【文档说明】2022届湖北省二十一所重点中学高三第三次联考 数学试题【武汉专题】.pdf，共(7)页，397.050 KB，由envi的店铺上传

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1命题学校：黄冈一中定稿人：潘毅、李汉钊2022届湖北省二十一所重点中学高三第三次联考数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡指定位置上，并在相应位置填涂考生号．2．作答选择

题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡

一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合{|,log(1)}xaAaxRaxa，2{|0,ln(221)}Byxxyxx，下列说法正确的是（）A.ABB.BAC.BA

D.BA2.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，边长为4的七巧板左下角为坐标原点，其中各点的横、纵坐标均为整数.当函数sin()yAxb(0,||2)b经过的顶点数最多时，Ab的值为（）A.1B.2C.1

或12D.1或23.已知2.71828e是自然对数的底数，设20222021a，20232022b，40454043c，12022de，下列说法正确的是（）A.bacdB.cbdaC.bdcaD.badc4.如图

，在半径为2的半圆弧AB上取一点P，以AP为直径作半圆，则图中阴影部分为月牙AP，在AB上取2k个点122,,...,kPPP将圆弧21k等分，设月牙122,,...,kAPAPAP面积的平均值为kS，若对于*kN均有kS，则的最大值为（）2A.1B

.2C.12D.15.在卡方独立性检验中，2,,2,()ijijijABB，其中,ijA为列联表中第i行j列的实际频数，,ijB为假定独立情况下由每行、每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取2pq时，如表1所示，则

有：1,11,22,12,20.3101.2,1.8,2.8,4.2BBBB，因此：22222(11.2)(21.8)(32.8)(44.2)51.21.82.84.263与课本公式22()()()()()nadbcabacb

dcd等价，故以下23列联表的2最小值为（）A.3811B.13033C.37677D.5201216.南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两

个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等，则这两个立体的体积相等.如图，两个半径均为1的圆柱体垂直相交，则其重叠部分体积为（）A.43B.163C.43D.3120.3P*5(N)xx

y30340.7P3025450.4P0.6P(10n）(200)n37.函数()ln1fxxax有两个零点1212,()xxxx，下列说法错误的是（）A.01aB.121xxaC.2111xxaD.122xxa8.小林同学喜欢吃4种坚

果：核桃、腰果、杏仁、榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（）A.20160B.20220C.20280D.20340二、

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.函数ln||()(0)sinaxxfxax在2,2上的大致图像可能为（）A.B

.C.D.10.已知数列{}na的前n项和为nS，且1nnSa对于*Nn恒成立，若定义(1)nnSS，()(1)1(2)nkkniiSSk，则以下说法正确的是（）A.{}na是等差数列B.2(3)2122nnn

nSC.1(2)()1(1)!kkknknnASSkD.存在n使得2021(2022)2022!nnS411.已知向量(,3)ABmm，(,3)BCnm(,0)m

n，且||1BM，AMxAC，其中412cos9x，下列说法正确的是（）A.AB与AC所成角的大小为3B.32310xxC.当2||1ABx时，||||ABBC取得最大值D.||||ABBC

的最大值为3x12.双曲线2222:1(,0)xyCabab的虚轴长为2，12,FF为其左右焦点，,,PQR是双曲线上的三点，过P作C的切线交其渐近线于,AB两点.已知12PFF的内心I到y轴的距离为1.下列说法正确的是（）A.2ABF外心M的轨迹是一条直线B.当a变化

时，AOB外心的轨迹方程为22222(1)4axayC.当P变化时，存在,QR使得PQR的垂心在C的渐近线上D.若,,XYZ分别是,,PQQRPR中点，则XYZ的外接圆过定点三、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分。13.定义12,Czz，221212121(||||)4zzzzzz，121212i(i)zzzzzz.若134iz，2143iz，则12||zz________.14.过点(1,1)P作斜率

为(0)kk的直线交椭圆22:142xyE于,AB两点，若E上存在相异的两点,CD使得||||||||||||CADAPACBDBPB，则CDP外接圆半径的最小值为________.15.在一棱长为6的正四面体密闭容器内部有一半径为64的球体自由运动.则容

器内部未被球所扫过的体积为________.（结果保留到整数，参考数据：121.41,31.73,3.14,cos70.53）16.某同学从两个笔筒中抽取使用的笔，蓝色笔筒里有6支蓝笔，4支黑笔，黑色笔筒里有6支黑笔，4支蓝笔.第一次从黑笔筒中取出一支笔并放回，随后从与上次取出

的笔颜色相同的笔筒中再取出一支笔，依此类推.记第n次取出黑笔的概率为nP，则nP_______，111()()22ijijnPP_________.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知ABC的外心为O，,MN为线段,ABAC上的两点，且O恰为MN中点.5（1）证明：||||||||AMMBANNC（2）若||3AO，||1OM，求AMNABCSS的最大值.

18.（12分）象棋属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.马在象棋中是至关重要的棋子，“马起盘格势，折冲千里余。江河不可障，飒沓入敌虚。”将矩形棋盘视作坐标系xOy，棋盘的左下角为坐标原点，马每一步从(,)xy移动到

(1,2)xy或(2,1)xy.（1）若棋盘的右上角为（4，4），马从（0，0）处出发，等概率地向各个能到达（不离开棋盘）的方向移动，求其4步以内到达右上角的概率.（2）若棋盘的右上角为（16，15），马从（1

，0）处出发，每一步仅向,xy方向移动，最终到达棋盘右上角，若选择每一条可行的道路是等概率的，求马停留在线段1(216)yxx上次数X的数学期望.19.（12分）坐落于武汉市江汉区的汉口东正教堂是中国南方唯一的

拜占庭式建筑，象征着中西文化的有机融合.拜占庭建筑创造了将穹顶支承于独立方柱上的结构方法和与之相呼应的集中式建筑形制，其主体部分由一圆柱与其上方一半球所构成，如图所示.其中O是下底面圆心，,,ABC是

O上三点，111,,ABC是上底面对应的三点.且,,AOC共线，ACOB，1CEEC，113BFFB，AE与OF所成角的余弦值为36565.（1）若E到平面1ABC的

距离为233，求O的半径.（2）在（1）的条件下，已知P为半球面上的动点且210AP，求P点轨迹在球面上围成的面积.20.（12分）已知正项数列{}na，{}nb的前n项和分别为,nnST，且在平面直角坐标系中点21(,)2nnab到(1,1)，(1

,1)的距离差为2.证明：（1）对于任意*Nn，均存在实数,XY使得nXTY且||XYn.（2）若有整数(3)kk使得1kS，则存在实数,XY使得kXTY且2111||2XYk.21.（12分）6已知点(2,0)

A，(2,0)B，位于x轴上方的点M是椭圆2222:1(0)xyCabab上的动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为14.动直线l与直线MA的倾斜角互补，交C于11(,)Pxy，22(,)Qxy两点12()yy，设Q关于

x轴的对称点为点N.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点,MN分别作椭圆C的切线12,ll交于点I.若当点,,MPQ移动时，始终保持2sin2MPQ，证明：I在一条定直线上.22.（12分）已知函数1()(1)(0)xfxxexx，()ln()xgxx

eaxaR，且1()0fx（1）若1a，且0()0gx，试比较0x与1x的大小关系，并说明理由；（2）若1a，且222(1)()()xfxgx，证明：（i）25593xe；（ii）12213232xxxex.（参考数据：1ln31.098,ln51.609

,0.368e）7获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com