【文档说明】2015年浙江省温州市中考数学试卷.pdf，共(26)页，654.445 KB，由envi的店铺上传

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2015年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0B．C．D．﹣12．（4分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），

它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D．100人4．（4分）

下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆5．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（）A．B．C．D．6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，则c的值是（）A．

﹣1B．1C．﹣4D．47．（4分）不等式组的解是（）A．x＜1B．x≥3C．1≤x＜3D．1＜x≤38．（4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）

A．1B．2C．D．9．（4分）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE＝∠GFH＝120°，FG＝FE，设OC＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A．y＝B．y＝C．y＝2D．y＝310．（4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+N

Q＝14，AC+BC＝18，则AB的长为（）A．B．C．13D．16二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣2a+1＝．12．（5分）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，

它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．13．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．14．（5分）方程的根为．15．（5分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的

门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．16．（5分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF＝4cm，上下

两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）18．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A

，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD．（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．19．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔

试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计

入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．20．（8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S＝a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格

点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a＝4，b＝6，S＝4+×6﹣1＝6（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在

答题纸上）21．（10分）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF＝135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC＝CE，BF＝，求DE的长．22．（10分）某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙

、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为

45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交M

B于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD＝1时①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．②延长OE交FM于点G，取CF中点P

，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝．24．（14分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4，作△ABQ的外接圆O．点C

在点P右侧，PC＝4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF＝CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ＝3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求A

P的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．2015年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题

4分，共40分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜，∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小

比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选：A．【点

评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%＝100（人），参加乒乓球小组的人数1

00×（1﹣25%﹣35%）＝40（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形

，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】根

据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∴cosA＝＝．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边

比斜边，正切为对边比邻边6．【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4×4c＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，∴△＝42﹣4×4c＝0，∴c＝1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax

2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3

，∴不等式组的解集为1＜x≤3，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO＝2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反

比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，∵△ABO是等边三角形，∴OC＝1，BC＝，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y＝，得k＝．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应

用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．9．【分析】由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，可得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，即可得OC垂直平分DE，求得DE＝2x

，再由∠DFE＝∠GFH＝120°，可求得CF与DF，EF的长，继而求得△DF的面积，再由菱形FGMH中，FG＝FE，得到△FGM是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案．【解答】解：∵ON是Rt∠AOB的平

分线，∴∠DOC＝∠EOC＝45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC＝∠OEC＝45°，∴CD＝CE＝OC＝x，∴DF＝EF，DE＝CD+CE＝2x，∵∠DFE＝∠GFH＝120°，∴∠CEF＝30°，∴CF＝CE•tan30°＝x，∴E

F＝2CF＝x，∴S△DEF＝DE•CF＝x2，∵四边形FGMH是菱形，∴FG＝MG＝FE＝x，∵∠G＝180°﹣∠GFH＝60°，∴△FMG是等边三角形，∴S△FGH＝x2，∴S菱形FGMH＝x2，∴S阴影＝S△DEF+S菱形FGMH＝x2．故选：

B．【点评】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，△FGM是等边三角形是关键．10．【分析】连接OP，OQ，根据DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC

，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI＝（AC+BC）＝9和PH+QI，从而利用AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI求解．【解答】解：连接OP，OQ，∵DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、

BD的中点，∴OH+OI＝（AC+BC）＝9，∵MH+NI＝AC+BC＝18，MP+NQ＝14，∴PH+QI＝18﹣14＝4，∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝9+4＝13，故选：C．【点评】本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知

识，难度不大．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故

答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．12．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的情况，再利用概率公式即可求得答案．【

解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】根据弧长公式代入

求解即可．【解答】解：∵l＝，∴R＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝．14．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：2（x+1）＝3x即2x+2＝3x解得：x＝

2经检验：x＝2是原方程的解．故答案是：x＝2【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（

30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大

面积为75平方米，故答案为：75．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．16．【分析】首先取CD的中点G，连接HG，设AB＝6acm，则BC＝7acm，中间菱形的对角线HI的长

度为xcm；然后根据GH∥BC，可得x＝3.5a﹣2；再根据上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，可得a（7a﹣x）＝18，据此求出a、x的值各是多少；最后根据AM∥FC，求出HK的长度，再用HK的长度乘以4，求出该菱形的周长为多少即可．【解答】解：如图乙，

H是CF与DN的交点，取CD的中点G，连接HG，，设AB＝6acm，则BC＝7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm，∵BC＝7acm，MN＝EF＝4cm，∴CN＝，∵GH∥BC，∴，∴，∴x＝3.5a﹣2…（1）；∵上下两

个阴影三角形的面积之和为54cm2，∴6a•（7a﹣x）÷2＝54，∴a（7a﹣x）＝18…（2）；由（1）（2），可得a＝2，x＝5，∴CD＝6×2＝12（cm），CN＝，∴DN＝＝15（cm），又∵DH＝＝＝7

.5（cm），∴HN＝15﹣7.5＝7.5（cm），∵AM∥FC，∴＝，∴HK＝，∴该菱形的周长为：＝（cm）．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②

菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（2）此题还考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①平行四边形的性质矩形

都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．三、解答题（本题有8小

题，共80分）17．【分析】（1）先算乘方、化简二次根式与乘法，最后算加法；（2）利用平方差公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣1＝2；（2）原式＝4a2﹣1﹣4a2+4a＝4a﹣1．【点评】此题

考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．【分析】（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB＝CD；（2）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB＝CD，又由AB＝CF，∠B＝30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝

∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∵AB＝CF，∠B＝30°，∴AB＝BE，∴△ABE是等腰三角形，∴

∠D＝．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．19．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【解答

】解：（1）甲＝（83+79+90）÷3＝84，乙＝（85+80+75）÷3＝80，丙＝（80+90+73）÷3＝81．从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩＝85×60%+

80×30%+75×10%＝82.5，丙成绩＝80×60%+90×30%+73×10%＝82.3，乙将被录取．【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．20．【分析】（1）根据皮克公式画图计算即可；（2）根据题意可知a＝3，b＝3

，画出满足题意的图形即可．【解答】解：（1）如图所示，a＝4，b＝4，S＝4+×4﹣1＝5；（2）因为S＝，b＝3，所以a＝3，如图所示，【点评】本题考查了应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出a、b的值．21．【分析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B＝1

80°，由于∠AEF＝135°，得出∠B＝45°，于是得到∠AOF＝2∠B＝90°，由DF切⊙O于F，得到∠DFO＝90°，由于DC⊥AB，得到∠DCO＝90°，于是结论可得；（2）过E作EM⊥BF于M，由四边形D

COF是矩形，得到OF＝DC＝OA，由于OC＝CE，推出AC＝DE，设DE＝x，则AC＝x，在Rt△FOB中，∠FOB＝90°，OF＝OB，BF＝2，由勾股定理得：OF＝OB＝2，则AB＝4，BC＝4﹣x，由于AC＝DE，OCDF＝CE，由勾股定理得：AE＝EF，通

过Rt△ECA≌Rt△EMF，得出AC＝MF＝DE＝x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC＝BM，问题可得．【解答】（1）证明：连接OF，∵A、E、F、B四点共圆，∴∠AEF+∠B＝180°，∵∠AEF＝135°，∴

∠B＝45°，∴∠AOF＝2∠B＝90°，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO＝90°，∵DC⊥AB，∴∠DCO＝90°，即∠DCO＝∠FOC＝∠DFO＝90°，∴四边形DCOF是矩形，∴DF∥AB；（2）解：过E作EM⊥BF于M，∵四边形D

COF是矩形，∴OF＝DC＝OA，∵OC＝CE，∴AC＝DE，设DE＝x，则AC＝x，∵在Rt△FOB中，∠FOB＝90°，OF＝OB，BF＝2，由勾股定理得：OF＝OB＝2，则AB＝4，BC＝4﹣x，∵AC＝DE

，OCDF＝CE，∴由勾股定理得：AE＝EF，∴∠ABE＝∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF∴EC＝EM，∠ECB＝∠M＝90°，在Rt△ECA和Rt△EMF中∴Rt△ECA≌Rt△EMF，∴AC＝MF＝D

E＝x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC＝BM，∴BF＝BM﹣MF＝BC﹣MF＝4﹣x﹣x＝2，解得：x＝2﹣，即DE＝2﹣．【点评】本题考查了圆周角性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，矩形的性质和判定的应

用，正确的作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）设A区域面积为x，则B区域面积是2x，C区域面积是900﹣3x，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；（2）当y＝6600时，即﹣21x+10800＝6600，解得：x＝200，则2x＝

400，900﹣3x＝300，即可解答；（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c，根据根据题意得：，整理得：3b+5c＝95，根据三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，所以b＝

15，c＝10，a＝20或b＝10，c＝13，a＝22，即可解答．【解答】解：（1）y＝3x+12x+12（900﹣3x）＝﹣21x+10800．（2）当y＝6600时，即﹣21x+10800＝6600，解得：x＝200，∴2x＝400

，900﹣3x＝300，答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2．（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，

3600株，根据题意得：，整理得：3b+5c＝95，∵三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，∴b＝15，c＝10或b＝10，c＝13，∴a＝20或a＝22，∵差价均不超过10∴a＝20，b＝15，c＝

10，∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15＝36000（元），答：种植面积最大的花卉总价为36000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意，列出函数关系式和方程组．23．【分析】（1）在抛物线解析式中令y＝0

，容易求得A点坐标，再根据顶点式，可求得M点坐标；（2）由条件可证明四边形OCFE为平行四边形，可求得EF的点，可求得F点坐标，可得出BE的长，再利用平行线的性质可求得BD的长；（3）①由条件可求得F点

坐标，可求得直线MF的解析式，把A点坐标代入其解析式可判断出A点在直线MF上；②由点的坐标结合勾股定理求得OE、GE、CD、DM、MF的长，再结合面积公式可分别表示出S1，S2，S3，可求得答案．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+6x＝0，解得x＝0或x＝6，∴A

