【文档说明】2021人教A版数学必修5配套课时跟踪训练：2.5 第1课时　等比数列的前n项和公式的推导及简单应用.docx，共(8)页，101.373 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

[A组学业达标]1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，且a2018＋a2019＝0，则S101等于()A．3B．303C．－3D．－303解析：由a2018＋a2019＝0可得q＝－1，故S101＝a101＝a1＝3.答案：A2．在公比为整数的等比数列

{an}中，a1－a2＝3，a3＝4，则{an}的前5项和为()A．10B．212C．11D．12解析：设公比为q(q∈Z)，则a1－a2＝a1－a1q＝3，a3＝a1q2＝4，解得q＝－2，a1＝1，则{an}的前5项和为1－(－2)51－(－2)＝11.答

案：C3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若27a4＋a7＝0，则S4S2＝()A．10B．9C．－8D．－5解析：设数列{an}的公比为q，由27a4＋a7＝0，得a4(27＋q3)＝0.因为a4≠0，所以27＋q3＝0，则q

＝－3，故S4S2＝1－q41－q2＝10.答案：A4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sm＝15，则m为()A．12B．14C．15D．16解析：a5＋

a6＋a7＋a8a1＋a2＋a3＋a4＝q4＝2，由a1＋a2＋a3＋a4＝1，得a1·1－q41－q＝1，∴a1＝q－1，又Sm＝15，即a1(1－qm)1－q＝15，∴qm＝16，∵q4＝2，∴m＝16.故选D.答案：D5．已知数列{an}是递减的等比数列，Sn是{an}的前n项和，若a2

＋a5＝18，a3a4＝32，则S5的值是()A．62B．48C．36D．31解析：由a2＋a5＝18，a3a4＝32，得a2＝16，a5＝2或a2＝2，a5＝16(不符合题意，舍去)，设数列{an}的公比为q，则a1＝32，q＝12，所以S5＝321－12

51－12＝62，选A.答案：A6．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析：a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且公比q＞1，∴a1＝1，a3＝4，则q＝2，因此

S6＝1×(1－26)1－2＝63.答案：637．已知正项等比数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn(n∈N*)，且1a1－1a2＝2a3，则S4＝________.解析：正项等比数列{an}中，a1＝1，且1a1－1a2＝2a3，所以1－1q＝2q2，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1

(舍去)，所以S4＝1－241－2＝15.答案：158．已知正项数列{an}满足a2n＋1－6a2n＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．解析：因为a2n＋1－6a2n＝an

＋1an，所以(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，因为an＞0，所以an＋1＝3an，所以{an}为等比数列，且公比为3，所以Sn＝3n－1.答案：3n－19．已知等差数列{an}的前n项和

为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21，求S3.解析：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1.由a2＋b2

＝2得，d＋q＝3，①(1)由a3＋b3＝5得，2d＋q2＝6.②联立①和②解得d＝3，q＝0(舍去)，d＝1，q＝2.因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－

20＝0.解得q＝－5或q＝4，当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21；当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.解析：(1)∵S1，S3，S2成等差数列，∴2S3＝

S1＋S2，显然{an}的公比q≠1，于是2a1(1－q3)1－q＝a1＋a1(1－q2)1－q，即2(1＋q＋q2)＝2＋q，整理得2q2＋q＝0，∴q＝－12(q＝0舍去)．(2)∵q＝－12，又a1－a3＝3，∴a1－a1·

－122＝3，解得a1＝4.于是Sn＝41－－12n1－－12＝831－－12n.[B组能力提升]11．设首项为1，公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn

＝4－3anD．Sn＝3－2an解析：因为a1＝1，公比q＝23，所以an＝23n－1，Sn＝a1(1－qn)1－q＝31－23n＝3－223n－1＝3－2an，故选D.答案：D12．设正项等比数列{an}的前

n项和为Sn，且an＋1an＜1，若a3＋a5＝20，a3a5＝64，则S4＝()A．63或120B．256C．120D．63解析：由题意得a3＋a5＝20，a3a5＝64，解得a3＝16，a5＝4或

a3＝4，a5＝16.又an＋1an＜1，所以数列{an}为递减数列，故a3＝16，a5＝4.设等比数列{an}的公比为q，则q2＝a5a3＝14，因为数列为正项等比数列，所以q＝12，从而a1＝64，所以S4＝64×1－1241－12＝120.故选C.答案

：C13．将等比数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，a1＝132，q＝2，则数阵的第5行所有项之和为________．a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10解析：由题意可得第5行a11，a12，a1

3，a14，a15，因为a1＝132，q＝2，所以a11＝132×210＝32，所以a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝32(1－25)1－2＝992.答案：99214．等比数列{an}的公比不为1，若a1＝1，且对任意的n∈N*，都有

an＋1，an，an＋2成等差数列，则{an}的前5项和S5＝________.解析：对任意的n∈N*，都有an＋1，an，an＋2成等差数列，即有2an＝an＋1＋an＋2，令n＝1可得a3＋a2－2a1＝0，设公比为q，则a1(q2＋

q－2)＝0.由q2＋q－2＝0，解得q＝－2或q＝1(舍去)，则S5＝a1(1－q5)1－q＝1－(－2)51－(－2)＝11.答案：1115．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2，记bn＝anSn(n∈N

*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)∵Sn＝2n＋1－2，∴当n＝1时，a1＝S1＝21＋1－2＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n，又a1＝2＝21，∴an＝2n.(2)由(1)知，bn＝anSn＝2·4n－2n

＋1，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2(41＋42＋…＋4n)－(22＋23＋…＋2n＋1)＝2×4(1－4n)1－4－4(1－2n)1－2＝23·4n＋1－2n＋2＋43.16．已知数列{an}满足a1＝

1，an＋1＝2an＋λ(λ为常数)．(1)试探究数列{an＋λ}是不是等比数列，并求an；(2)当λ＝1时，求数列{n(an＋λ)}的前n项和Tn.解析：(1)因为an＋1＝2an＋λ，所以an＋1＋λ＝2(an＋λ)．又a1＝1，所以当λ＝－1时，a1

＋λ＝0，数列{an＋λ}不是等比数列，此时an＋λ＝an－1＝0，即an＝1；当λ≠－1时，a1＋λ≠0，所以an＋λ≠0，所以数列{an＋λ}是以1＋λ为首项，2为公比的等比数列，此时an＋λ＝(1＋λ)2n－1，即an＝(1＋λ)2n－1－λ.(2)由(1)知an＝2n－1，所以

n(an＋1)＝n×2n，Tn＝2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①2Tn＝22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1，②①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝2(1－2n)1－2－n×2n＋1＝2n＋1－2－n×2n＋1＝(1－n)2n＋1

－2.所以Tn＝(n－1)2n＋1＋2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com