【文档说明】期末测试B卷压轴题模拟训练（五）（解析版）-【B卷必考】2021-2022学年九年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）.docx，共(11)页，409.353 KB，由envi的店铺上传

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期末测试B卷压轴题模拟训练（五）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．若一元二次方程()22110axaxa+−+−=的一个根为0，则a=___________．【答案】1【分析】把0x=代入原方程

求得a的值，结合一元二次方程的定义综合得到答案．【详解】解：把0x=代入得：21a=，解得：1a=，又因为：()22110axaxa+−+−=为一元二次方程，所以：1a−，所以：1a=．故答案为：1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念及一元二次方程的解，掌握相关知识点是解题关键．22．

一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．【答案】3【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画

树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．【详解】解：（1）假设袋中红球个数为1，此时袋中由1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．（2）假设袋中的红球个

数为2，列树状图如下：由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，∴P（摸出一红一黄）=42=63，P（摸出两红）=21=63，不符合题意，（3）假设袋中的红球个数为3，画树状图如下：由图可知，共有

12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=61=122，符合题意，所以放入的红球个数为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，

正方形纸片ABCD的边长为12，将其沿FG折叠，使得点A落在CD边上的点E处，若13FG=，则EF的长为________．【答案】16924【分析】过点G作GH⊥AD，垂足为H，在△GHF中，由勾股定理可求得HF

＝5，轴对称的性质可知AE⊥FG，由同角的余角相等可证明EADFGH=，从而可证明△EAD△FGH，故此可知HF＝DE＝5，最后在△FDE中利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，过点G作GH⊥AD，垂足为H，∵正方形纸片ABCD的边长为12，∴GH=AB=12，∵13FG

=，GH⊥AD，∴在Rt△GHF中，222213125HFGFGH=−=−=，∵对称轴的性质可得知AE⊥FG，∴90EADHFG+=，∵GH⊥AD，∴90HFGFGH+=，∴EADFGH=，在△EAD和△FGH中，90FHGDGHADEADFG

H====，∴△EAD△FGH，∴DE=HF=5，设AF=x，由翻折的性质可知EF=x，则FD=12-x.在Rt△FDE中，由勾股定理得：222EFFDDE=+，即：222125xx=−+（），解得：x=1692

4.故答案为：16924.【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的性质和判定，证得△EAD△FGH，从而求得DE=5，是解题的关键．24．如图，反比例函数y＝1kx（k1≠0）的图象上有两点A、B，且点B横坐标是点A横坐标的2倍，点C在反比例函数y＝2k

x（k2≠0）的图象上，且BC∥y轴，连接AC，若k2﹣k1＝8，则S△ABC＝___．【答案】2【分析】如图所示，过点A分别作AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E，过点C作CH⊥y轴于H，延长CB交x轴于F，设1,kAxx，则12,2kBxx，22

,2kCxx，然后根据=ABCOFCHODAEADFBAEHCSSSSS−−−矩形矩形梯形梯形进行求解即可．【详解】解：如图所示，过点A分别作AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E，过点C作CH⊥y轴于H，延长CB交x轴于F，设1,kAxx，则12,2kB

xx，22,2kCxx，∴2=OFCHSOFFCk=矩形，1=ODAESODADk=矩形，()11132=2224ADFBkkkADBFxxSDFxx++=−=梯形，2121362=2224AEHCkkkkAECHxxSHExx−++=−=梯

形，∴=ABCOFCHODAEADFBAEHCSSSSS−−−矩形矩形梯形梯形12121336=44kkkkk−−−−2121334kkkk−=−−3884=−2=，故答案为：2．【点睛】主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，解题的关

键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．25．如图，正方形ABCD中，6AB=，点E在边CD上，且2DE=．将ADE沿AE对折至AFE△，延长EF交BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①ABGAFG△≌△；②45GAE=；③BGGC=；④//AGCF；⑤CFE是等腰三角形．其中正确的结论有___

