【文档说明】微专题61 洛伦兹力在现代科技中的应用.docx，共(16)页，606.975 KB，由envi的店铺上传

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打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！1微专题61洛伦兹力在现代科技中的应用【核心考点提示】1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原

理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝12mv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r.由以上两式可得r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2.2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2

是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝mv2r，得Ekm＝q2B2r22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．3．速度选择器(1)

构造：如图所示，平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是Eq＝qvB，即v＝EB，速度v与粒子电荷量、电性、质量无关．打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”

，所有资源免费下载！24．磁流体发电机高速等离子体射入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下发生偏转而打在A、B极板上，使两极板产生电势差．当离子做匀速运动时，两极板间的电势差最大．根据左手定则，如图4所示中的B极板是发电机的正极．若磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v

，磁感应强度为B，则由Uqd＝Bqv得两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv.5．霍尔效应如图所示，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流体，当磁场方向与电流方向垂直时，形成电流的载流子受洛伦兹力的作用发生偏转，导致导体在与磁场、电流方向

都垂直的方向上出现了电势差．这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压．当载流子不偏转时，即所受洛伦兹力与电场力平衡时，霍尔电压达到稳定值．6．电磁流量计电磁流量计原理：如图6所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左

流动．导电液体中的自由电荷(正、负电子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差U.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．由Bqv＝Eq＝Uqd，可得v＝UBd.流量Q＝Sv＝πUd4B.【微专题训练】【例题】(2018·湖南省衡阳八中高三实验

班质检)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连，高频交流电周期为T，下列说法正确的是(A)A．质子被加速后的最大速

度随B、R的增大而增大打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！3B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不需要改变任何量，

这个装置也能用于加速α粒子[解析]A．由qvB＝mv2r得v＝qBrm，当r＝R时，v最大，v＝qBRm，由此可以知道质子的最大速度随B、R的增大而增大，故A正确；B．由qvB＝mv2r得v＝qBrm，当r＝R时，v最大，v＝q

BRm，由此可以知道质子的最大速度只与粒子本身的荷质比，加速器半径和磁场大小有关，与加速电压无关，故B错误；C．考虑到狭义相对论，任何物体速度不可能超过光速，故C错误；D．此加速器加速电场周期T＝2πmqB，加速α粒子时T

′＝4πmqB，两个周期不同，不能加速α粒子，故D错误。【例题】(2018·河南省郑州市月考)物理学家霍尔于1879年在实验中发现。当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差，这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍

尔元件，在现代技术中被广泛应用。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式UH＝kHIBd表示，其中kH叫该元件的霍尔系数。根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是(D)A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势B．公式中的d指元件上

下表面间的距离C．霍尔系数kH是一个没有单位的常数D．霍尔系数kH的单位是m3·s－1·A－1[解析]若霍尔元件为电子导体，应用左手定则可知电子向上偏，上表面电势低，A错误；电荷匀速通过材料，有qUHL＝qvB，其中L为上下两表面间距，又I＝neSv＝ne(

Ld)v，其中d为前后表面间距，联立可得UH＝BIned＝1neBId，其中d为前后表面之间的距离，n为材料单位体积内的电荷数，e为电荷的电荷量，则B错误；由以上分析可知kH＝1ne，可知kH单位为m3·s－1·A－1，C错误，D正确。【变式】(2014·江苏单科·9)(多选)如图所示，导

电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！4电压UH满足：UH＝k

IHBd，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则()源:学科网]A．霍尔元件前表面的电势低于后表面B．若电源的正、负极对调，电压表将反偏C．IH与I成正比D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比【解析】当霍尔元件通有电流IH时，根据左手定

则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高．若将电源的正、负极对调，则磁感应强度B的方向变化，IH的方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A、B错误．因R与RL

并联，根据并联分流，得IH＝RLRL＋RI，故IH与I成正比，选项C正确．由于B与I成正比，设B＝aI，则IL＝RR＋RLI，PL＝I2LRL，故UH＝kIHBd＝ak(R＋RL)R2dPL，知UH∝PL，选项D正确．【答案】CD【例题】

