【文档说明】第15讲 圆的认识、周长与面积（解析）-（基础版）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版.docx，共(15)页，823.869 KB，由envi的店铺上传

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基础版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第15讲圆的认识、周长与面积知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。知识点二：圆的周长和面积1.圆的周长(1

)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长=圆周率×直径

或圆周率×半径×2用字母表示为:C=πd或2πr2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,由此圆的面

积S=πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式:S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。

(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。知识精讲一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2023六上·中宁期末）周长相等的长方形、正方形和圆，（

）的面积最大。A．正方形B．长方形C．圆D．无法判断【答案】C【规范解答】解：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。故答案为：C。【思路点拨】当周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，其中圆的面积最大。2．（2分）（2023六上·大兴期末）下面各图中，由

实线围成的图形是扇形的是（）A．B．C．D．【答案】A【规范解答】只有中由实线围成的图形是扇形。故答案为：A。【思路点拨】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形），据此解答。3．（2分）

（2023六上·大兴期末）如果如图中圆的面积等于长方形的面积，那么它们的周长相比较，（）A．圆的周长等于长方形周长B．圆的周长大于长方形周长C．圆的周长小于长方形周长D．无法比较【答案】C【规范解答】

圆的面积为πr2。圆的面积=长方形面积，由图可知，长方形的宽为圆的提高达标百分练半径r，所以长方形长为：πr2÷r=πr。所以圆的周长为：2πr；长方形的周长为：2(πr+r)=2πr+2r。2πr+2r>2πr，所以圆与长方形的周

长相比，圆的周长小于长方形周长。故答案为：C。【思路点拨】圆的面积=π×半径2；圆的周长=2×半径×π；长方形周长=2×（长+宽）；长方形面积=长×宽，据此解答。4．（2分）（2023六上·渝中期末）

如下图所示，将半径为r的圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的周长是（）。A．πr+rB．πr+2rC．2πrD．2πr+2r【答案】D【规范解答】解：长方形的周长是2πr+2r。故答案为：D。【思路点拨】拼成的近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。所以

拼成的这个长方形的周长就是圆周长加上两条半径的长度。圆周长是2πr，两条半径的长度是2r，那么长方形的周长就是2πr+2r。5．（2分）（2023六上·武昌期末）用下图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这样测量的道理是（）A．圆的大小是由直径决定的B．一个圆内有无数条直径C．同一圆内，

直径的长度是半径的2倍D．直径是圆内最长的线段【答案】D【规范解答】解：这样测量的道理是：直径是圆内最长的线段。故答案为：D。【思路点拨】在同一个圆内有无数条直径，直径是圆内最长的线段。二、判断正误(共5题；每题1分，共5分)6．（1分）（2023六上·北碚期末）一

个圆的半径缩小到原来的12，则它的面积也缩小到原来的12。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：12×12=14。故答案为：错误。【思路点拨】圆的面积=π×半径2，一个圆的半径缩小到原来的12，则它的面积缩小到原来的14。7．（

1分）（2023六上·茂南期末）圆的直径扩大到原来的3倍，周长和面积也扩大到原来的3倍。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：圆的直径扩大到原来的3倍，周长也扩大3倍，面积也扩大到原来的9倍。原题说法错误。故答案为：错误。【思路点拨】C=2πr=πd，S=πr2，所以圆周长和直径扩大的倍数相同

，圆面积扩大的倍数是直径扩大倍数的平方倍。8．（1分）（2023六上·即墨期末）两个圆周长的比是1∶2，它们面积的比是1∶4。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：两个圆周长的比是1∶2，它们面积的比是1∶4。原题说法正确。故答案为：正确。【思路点拨】两个圆的

半径比、直径比、周长比都相同；两个圆的面积比是半径、直径或周长平方的比。9．（1分）（2022六上·龙里月考）半径是3厘米的圆比直径是4厘米的圆小。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：4÷2=2厘米，所以半径是3厘米的圆比直径是

4厘米的圆大。故答案为：错误。【思路点拨】圆的半径=圆的直径÷2；半径越大，圆就越大。10．（1分）（2022六上·雷州月考）用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。（）【

答案】（1）正确【规范解答】解：用50.24厘米绳子分别围成一个最大的圆、长方形和正方形，圆的面积最大，原题干说法正确。故答案为：正确。【思路点拨】周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。三、仔细想，认真填(

共9题；每空1分，共15分)11．（1分）（2023六上·北碚期末）张叔叔驾驶轿车用时3分钟匀速经过一座大桥，轿车轮胎的外直径是0.7m，匀速行使时轮胎每分钟大约转动500圈，这座大桥大约长m。【答案】3297【规范解答】解：3.14×0.7×500×3=2.198×500

×3=1099×3=3297（米）。故答案为：3297。【思路点拨】这座大桥大约的长度=轿车轮胎的周长×平均每分钟转动的圈数×行驶的时间，其中，轿车轮胎的周长=π×直径。12．（1分）（2023六上·大兴期末）如图中两个

