【文档说明】第四章 基本平面图形B卷压轴题考点训练（解析版）-【B卷常考】2022-2023学年七年级上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）.docx，共(16)页，1.014 MB，由envi的店铺上传

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第四章基本平面图形B卷压轴题考点训练1．已知线段AC和BC在同一直线上，如果5.6ACcm=，2.4BCcm=，则线段AC和BC的中点之间的距离为______________cm．【答案】4cm或1.6cm．【详解】解：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+

BC，而AC=5．6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为()1122412ACBCACBC+=+=cm；②当B点在线段AC上，此时AB=AC-BC，而AC=5．6cm，BC=2.4cm，∴A

B=AC-BC=2.8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为()1112.6221ACBCACBC-=-=cm．故答案为：4cm或1.6cm．2．线段=3ABcm，在直线AB上截取线段1BCcm=，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那

么线段DE=__________．【答案】1或2【详解】解：根据题意，①当点C在线段AB上时；如图：∵=3ABcm，1BCcm=，又∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，∴11.52BDAB==，1=0.52BEBC=，∴1.50.51DEBDBE=−=−=；②当点C在线段AB的延长线上时；

如图：与①同理，可求1.5BD=，0.5BE=，∴1.50.52DEBDBE=+=+=；∴线段DE的长度为：1或2；故答案为：1或2.3．如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为2−，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点1A处，第2次从1A点跳动到1AA

的中点2A处，第3次从2A点跳动到2AA的中点3A处，…，第n次从1nA−点跳动到1nAA−的中点nA处，按照这样的规律继续跳动到点4A，5A，6A，…，nA（3n，n是整数）处，那么nA点所表示的数为_________．【答案】1122

n−−+【详解】解：∵A表示的数是2−，∴2AO=∵1A是AO的中点，∴1112AAAO==，同理2112AA=，3214AA=，…，1112nnnAA−−=，∴11122nnnnAOAOAA−−=−=−，∵nA在负半轴，∴nA点所表示的数是1122n−−+．

故答案是：1122n−−+．4．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．【答案】30．【详解】车票从左到右有：AC、AD、AE、AF、

AB，CD、CE、CF、CB，DE、DF、DB，EF、EB，FB，15种从右到左有：BF、BE、BD、BC、BA，FE、FD、FC、FA，ED、EC、EA，DA、DC，CA，15种．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6

个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．故答案为：30．5．在同一平面内，90AOB=，20AOC=，50COD=∠，COD至少有一边在AOB内部，则BOD的度数为___．【答案】20或120或60．【详解】解：∵90AOB=，20AO

C=，50COD=∠，如图1，OC、OD都在∠AOB内部，20BODAOBAOCCOD=−−=；如图2，OC在∠AOB内部，OD在∠AOB外部，120BODAOBAOCCOD=−+=，如图3，OC在∠A

OB外部，OD在∠AOB内部，60BODAOBAOCCOD=+−=，故答案为：20或120或60．6．已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝13∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝_____．（用含β的代数式表示）

【答案】18β或516β【详解】解：如图1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，∴∠COB=12β，∵∠BOD＝13∠COD，∴∠BOD＝14∠COB=18β，∠COD=38β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=12∠COD=316β，∠BOE＝316β+18β=5

16β；如图2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，∴∠COB=12β，∵∠BOD＝13∠COD，∴∠BOD＝12∠COB=14β，∠COD=34β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=12∠COD=38β，∠BOE＝38β-14β=18β；故答案为：18β或516β7．如图，把APB放在量角

器上，读得射线PA、PB分别经过刻度117和153，把APB绕点P逆时针方向旋转到APB，下列三个结论：①APABPB=；②若射线PA经过刻度27，则BPA与APB互补；③若12APBAPA=，则射线PA经过刻度45．其中正确

的是__________________（填序号）【答案】①②③【详解】∵射线PA、PB分别经过刻度117和153∴15311736APB=−=把APB绕点P逆时针方向旋转到APB，得APBAPB=∵A

PAAPBAPB=+，BPBAPBAPB=+，∴APABPB=，即①正确；∵射线PA经过刻度27∵36APBAPB==，∴射线PB经过刻度为：273663+=∴1176354BPA=−=∴365436126A

PBAPBBPAAPB=++=++=∴180BPAAPB+=，即②正确；∵12APBAPA=，且APAAPBAPB=+∴APBAPB=∴272APAAPB==∴射线PA经过刻

度为：1177245−=，即③正确；故答案为：①②③．8．射线OC平分∠AOB，从点O引出一条射线OD，使∠AOB＝3∠AOD，若∠COD＝20°，则∠AOB的度数为_____．【答案】24°或120

