【文档说明】专题23.5 解直角三角形章末测试卷（拔尖卷）（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）.docx，共(11)页，408.681 KB，由envi的店铺上传

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第23章解直角三角形章末测试卷（拔尖卷）【沪科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度

，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•泉州期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列选项正确的是（）A．sinA+sinB＜1B．sinA+sinB＞1C．sinA+sinB＝1D．sinA+sinB≤12．（3

分）（2021•杭州一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，则∠A的正弦值为（）A．√55B．2√55C．2D．√523．（3分）（2021秋•江阴市校级月考）如图，A（0，8），B（0，2），点E为x轴正半轴上一动点，设tan∠AEB＝m，则m的取值范围是（）

A．0＜m≤34B．0＜m≤45C．12＜m＜34D．0＜m≤354．（3分）（2021•温江区校级自主招生）已知𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=75，0°＜𝛼＜45°，则tanα＝（）A．34B．43C．34或4

3D．355．（3分）（2021秋•冷水滩区期末）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβtan

（α+β）=𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽1−𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60

°=12×12+√32×√32=1利用上述公式计算下列三角函数①sin105°=√6+√24，②tan105°＝﹣2−√3，③sin15°=√6−√24，④cos90°＝0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2021•杭州模拟）在△ABC中，a、b、

c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则𝑐𝑎+𝑏+𝑎𝑐+𝑏的值为（）A．12B．√22C．1D．√27．（3分）（2021•建湖县二模）在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点

上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是（）A．2B．12C．23D．√558．（3分）（2021•温州自主招生）已知△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且2b＝a+c，延长CA到D，使AD＝AB，连接BD，则tan12∠𝐵𝐴𝐶⋅𝑡𝑎𝑛12∠BCA的值为（

）A．12B．13C．34D．459．（3分）（2021•平阳县一模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割

成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD=√13，tan∠AON=32，则正方形MNUV的周长为（）A．5√13B．18C．16D．8√310．（3分）（2021•吴

兴区一模）李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境．聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图，半径为5的⊙O在线段AB上方，且圆心O在线段AB的中垂线上，到AB的距离为395，

AB＝20，线段PQ在边AB上（AP＜AQ），PQ＝6，以PQ中点C为顶点向上作Rt△CDE，其中∠D＝90°，CD＝3，sin∠DCE＝sin∠DCQ=45，设AP＝m，当边DE与⊙O有交点时，m的取值范围是（）A．6115≤𝑚≤625B．10615≤

𝑚≤775C．225≤𝑚≤625D．375≤𝑚≤775二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021秋•衢江区期末）tan1°tan2°tan3°…tan89°＝．12．（3分）（2021•大石桥市校级模拟）

如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=43，则t的值为．13．（3分）（2021秋•南安市月考）规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，sin（x+y）

＝sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是（填序号）．①cos（﹣60°）=−12；②sin2x＝2sinx•cosx；③sin（x﹣y）＝sinx•cosy﹣cosx•siny；④sin90°＝1．14．（3分）

（2021秋•诸暨市期末）如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O＝90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B′处，此时测得∠O′＝120°，则BB′的长为．15．（3分）（2021•新洲区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC

＝5，M是射线AB上的一动点，以AM为斜边在△ABC外作Rt△AMN，且使tan∠MAN=12，O是BM的中点，连接ON．则ON长的最小值为．16．（3分）（2021•武汉模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是

AC边上一点，连BD，过C点作BD的垂线与过A点作AC的垂线交于点E．当tan∠ABD=12，cos∠E=√1717，则𝐶𝐷𝐴𝐷的值是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021秋•高新区期中）计算（1）cos60°+√22𝑠𝑖𝑛45°+√3𝑡𝑎𝑛30°

（2）√𝑠𝑖𝑛260°−2𝑠𝑖𝑛60°+1−|1﹣tan60°|18．（6分）（2021秋•吉林期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA=45，BC＝8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠A

BE的值．19．（8分）（2021•佛山）如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小；（2）若∠EBP＝α，

∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．20．（8分）（2021秋•锡山区校级月考）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，B

P与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）连接PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝4，求cosA的值；（3）连接PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝3，ED＝5，求线段PD的长．21．（8分）（2021•江西模拟）图1是一个放置在水平桌面

上的可调节的手机直播架，忽略部件的粗细，它的正面简化结构图如图2所示．中轴HC垂直于水平桌面．已知B为中轴HC上一点，BC＝10cm．支架AD＝AE＝26cm，滑动条EP＝DP，且P可在BC之间滑动．当三脚架完

全合拢时，点P与点B重合，点D，E与点C重合．圆形补光灯的直径为20cm，它与中轴HC连接，且能够绕点H前后旋转，当圆形补光灯直立时，补光灯的最高点G与C，B，A，H在同一条直线上．（1）打开支架，使点P与点C重合，图3是直播架脚部左侧的一部分几何图形，求此时∠DAC的度数；（2）在（1）的

条件下，已知点H与桌面MN的距离为34cm，因直播需要将补光灯绕点H向前旋转35°（图4为此时的左侧面简化图），求此时补光灯的最高点G′与桌面的距离．（结果精确到0.1．参考数据：sin22.60°≈0.38，sin12.6°≈0.22，cos22.6°≈0.92，sin35°≈0.57，

cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22．（8分）（2021•九龙坡区模拟）重庆市某校数学兴趣小组在水库某段CD的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动．如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的C处测得水库右岸D处某标志物DE顶端的仰角为α．

在C处一架无人飞机以北偏西90°﹣β方向飞行100√5米到达点A处，无人机沿水平线AF方向继续飞行30米至B处，测得正前方水库右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．（

1）求无人机的飞行高度AM；（2）求标志物DE的高度．（结果精确到0.1米）（已知数据：sinα=35，cosα=45，tanα=34，sinβ=2√55，cosβ=√55，tanβ＝2，√3≈1.732）23．（8分）（2021秋•衢江区期末）阅读材料：关于三

角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，tan（α+β）=𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽1−𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽．利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和（差），如tan75°＝tan（30°+4

5°）=𝑡𝑎𝑛45°+𝑡𝑎𝑛30°1−𝑡𝑎𝑛45°𝑡𝑎𝑛30°=1+√331−1×√33=3+√33−√3=2+√3．问题解决：根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下列问题．（1）求sin75°；（2）如图，边长为2的正△ABC沿直线滚

动，设当△ABC滚动240°时，C点的位置在C′，当△ABC滚动480°时，A点的位置在A′．①求tan∠CAC′的值；②试确定∠CAC′+∠CAA′的度数．