圆的直径分别是8厘米和6厘米，阴影部分的面积是厘米2。【答案】21.98【规范解答】（8÷2）2×3.14-（6÷2）2×3.14=42×3.14-32×3.14=16×3.14-9×3.14=50.24-28.26=21.98（厘米2）故答案为：21.98。【思路点拨

】圆的面积=半径2×π，据此解答。13．（2分）（2023六上·大兴期末）一个圆的半径是5厘米，它的周长是厘米，面积是平方厘米。【答案】31.4；78.5【规范解答】2×5×3.14=10×3.14=31.4（厘米）；52×3.14=2

5×3.14=78.5（平方厘米）。故答案为：31.4，78.5。【思路点拨】圆的周长=2×半径×π；圆的面积=半径2×π，据此解答。14．（2分）（2023六上·渝中期末）欣欣用右面的方法测出一元硬币的直径是cm，然后让一元硬币在直尺上滚动一周的长度是

cm。【答案】2.5；7.85【规范解答】解：直径是2.5cm，滚动一周的长度：3.14×2.5=7.85（cm）。故答案为：2.5；7.85。【思路点拨】左右两个竖着的直尺对应的刻度之间的数值就是硬币的直径。用直径乘3.14即可求出它的周长，也就是一元硬币在直尺上滚动一周的

长度。15．（1分）（2023六上·武昌期末）有一个环形铁片，如右图所示：它的外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，这个环形铁片的面积是平方厘米。【答案】50.24【规范解答】解：3.14×（52-32）=3.14×（25-9）=3.14×16=50.24（平方厘

米）。故答案为：50.24。【思路点拨】这个环形铁片的面积=π×（R2-r2）。16．（2分）（2023六上·武昌期末）如下图，图中A、B两点之间的部分叫，读作。【答案】弧；弧AB【规范解答】解：图中A、B两点之间的部分叫弧，读作弧AB。故答案为：弧；弧AB。【思路点拨】圆

上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。17．（2分）（2023六上·武昌期末）用圆规画圆时，如果圆规的两脚叉开2cm，则画出的圆的面积是cm2；如果画出的圆的周长是18.84cm，则这个圆的面积是cm2。【答案】12.56；28.26【规范解答】解：3.14×22=3.14×4=12

.56（平方厘米）18.84÷3.14÷2=6÷2=3（厘米）3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）。故答案为：12.56；28.26。【思路点拨】圆规两脚叉开的距离=圆的半径；圆的面积=π×半径2。18．（1分）（2023六

上·富县期末）一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米，这种轮胎的外直径是分米。【答案】6【规范解答】解：18.84÷3.14=6（分米）故答案为：6。【思路点拨】圆的周长÷π=圆的直径。19．（3分）（2023六上·宽城期末）把一个

半径是2cm的圆等分成若干份，剪开后拼成近似的平行四边形，这个平行四边形的底是cm，高是cm，所以这个圆的面积是cm2。【答案】6.28；2；12.56【规范解答】解：底：3.14×2=6.28（厘米）高

：2厘米面积：3.14×2×2=12.56（平方厘米）故答案为：6.28；2；12.56。【思路点拨】平行四边形的底是圆周长的一半，高是圆的半径，圆的面积=π×半径的平方。四、巧妙作图(共2题；共20分)20．（10分）（2023六上·武

昌期末）六位同学参加趣味“套圈”比赛，场地设计如下：（1）（5分）这样设计比赛场地公平吗？理由是：（2）（5分）请在示意图中画出你认为公平的“套圈”比赛场地。【答案】（1）解：这样设计比赛场地不公平，因为③、④距离瓶

子近，其余距离瓶子远。（2）解：【思路点拨】（1）场地设计的六处地方离瓶子的距离不相等，所以设计比赛场地不公平；（2）圆上到圆心的距离都相等，所以设计成圆形是公平的。21．（10分）（2023六上·香洲期末）下面一个小方格

边长是1cm，请在方格图里按要求画图。（1）（5分）画出圆心在（5，4），半径另一端在（7，4）的圆；（2）（5分）在画出的圆中画一个圆心角是100°的扇形：【答案】（1）解：（2）解：【思路点拨】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后

面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；以（5，4）为圆心，半径为2厘米画圆；（2）以画出的圆的圆心为扇形的顶点，画出扇形。五、计算能手(共2题；共10分)22．（5分）（2020·慈溪）如图正方形AOBC中

，点O是圆心，求阴影部分的面积．（单位：厘米）【答案】解：（4+4×2）×4÷2﹣4×4÷2﹣14×3.14×42＝24﹣8﹣12.56＝3.44（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.44平方厘米．【思路点拨】因为右边的三角形是等腰三角形，所以BC=4

，所以阴影部分的面积=正方形的面积-14圆的面积，其中正方形的面积=边长×边长，圆的面积=πr2。23．（5分）（2020·南关模拟）求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm）【答案】解：4×（4÷2）＝4×2＝8（平方厘米）答：阴影部分的面积之和为8平方厘