°．【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC12=∠AOB．（1）如图1所示，当OD在∠AOB外部时，∵∠COD＝∠AOC+∠AOD，∴∠AOD＝20°12−∠AOB．∵∠AOB＝3∠AOD，∴∠AOB＝3（20°12

−∠AOB）．即∠AOB＝60°32−∠AOB．解得∠AOB＝24°．（2）如图2所示，当OD在∠AOB内部∵∠COD＝∠AOC−∠AOD，∴∠AOD12=∠AOB﹣20°．∵∠AOB＝3∠AOD，∴∠AOB＝3（12

∠AOB﹣20°）．即∠AOB＝32∠AOB﹣60°．解得∠AOB＝120°．故答案为：24°或120°．9．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF.从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…….则

数字“2020”在射线_______上.（填写射线名称）【答案】OD【详解】∵从射线OA到射线OF，每6个一循环∴20206=3364∴“2020”在射线OD上,故答案为：OD.10．如图，在平面内，点O是直线AC上一点，60AOB=，射线OC不动，射

线OA，OB同时开始绕点O顺时针转动，射线OA首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线OA，OB的转动速度分别为每秒40和每秒20．若转动t秒时，射线OA，OB，OC中的一条是另外两条组成角的角平分线，则t=______秒．【答案】4或5【详解】解：根据题意，在第t秒时，

射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t,①当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图①所示，∠A′OC=∠A′OB′，∵∠A′OC=180°-40°t，∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠B

OB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°，∴180°-40°t=20°t-60°，即t=4；②当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图②所示，∠A′OC=∠B′OC，∵∠A′OC=40°t-180°，∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=1

80°-60°-20°t=120°-20°t，∴40°t-180°=120°-20°t，即t=5；③当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图③，∠B′OC=∠A′OB′，∵∠B′OC=20°t-120°，∠A′OB′

=12∠A′OC=12(180°-∠AOA′)=12[180°-（360°-40°t）]=20°t-90°，∴20°t-120°=20°t-90°，此时方程不成立．综上所述：t的值为4或5．故答案：4或5．11．如图，在三角形ABC中，86ACB=

，点D为AB边上一个动点．．，连接CD，把三角形ACD沿着CD折叠，当20ACB=时，则DCB=______．【答案】33°或53°【详解】解：当CA´在∠ACB外部，如图：∵86ACB=，

20ACB=，∴8620106ACAACBACB=+=+=，∵三角形ACD沿着CD折叠，∴1532ACDACA==，∴532033DCBACDACB=−=−=

；当CA´在∠ACB内部，如图：∵86ACB=，20ACB=，∴862066ACAACBACB=−=−=，∵三角形ACD沿着CD折叠，∴1332ACDACA==，∴863353DCBACB

ACD=−=−=；故答案为：33°或53°12．如图，点C在线段AB上，6AC=cm，4CB=cm．点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s的速度从点C出发，在线段CB上做往返运动（即沿CBCB→→→→运动），当点

M运动到点C时，点M、N都停止运动．设点M运动的时间为t（s）．(1)当1t=时，求MN的长．(2)当点C为线段MN的中点时，求t的值．(3)若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度并

写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)7cm；(2)2或143(3)当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．【解析】（1）解：当t=1时，AM=1cm，CN=2cm，∴MC=AC-AM=6-1=5（c

m），∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）；（2）如图，由题意，得：AM=tcm，MC=（6-t）cm，∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动，∴0≤t≤6，①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2tcm，∵点C为线段

MN的中点，∴MC=CN，即6-t=2t，解得：t=2；②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN=（2t-4）cm，CN=4-（2t-4）=（8-2t）cm，∵点C为线段MN的中点，∴MC=CN，即6-t=8-2t，解

得：t=2（舍去）；③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm，∵点C为线段MN的中点，∴MC=CN，即6-t=2t-8，解得：143t=；综上所述，当t=2或143时，点C为线段MN的中点．（3）如图2，①

当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2tcm，∵点P是线段CN的中点，∴CP=12CN=tcm，∴PM=MC+CP=6-t+t=6cm，此时，PM的长度保持不变；②当2＜t＜4时，点N从B向C运动，CN

=（8-2t）cm，∵点P是线段CN的中点，∴CP=12CN=12（8-2t）=（4-t）cm，∴PM=MC+CP=6-t+（4-t）=（10-2t）cm，此时，PM的长度变化；③当4≤t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm，∵点P是线段CN

