－3.又f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sinα＝2cosxsinα－2sinα≥0恒成立，所以sinα≤0，∴tanα＝－3，∴sinα＝－310，cosα＝110，所以sinα

－π4＝sinαcosπ4－cosαsinπ4＝－255，故选A．16．设向量a＝(cosα，－1)，b＝(2，sinα)，若a⊥b，则tanα－π4＝________．解析：∵a＝(cosα，－1)，b＝(2，sinα)，a⊥b，∴2cosα－sinα＝0，∴tanα＝2

，∴tanα－π4＝tanα－tanπ41＋tanαtanπ4＝2－11＋2×1＝13.答案：13获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com