(多选)如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线

通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是()A．极板M比极板N的电势高B．加速电场的电压U＝ER打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载

！5C．直径PQ＝2BqmERD．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷【解析】粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N电势高，选项A正确；由Uq＝12mv

2和Eq＝mv2R可得U＝ER2，选项B错误；直径PQ＝2r＝2mvBq＝2ERmB2q，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确．【答案】AD【巩固习题】1.(2018·山东省济南外国语高三12月月考

)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球所带电荷量始終不变，关于小球的运动，下列说法正确的是(AB)A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．若沿ab运动的小球

做直线运动，则该小球带正电，且一定是匀速运动C．若沿ac运动的小球做直线运动，则该小球带负电，可能做匀加速运动D．两小球在运动过程中机械能均保持不变[解析]沿ab抛出的带电小球，根据左手定则及正电荷的电场力的方向与电场强度方向相同可知，只有带正电，才能平衡，而沿ac方向抛出的带

电小球，由上分析可知，小球带负电时，才能做直线运动，因速度影响洛伦兹力大小，所以是直线运动，必然是匀速直线运动，故AB正确，C错误；在运动过程中，因电场力做功，导致小球的机械能不守恒，故D错误。2.(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图7是它的示意图．平行金属板

A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压．如果把A、B和用电器连接，A、B就是直流电源的两个电极，设A、B两板间距为d，磁感应强度为B′

，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是()打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！6A．A是直流电源的正极B．B是直流电源的正极C．电源的电动势为B′dvD．

电源的电动势为qvB′【解析】等离子体喷入磁场，正离子因受向下的洛伦兹力而向下偏转，B是直流电源的正极，则选项B正确；当带电粒子以速度v做匀速直线运动时，Udq＝qvB′，电源的电动势U＝B′dv，则选项C正确．【答案】BC3.(2013·重庆)如图所示，一段长方体形导电材料

，左右两端面的边长都为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表

面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为()A.IB|q|aU，负B.IB|q|aU，正C.IB|q|bU，负D.IB|q|bU，正【解析】当粒子带负电时，粒子定向向左运动

才能形成向右的电流，由左手定则判断负粒子受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意．由粒子做匀速运动知|q|vB＝|q|E＝|q|Ua因I＝n|q|vS＝n|q|v·a·b解得n＝IB|q|bU，选项C正确．【答案】C4.(多

选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程

中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是()打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！7A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变【解析】质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝2πRT＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝12mv2＝12m×4

π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝mvBq，Uq＝12mv21，2Uq＝12mv22，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，D错误．【答案】AC5.(2016

·银川一中高三月考)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一大步。如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝

间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()A．带电粒子每运动一周被加速一次B．带电粒子每运动一周P1P2等于P

2P3C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关D．加速电场方向需要做周期性的变化【答案】A6.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左

端射入质谱仪后的运动轨迹如图9所示，则下列相关说法打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！8中正确的是()A．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P1极板带负电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，

质量越大【解析】带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电，故选项A错误．在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直

向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故选项B错误．进入B2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB＝mv2r得，r＝mvqB，知r越大，比荷qm越小，而质量m不一定大，故选项C正确，选项D错误．故选C.【答案】C7.(2016·湖南师大附中一模)速度相同的一

束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝23S0C，则下列说法正确的是()A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于EB2D．若甲、乙两束

粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2【答案】B8.(2016·陕西八校联考)如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电

源相打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！9连，加速时某带电粒子的动能Ek随时间t变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()A．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1B．在Ek－t图象中t4－t3

＝t3－t2＝t2－t1C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D．不同粒子获得的最大动能都相同【解析】回旋加速器所加高频电源的频率与带电粒子在磁场中运动频率相同，在一个周期内，带电粒子两次通过匀强电场而加速，故高频电源的变化周期为tn－tn－2，A项错；带电粒子在匀强磁场中运动周期与粒

子速度无关，故B项正确；粒子加速后圆周运动半径达到加速器半径时，速度达到最大，即：qvmB＝mv2mR⇒Ekmax＝B2q2R22m，与加速次数无关，C项错；不同粒子的比荷不同，最大动能也不一定相同，D项错。【答案】B9.质谱仪是