___（填写所有正确结论的序号）．【答案】①②③④【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出45EAG=；在直角△ECG中，根据勾

股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG//CF；过点F作FH⊥CD于H，则可以得到EH＜2，CH=CE-EH＞2，则H不为CE的中点，即CF≠EF．【详解】解：①∵四边形A

BCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AB=AD=AF=BC=6，∠B=∠D=∠ECG=90°，由折叠的性质可知：∠DAE=∠EAF，∠AFE=∠D=∠AFG=90°，EF=DF=2在△ABG与△AFG中90ABAFBAFGAGAG====，△ABG≌△AF

G（HL），故①正确；∴BG=FG，∠BAG=∠FAG∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×12=45°，故②正确；∵EF=DE=2，∴CE=CD-DE=4，设BG=FG=x，则CG=6-x，EG=FG+EF=x+2,在直角△ECG中，根据勾股定理，得22

2CGCEEG+=∴（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3，∴GC=BC-BE=3，∴BG=CG，故③正确；∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠

GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG//CF，故④正确；过点F作FH⊥CD于H，∵EF=2，∴EH＜2，∵CE=4，∴CH=CE-EH＞2，∴H不为CE的中点，即CF≠EF，故⑤错误；

故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强．，解题的关键是注意数形结合思想应用二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26．某商店销售

一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：（1）设销售单价定为每千克x元()4

0x，月销售量为y千克，求y与x之间的函数关系式．（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？【答案】（1）y=−10x＋900；（2）销售单价定为70元【分析】（1）根据月销售量

＝500−10×（销售单价−40），即可得出y与x之间的函数关系式；（2）先由月销售成本不超过10000元，得出月销售量不超过10000÷30＝10003千克．再根据月销售利润达到8000元列出方程，进而求解即可．【详解

】解：（1）根据题意得：y＝500−（x−40）×10＝−10x＋900；（2）由于月销售成本不超过10000元，所以月销售量不超过10000÷30＝10003（千克）．根据题意得：（x−30）（−10x＋900

）＝8000，解得：x1＝50，x2＝70．当x1＝50时，−10×50＋900＝400＞10003，舍去；当x2＝70时，−10×70＋900＝200＜10003，符合题意．故销售单价定为70元．【点睛】本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到

关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．27．如图，ABC和ADE是有公共顶点直角三角形，90BACDAE==，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若ABC和ADE是等腰直角三角形，求证：CPBD⊥；（2）如图2，若30A

DEABC==，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，4AB=，3AD=，若把ADE绕点A旋转，当90EAC=时，请直接写出PB的长度【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）PB的长为45或285．【分析】（1）由条件证明△ABD≌△ACE，即

可得∠ABD=∠ACE，可得出∠BPC=90°，进而得出BD⊥CP；（2）先判断出△ADB∽△AEC，即可得出结论；(3)分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进

行证明即可．【详解】解：（1）证明：如图，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠CAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAD=∠CAE．∵ABC和ADE是等腰直角三角形，∴ADAE=，ABAC=在△ABD和△ACE中，ADAEBADCAEABA

C＝＝＝，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ACF+∠AFC=90°，∴∠ABP+∠BFP=90°．∴∠BPF=90°，∴BD⊥CP；（2）（1）中结论成立，理由：在Rt△ABC中，∠ABC=

30°，∴AB=3AC，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴AD=3AE，∴ADAEABAC=∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ADB∽△AEC．∴∠ABD=∠ACE，同（1）得CPBD⊥；（3）解：∵ABC和ADE是等腰直角三

角形，∴=3ADAE=，=4ABAC=①当点E在AB上时，BE=AC-AE=1．∵∠EAC=90°，∴CE=2222=3+4=5AEAC+．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴PBBEACCE=∴145PB=．∴PB=45．②当点E