的中点，∴CP=12CN=12（2t-8）=（t-4）cm，∴PM=MC+CP=6-t+（t-4）=2cm，此时，PM的长度保持不变；综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．13．已知点A，B

，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．(1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结

合数轴，求线段MN的长．(2)若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝2OAOBOC++，求点M在数轴上所表示的数．【答案】(1)①5；②线段MN的长为72或92；(2)14【解析】（1）解：①如图1，点A，B表示的数分别是5−，1−，1(5)4AB=

−−−=，M是AB的中点，122AMAB==，同理得：312CD=−=，112CNCD==，3(5)215MNACAMCN=−−=−−−−=；②若1CD=，存在两种情况：)i如图2，点C在D的左边时，C与原点重合，表示的数为0，171(5)222MNAD

AMDN=−−=−−−−=；)ii如图3，点C在D的右边时，C表示的数为2，192(5)222MNACAMCN=−−=−−−−=；综上，线段MN的长为72或92；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点A、B、C、D、M、N是数轴上的点

，且点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，点M在数轴上表示的数为2ab+，点N在数轴上表示12c+，1||22abcMN++=−，点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足2OAOBOCMN++=，12||22abcabc++−=++，整理，得|1

|abcabc+−−=++，当1abcabc+−−=++时，解得12c=−（不符合题意，舍去），当1abcabc−−++=++时，解得：12ab+=，点M在数轴上表示的数为124ab+=，综上，点M在数轴上所对应的数为14．14．已知120AOB=，OC、OD是过点O的射线，

射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．(1)如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则MON=______°(2)如图②，若40COD=，AOCDOB，则MON=______°(3)如图③，在∠AOB内，若()060COD=，则MON=______°(4)将（

3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0180AOC，0180BOD），求此时∠MON的度数．【答案】(1)80；(2)80(3)1(60)2+(4)11202MON=−或1602MON=+【解析】（1）解：OC、OD是AOB的三等分线，1120

403AOCCODDOB====，射线OM、ON分别平分ACO和DOB，1202MOCAOC==，1202DONDOB==，20402080MON=++=；故答案为

80；（2）解：射线OM、ON分别平分ACO和DOB，12MOCAOC=，12DONDOB=，1()2MOCDONAOCDOB+=+，120AOB=Q，40COD=，1204080AOCDOB+=−=40MOCDON+=，404080MON

=+=；故答案为80；（3）解：射线OM、ON分别平分AOC和DOB，12MOCAOC=，12DONDOB=，1()2MOCDONAOCDOB+=+，120AOB=Q，COD=，120AOCDOB

+=−，1602MOCDON+=−，11606022MON=−+=+；故答案为1(60)2+；（4）解：反向延长OA、OB得到OA、OB，如图，当OD、OC在AOB内部，，设AODx=

，则AOCx=+，11()22MOCAOCx==+，116022DONDOBx==+，111120()(60)60222MONBOCCODBONxxx=−−=++−+−−=+；当OD、O

C在AOB内部，可计算得到11202MON=−；当OD、OC在AOB内部，可计算得到1602MON=+；当OD、OC在AOB内部，可计算得到11202MON=−．15．多多对几何中角平分线等兴趣

浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；(

3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．【答案】(1)50；(2)50；(

3)50或130【解析】（1）解：OE是AOC的平分线，30AOC=，1152COEAOC==，100AOB=，70COBAOBAOC=−=，OF是COB的平分线，1352COFCOB==，153550EOFCOECOF

=+=+=；（2）100AOB=，100AOCCOB+=，OE是AOC的平分线，OF是COB的平分线，11,22COEAOCCOFCOB==，()1502EOFCOECOFAOCCOB=+=+=故答案为：50（3）OE是AOC

的平分线，OF是COB的平分线，11,22COEAOCCOFCOB==，由题意，分以下三种情况：①如图，延长BO至点D，当射线OC在AOD的内部时，100AOB=，100COBAOC−=，()1502EOFCOFCOECOB

AOC=−=−=；②如图，延长BO至点D，延长AO至点M，当射线OC在DOM的内部时，100AOB=，360260COBAOCAOB+=−=，()11302EOFCOFCOECOBAOC=+=+=；③如图，延长AO至点M，当射线OC在BOM的

内部时，100AOB=，100AOCCOB−=，()1502EOFCOECOFAOCCOB=−=−=；综上，EOF的度数为50或130．