一种研究带电粒子的重要工具，它的构造原理如图2所示．粒子源S产生的带正电的粒子首先经M、N两带电金属板间的匀强电场加速，然后沿直线从缝隙O垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在照相底片上的P点．已知M、N两板间的距离为d，电场强度为E.设带正电的粒子进入电场时的速度

、所受重力及粒子间的相互作用均可忽略．(1)若粒子源产生的带正电的粒子质量为m、电荷量为q，求这些带电粒子离开电场时的速度大小；(2)若粒子源产生的带正电的粒子质量为m、电荷量为q，其打在照相底片上的P点与缝隙O的距离为y，

请推导y与m的关系式；(3)若粒子源S产生的带正电的粒子电荷量相同而质量不同，这些带电粒子经过电场加速和磁场偏转后，将打在照相底片上的不同点．现要使这些点的间距尽量大一些，请写出至少两打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！10项可

行的措施．【答案】(1)2qEdm(2)y＝2B2Edmq(3)可行的措施：①增加电场强度，保持其它条件不变；②减小磁感应强度，保持其它条件不变．【解析】(1)设带电粒子离开电场时的速度大小为v，根据动能定理qE

d＝12mv2，解得v＝2qEdm(2)设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律qvB＝mv2R由几何关系可知，y＝2R，解得y＝2B2Edmq(3)可行的措施：①增加电场强度，保持其它条件不变；②减小磁感应强度，保持其

条件不变．10.如图甲所示，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点)，A处有一粒子源，能不断地沿水平向右方向发射出速度一定的质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，粒子均能沿图中虚线做圆周运动(半径为R，其所在处的电场强度大小为

E)，并从绝缘挡板MN上的小孔C垂直MN进入下方的匀强磁场(磁场方向垂直纸面向外)，粒子与挡板碰撞时以原速率反弹且无电荷转移，之后从小孔D(D、C关于O点对称)进入加有图乙所示电压的两竖直金属板间，最后

均打在紧靠金属板的荧光屏上，已知两竖直金属板间距离为d，不加电压时粒子通过两竖直金属板间的时间为2t0，t0＝π2mRqE，求：(1)粒子的初速度大小；(2)MN下方匀强磁场的磁感应强度B的大小；打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！11(3)粒子打在荧光屏上的最大

偏移距离与最小偏移距离之比；(4)粒子从A点出发到打在荧光屏上经历的时间．【解析】(1)因粒子在静电分析器中做圆周运动，由牛顿第二定律知qE＝mv2R所以v＝qERm.(2)粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力知Bqv＝mv2r令粒子与

挡板碰撞n次，则r＝Rn＋1(n＝0,1,2,3…)联立得B＝(n＋1)mEqR(n＝0,1,2,3…)．(3)由题意知当粒子从0,2t0,4t0…时从D孔进入竖直金属板间，粒子偏转距离最大，为xmax＝12at20＋at0·t0＝12qU0mdt20＋qU0mdt2

0＝3qU02mdt20当粒子从t0,3t0,5t0…时从D孔进入竖直金属板间，粒子偏转距离最小，为xmin＝12at20＝qU02mdt20所以粒子打在荧光屏上的最大距离与最小距离之比为3∶1.(4)粒子在静电分析

器中运行时间为t1＝2πR4v＝π2mRqE粒子在匀强磁场中运行时间为t2＝n＋12×2πrv＝πmRqE粒子从A点出发到打在荧光屏上经历的时间t＝t1＋t2＋2t0＝5π2mRqE.【答案】见解析11.(2016·江苏单科·15)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半

径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝2πmqB.一打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！12束

该种粒子在t＝0～T2时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子

从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．【解析】(1)粒子运动半径为R时qvB＝mv2R且Em＝12mv2解得Em＝q2B2R22m(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU

0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝qU0md匀加速直线运动nd＝12a·(Δt)2由t0＝(n－1)·T2＋Δt，解得t0＝πBR2＋2BRd2U0－πmqB(3)只有在0～(T2－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝

T2－ΔtT2由η>99%，解得d<πmU0100qB2R.【答案】(1)q2B2R22m(2)πBR2＋2BRd2U0－πmqB(3)d<πmU0100qB2R12.如图，静止于A处的离子经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分

析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！13匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；QN＝2d、PN＝3d，离子重力不计．(1)求圆弧虚线对应的半

径R的大小；(2)若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；(3)若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围．【解析】(

1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：qU＝12mv2离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qE0＝mv2R得：R＝2UE0(2)离子做类平抛运动，若恰好能打在NQ的中点，则d＝vt

,3d＝12at2由牛顿第二定律得：qE＝ma则E＝12Ud(3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝mv2r，则r＝1B2Umq离子能打在QN上，则既没有从DQ边出去也没有从PN边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ.由

几何关系知，离子能打在QN上，必须满足：32d＜r≤2d，则有12d2Umq≤B＜23d2Umq.打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！14【答案】(1)2UE0(2)12Ud(3)12d

2Umq≤B＜23d2Umq13.质谱仪可对离子进行分析．如图1所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的

偏转控制区，到达探测器．已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L，a、b间的电压为U1，M、N间的电压为U2.不计离子重力及进入a板时的初速度．求：(1)离子从b板小孔射出时的速度大小；(2

)离子自a板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；(3)为保证离子不打在极板上，U2与U1应满足的关系．【解析】(1)由动能定理qU1＝12mv2，得v＝2qU1m(2)离子在a、b间的加速度a1＝qU1md在a、b间运动的时间t1＝va1＝2mqU1·d在MN间运

动的时间：t2＝Lv＝Lm2qU1离子到达探测器的时间：t＝t1＋t2＝(2d＋L)m2qU1；(3)在MN间侧移：y＝12a2t22＝qU2L22mLv2＝U2L4U1由y＜L2，得U2＜2U1.【答

案】(1)2qU1m(2)(2d＋L)m2qU1(3)U2＜2U1(2018·济宁市高三第二次模拟)如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L，间距为d＝L的竖直极板P、Q，在下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界放有范围足够大的感光

胶片．水平极板M、N之间的电压为U0，中间开有小孔，打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！15两小孔连线的延长线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O.P、Q之间的电压UPQ随时间t变化的图象如图乙所示，磁场的磁感应强度B＝1LmU0q.粒子源连续释放初速度不计、质

量为m、带电量为＋q的粒子，经加速后进入竖直极板P、Q之间的电场．再进入下方磁场的粒子全部打在感光胶片上．已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子所受重力不计．求：(1)带电粒子从N板小孔射出时的速度；(2)为使进入磁场的粒子都能打在胶片上，磁场上、下边界的最小距离；

(3)以O点为坐标原点，向右为正方向建立坐标轴Ox，粒子在胶片上的落点的坐标范围．解析(1)在加速电场，由动能定理得：qU0＝12mv20解得：v0＝2qU0m(2)设带电粒子以速度v进入磁场，且与磁场边界之间的夹角为α

时，其运动轨迹如图由几何关系得：向下偏移的距离Δy＝R－Rcosα＝R(1－cosα)在磁场中偏转，则有：qvB＝mv2R又v0＝vsinα联立解得：Δy＝mv0Bq1－cosαsinα当α＝90°时，Δy有最大值，即Δymax＝x＝mv0Bq＝(3)粒子

运动轨迹如图所示若t＝0时进入偏转电场，在电场中匀速直线运动进入磁场时R＝L，打在感光胶片上距离中心线最近为x＝2L，任意电压时出偏转电场时的速度为vn打开微信小程序“纷传”，搜索“物理资源库”，所有资源免费下载！16根据几何关系得：vn＝v0cosα，Rn＝mvnBq在胶片上

落点长度为Δx＝2Rncosα＝2mv0Bq打在感光胶片上的位置和射入磁场位置间的间距相等，与偏转电压无关在感光胶片上的落点宽度等于粒子在电场中的偏转距离y＝12at2＝12×3U0q1.5Lm×(Lv0)2解得：y＝L2答案

(1)2qU0m(2)L(3)L2