米。【思路点拨】如图：把下面的阴影部分分别移动到红色部分，则阴影部分的面积实际就是一个长方形的面积，长是4厘米，宽是2厘米，根据长方形面积公式计算阴影部分的总面积即可。六、解答问题(共8题；共40分)24．（5分）（2023六上·番禺期末）一匹马拴在树

上，绳长4m，求这匹马走一圈是多少米？最多能吃到多大面积的草？【答案】解：4×2×3.14=8×3.14=25.12（米）3.14×42=3.14×16=50.24（平方米）答：这匹马走一圈是25.12米，最多能吃到50.24平方米的草。【

思路点拨】这匹马走一圈的路程=绳子的长度×2×π，最多能吃到草的面积=π×绳子长度2。25．（5分）（2023六上·武汉期末）如图，一个花坛的中间是边长为5米的正方形，四周是四个完全一样的半圆形，这个花坛的周长和面积各是多少？【答案】解：周长：3.14×5×2=31.4（米）面积：5×5

+3.14×（5÷2）2×2=25+3.14×6.25×2=25+39.25=64.25（平方米）答：这个花坛的周长是31.4米，面积是64.25平方米。【思路点拨】这个花坛的周长是两个直径5米的圆的周长。面积是两个圆的面积加上中间正方形的面积。26．（5分）（2023六

上·武汉期末）公园准备将原来直径为10米的半圆形景观鱼池进行扩建，把半径增加1米，扩建后景观鱼池的面积增加了多少平方米？【答案】解：10÷2=5（米），5+1=6（米）3.14×（62-52）÷2=3.14×（36-25）÷2=3.14×11÷2=1

7.27（平方米）答：扩建后景观鱼池的面积增加了17.27平方米。【思路点拨】增加的面积是一个半圆环的面积。用内圆直径除以2求出内圆半径，用内圆半径加上1米求出外圆半径。然后根据圆环面积公式计算即可。圆环的面积公式：S=π（R2-r2）。27．（5分）（2023六上·渝中期末）张红家一扇门上要

装上形状如下图所示的装饰木条，需要木条多少米？【答案】解：2+2+1.2+3.14×1.2÷2=5.2+1.884=7.084（米）答：需要木条7.084米。【思路点拨】需要木条的长度是两条长2米的，一条长1.2米的，还有一条直径是1

.2米的圆周长的一半。把这几部分长度相加即可。28．（5分）（2023六上·富县期末）在铅球比赛中，铅球投掷的落点区域是14圆（如图），超超最远投掷距离为12米，铅球可能的落点区域面积是多少平方米？【答案】解：3.14×12×12×14=3.14

×144×14=452.16×14=113.04（平方米）答：铅球可能的落点区域面积是113.04平方米。【思路点拨】S=π×半径的平方，据此求出圆的面积，圆的面积×14=铅球可能的落点区域面积。29．（5分）小明沿6米长的路走了3次，第一次10步走完，第二次9步走完，第三次1

1步走完，他平均一步的长度是多少米?他沿着一个圆形花坛走了一圈，刚好是157步。这个花坛的面积约是多少平方米?(值取3.14)【答案】解：6×3÷(10+9+11)=0.6(米)157×0.6=94.2(米)94.2÷3.14÷2=15(米)152×3.14=7

06.5(平方米)【规范解答】平均一步的长度：6×3÷（10+9+11）=6×3÷30=18÷30=0.6（米）；圆形花坛的周长：157×0.6=94.2（米）；圆的半径：94.2÷3.14÷2=30÷2=15（米）；

圆形花坛的面积：3.14×152=3.14×225=706.5（平方米）.答：他平均一步的长度是0.6米，这个花坛的面积约是706.5平方米.【思路点拨】根据题意，先求出三次一共走了多少米，用路的长度×走的次数=一共走的米数，再求出三次一共走了

几步，将三次走的步数相加即可，最后用总米数÷总步数=平均每步的长度，据此列式解答；根据条件“他沿着一个圆形花坛走了一圈，刚好是157步”可知，用每步的长度×步数=这个圆形花坛的周长，然后用圆的周长÷π÷2=圆的半径，最后用圆的面积公式：S=πr2，据此列式解答.30．（5分）（2

018六上·龙岗期中）一辆自行车的外轮胎直径是50厘米，如果每分钟转100周，要过一座942米长的桥，需要多少分钟?【答案】解：3.14×50×100=15700（厘米/分钟）=157（米/分钟）942÷157=6（分钟）答：需要6分钟。【思路点拨】圆的周长：C=πd，时间=路程÷速度。31．（

5分）（2018六上·龙岗期中）一个圆形花坛的周长是31.4米(如图)，在它的外围铺一条2米宽的环形小路(阴影部分)，这条小路的面积是多少平方米?【答案】解：花坛半径：31.4÷3.14÷2=5米，大圆

半径：5+2=7米，圆环面积：3.14×（72-52）=3.14×24=75.36平方米。答：这条小路的面积是75.36平方米。【思路点拨】圆环的面积=π×（R2-r2）。