【文档说明】课时作业(三十)　抛物线的简单几何性质.docx，共(3)页，31.288 KB，由envi的店铺上传

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课时作业(三十)抛物线的简单几何性质[练基础]1．若点(m，n)在抛物线y2＝－13x上，则下列点中一定在该抛物线上的是()A．(－m，－n)B．(m，－n)C．(－m，n)D．(－n，－m)2．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点(－5，25)在抛物线上，则抛物线的方

程为()A．y2＝－2xB．y2＝－4xC．y2＝2xD．y2＝4x3．垂直于x轴的直线交抛物线y2＝4x于A，B两点，且|AB|＝43，求直线AB的方程()A．x＝3B．x＝3C．y＝3D．y＝34．已知直线y＝k

x－k及抛物线y2＝2px(p＞0)，则()A．直线与抛物线有一个公共点B．直线与抛物线有两个公共点C．直线与抛物线有一个或两个公共点D．直线与抛物线可能没有公共点5．已知抛物线y＝mx2(m＞0)的焦点为F，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝6，则焦点F的坐标为

()A．(0，94)B．(0，98)C．(0，92)D．(0，32)6．(多选)已知抛物线C：x2＝2py(p≠0)，若直线y＝2x被抛物线所截弦长为45，则抛物线C的方程为()A．x2＝4yB．x2＝－4yC．x2＝2y

D．x2＝－2y7．[2022·湖南师大附中高二期中]已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，且|FA|＝4，则|AB|＝________．8．抛物线y2＝2x上两点A，B与坐标原点O构

成等边三角形，则该三角形的边长为________．9．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且|AF|＋|BF|＝6.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若直

线l(斜率存在)经过焦点F，求直线l的方程．[提能力]10．若正三角形的顶点都在抛物线y2＝4x上，其中一个顶点恰为坐标原点，则这个三角形的面积是()A．483B．243C．1639D．46311．[2022·湖南长郡中学高二期中

](多选)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，斜率为3且经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|＝4，则以下结论正确的是()A．p＝2B．F为AD中点C．|BD|＝2|BF|D．

|BF|＝212．过点Q(4，1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被点Q所平分，则AB所在直线的方程为________．13．已知抛物线C1：y2＝8x的焦点为F，圆C2：(x－2)2＋y2＝16与抛物线C1在第一象限的交点为A(x0，y0)，直线l：y＝t(0＜t＜y0)与抛物线C1的交点为B，

直线l与圆C2在第一象限的交点为D，则y0＝________；△C2DB周长的取值范围为________．14．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－1，过其焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，线段AB

的中点为M，坐标原点为O，且直线OM的斜率为22.(1)求实数p的值；(2)求△OAB的面积．[培优生]15．已知抛物线y＝14x2和y＝－116x2＋5所围成的封闭曲线如图所示，给定点A(0，a)，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围

是()A．(1，3)B．(2，4)C．(32，3)D．(52，4)