点坐标为（6，0），又∵y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，∴M点坐标为（3，9）；（2）∵OE∥CF，OC∥EF，∴四边形OCFE为平行四边形，且C（2，0），∴EF＝OC＝2，又B（3，0），∴OB＝3，BC＝1，∴F点的横坐标为5，∵点F落在抛

物线y＝﹣x2+6x上，∴F点的坐标为（5，5），∴BE＝5，∵OE∥CF，∴＝，即＝，∴BD＝；（3）①当BD＝1时，由（2）可知BE＝3BD＝3，∴F（5，3），设直线MF解析式为y＝kx+b，把M、F两点坐标代入可得，解得，∴直线MF解析式为y＝﹣3x+18，∵当x＝6

时，y＝﹣3×6+18＝0，∴点A落在直线MF上；②如图所示，∵E（3，3），∴直线OE解析式为y＝x，联立直线OE和直线MF解析式可得，解得，∴G（，），∴OG＝＝，OE＝CF＝3，∴EG＝OG﹣OE＝﹣3＝，∵＝，∴CD＝OE＝，∵P为CF中点，∴PF＝CF＝，∴DP＝CF﹣CD﹣PF＝3﹣﹣

＝，∵OG∥CF，∴可设OG和CF之间的距离为h，∴S△FPG＝PF•h＝×h＝h，S四边形DEGP＝（EG+DP）h＝×（+）h＝h，S四边形OCDE＝（OE+CD）h＝（3+）h＝2h，∴S1，S2，

S3＝h：h：2h＝3：4：8，故答案为：3：4：8．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及二次函数的性质、一元二次方程、平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例、待定系数法、勾股定理等知识点．在（1）中注意抛物线

顶点式的应用，在（2）中求得F点的坐标是解题的关键，在（3）①中，求得直线MF的解析式是解题的关键，在②中利用两平行线间的距离为定值表示出S1，S2，S3是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．24．【分析】（1）由AQ：AB

＝3：4，AQ＝3x，易得AB＝4x，由勾股定理得BQ，再由中位线的性质得AH＝BH＝AB，求得CD，FD；（2）利用（1）的结论，易得CQ的长，作OM⊥AQ于点M（如图1），则OM∥AB，由垂径定理得QM＝AM＝x，由矩形性质得O

D＝MC，利用矩形面积，求得x，得出结论；（3）①点P在A点的右侧时（如图1），利用（1）（2）的结论和正方形的性质得2x+4＝3x，得AP；点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x＜时（如图2），4﹣7x＝3x，解得x，易得AP；当时（如图3），7﹣4x＝3x，得AP；当点C在Q的左侧时

，即x≥（如图4），同理得AP；②连接NQ，由点O到BN的弦心距为l，得NQ＝2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，GM＝x，BM＝x，易得∠GBM＝45°，BM∥AQ，易得AI＝AB，求得IQ，由N

Q得AP；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，由GJ＝x，BJ＝4x得tan∠GBJ＝，利用（1）（2）中结论得AI＝16x，QI＝19x，解得x，得AP．【解答】解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB＝3：4，AQ＝3x，∴AB＝4x，∴BQ＝

5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB＝OQ，∴＝2x，∴CD＝2x，∴FD＝＝3x；（2）∵AP＝AQ＝3x，PC＝4，∴CQ＝6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠

BAQ＝90°，∴点O是BQ的中点，∴QM＝AM＝x∴OD＝MC＝，∴OE＝BQ＝，∴ED＝2x+4，S矩形DEGF＝DF•DE＝3x（2x+4）＝90，解得：x1＝﹣5（舍去），x2＝3，∴AP＝3x＝

9；（3）①若矩形DEGF是正方形，则ED＝DF，I．点P在A点的右侧时（如图1）∴2x+4＝3x，解得：x＝4，∴AP＝3x＝12；II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x＜时（如图2），∵ED＝4﹣7x，DF＝3x，∴

4﹣7x＝3x，解得：x＝，∴AP＝；当≤x＜时（如图3），∵ED＝4﹣7x，DF＝3x，∴4﹣7x＝3x，解得：x＝（舍去），当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），DE＝7x﹣4，DF＝3x，∴7x﹣4＝3x，解得：x

＝1，∴AP＝3，综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正方形；②连接NQ，由点O到BN的弦心距为l，得NQ＝2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，∵GM＝x，BM＝x，∴∠GBM＝45°，∴BM∥AQ，∴AI＝AB＝4x

，∴IQ＝x，∴NQ＝＝2，∴x＝2，∴AP＝6；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，∵GJ＝x，BJ＝4x，∴tan∠GBJ＝，∴AI＝16x，∴QI＝19x，∴NQ＝＝2，∴x＝，∴AP＝，综

上所述：AP的长为6或．【点评】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，正方形的性质，中位线的性质等，结合图形，分类讨论是解答此题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/181

8:56:05；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com