在BA延长线上时，BE=5．∵∠EAC=90°，∴CE=5．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC．∴PBBEACCE=．∴745PB=．∴PB=285．综上所述，PB的

长为45或285．【点睛】此题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，证明得△PEB∽△AEC是解题的关键．28．在正方形ABCD中，点E是对角线BD上点.连接AE（1）如图l，若72AB=，10BE=.求AE的长；（2）如图2，对角线AC与

BD相交于点O，点F在AB上，且EFAE=，逹接CF.点G在EF上，EGBG=，延长BG交AC于点H.求证：2CFBH=；（3）如图3，在（l）的条件下，过点E作//EMCD交OC于点M，把OEM△绕点O逆时

针旋转度（0360）得''OEM△，取''EM的中点K，连接CK，将CK顺时针旋转90得到CN，连接KN，过点N作NRBC⊥于点R，当NR最大时，求线段KR的长.【答案】（1）58；（2）证明见解析；（3）29.【分析】（1）在Rt△AOE中，求出AO，OE，利用勾股定理

解决问题即可．（2）如图2中，过点E作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，连接EC．首先证明△EFC是等腰直角三角形，再证明AE＝BH，可得结论．（3）如图3﹣1中，将线段CO绕点C顺时针旋转90°得到CT，连接TN，

OK．证明△OCK≌△TCN（SAS），推出OK＝TN，可得OK＝12E′M′＝322，推出TN＝OK＝322，由题意当NR经过点T时，NR的值最大，如图3﹣2中，此时M′在OA上，连接OR，此时O，R，T，N共线

．利用勾股定理求出KR即可．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝72，∠ABC＝90°，∴AC＝BD＝2AB＝14，∴OA＝OB＝7

，∵BE＝10，∴OE＝BE﹣OB＝10﹣7＝3，∴22227358AEOAOE=+=+=．（2）证明：如图2中，过点E作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N．连接EC．∵BD垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∵EF＝EA，∴EC＝EF，∵BD平分∠ABC，EM⊥AB，EN⊥BC，∴EM＝E

N，∵∠EMF＝∠ENC＝90°，在Rt△EMF和Rt△ENC中，EMENEFEC==，∴Rt△EMF≌Rt△ENC（HL），∴∠MEF＝∠NEC，∵∠EMB＝∠MBN＝∠ENB＝90°，∴∠MEN＝90°，∴∠FEC＝∠MEN＝90°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴CF＝2EF，∵G

B＝GE，EA＝EC，∴∠GBE＝∠GEB，∠EAC＝∠ECA，∵∠GEB+∠CEB＝90°，∠CEB+∠ECA＝90°，∴∠GEB＝∠ECA，∴∠EAO＝∠OBH，在△AOE和△BOH中，AOEBOHAOBOEAOOBH==

=，∴△AOE≌△BOH（ASA），∴BH＝AE，∵AE＝EF，CF＝2EF，∴CF＝2BH．（3）解：如图3﹣1中，将线段CO绕点C顺时针旋转90°得到CT，连接TN，OK．∵∠OCT＝∠KCN＝90°，∴∠OCK＝∠TCN，在△OCK和△TC

N中，COCTOCKTCNCKCN===，∴△OCK≌△TCN（SAS），∴OK＝TN，由（1）可知，OE′＝OM′＝3，∴E′M′＝32，∵E′K＝KM′，∴OK＝12E′M′＝322，∴TN＝OK＝322，∵NR⊥BC，∴当NR经过点T时，NR的值最

大，如图3﹣2中，此时M′在OA上，连接OR，此时O，R，T，N共线．在Rt△OKR中，OK＝322，72212ORAB==，∴22223272()()2922KROKOR=+=+=．【点睛】此题主要考查了勾股定理、正方形的性质、旋转的性质，全等三角形的性质与判定等有关基本性质，

熟练掌握并灵活运用基本性质找到NR值最大所具备的条件是解题的关键．