【文档说明】《天津中考真题数学》《精准解析》天津市2020年中考数学试题（解析版）.docx，共(25)页，1.186 MB，由envi的店铺上传

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2020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()3020+−的结果等于（）A.10B.10−C.50D.50−【答案】A【

解析】【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．【详解】解：()3030002102=−=+−故选：A．【点睛】本题考查有理数的加法运算法则，熟记有理数的加法运算法则是解题的关键．2.2sin45°的值等于（）A.1B.2C.3D.2

【答案】B【解析】【详解】解：2sin45°=2×222=故选B3.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平

台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A.8058610．B.75.8610C.658610．D.558610【答案】B【解析】【

分析】把小数点向左移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．【详解】解：758600000=5.8610，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||1

0a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是

轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合．5.右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层

在右边有一个小正方形，即：故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．6.估计22的值在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间【答案】B【解析】【分析】因为224225，所以22在4到5之间，由此可得出答案.【详解】解：∵224225

，∴4225．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．7.方程组241xyxy+=−=−的解是（）A.12xy==B.32xy=−=−C.20xy==D.

31xy==−【答案】A【解析】【分析】利用加减消元法解出,xy的值即可．【详解】解：241xyxy+=−=−①②①+②得：33x=，解得：1x=，把1x=代入②中得：11y−=−，解得：2y=，∴方程组

的解为：12xy==；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．8.如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C在第一象限，则点C的坐标是（）A.()6,3

B.()3,6C.()0,6D.()6,6【答案】D【解析】【分析】利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的长度，进而得出C点的坐标即可．【详解】解：∵O，D两点的坐标分别是()0,0，(

)0,6，∴OD＝6，∵四边形OBCD是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C点的坐标为：()6,6，故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出OB，BC的长度是解决本题的关键．9.计算221(1)(1)xxx+++的结果是（）A.11x+B.21(1)x+C.1D.1

x+【答案】A【解析】【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．【详解】221(1)(1)xxx+++21(1)xx+=+，因为10x+，故211=(1)1xxx+++．故选：A．【点睛】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧

包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．10.若点()()()123,5,,2,,5AxBxCx−都在反比例函数10yx=的图象上，则123,,xxx的大小关系是（）A.123xxxB.231xxxC.132xxxD.312x

xx【答案】C【解析】【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解123,,xxx，然后直接比较大小即可．【详解】将A，B，C三点分别代入10yx=，可求得1232,5,2xxx=−=

=，比较其大小可得：132xxx＜＜．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可．11.如图，在ABC中，90ACB=，将ABC绕点C顺时针旋转

得到DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A.ACDE=B.BCEF=C.AEFD=D.ABDF⊥【答案】D【解析】【分析】本题可通过旋转的性质得出△ABC与△D

EC全等，故可判断A选项；可利用相似的性质结合反证法判断B，C选项；最后根据角的互换，直角互余判断D选项．【详解】由已知得：△ABC△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A选项错误；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF△ABC，则EFAEBCAB=，假设BC=EF，

则有AE=AB，由图显然可知AEAB，故假设BC=EF不成立，故B选项错误；假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D，故△CED为等腰直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形，因为题干信息△AB

C未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项错误；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，证明

过程常用角的互换、直角互余作为解题工具，另外证明题当中反证法也极为常见，需要熟练利用．12.已知抛物线2yaxbxc=++（,,abc是常数，0,1ac）经过点()2,0，其对称轴是直线12x=．有下列结论：①0abc；②关于x的方程2ax

bxca++=有两个不等的实数根；③12a−．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断

①根据根的判别式240bac−，即可判断②；根据1c以及c=-2a，即可判断③．【详解】∵抛物线2yaxbxc=++经过点()2,0，对称轴是直线12x=，∴抛物线经过点(1,0)−，b=-a当x=-1时，0=a-b+

c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是错误的，∵222224=4(2)890bacaaaaaa−−−=+=，而0a∴关于x的方程2axbxca++=有两个不等的实数根，②正确；∵1c，c=-2a

>1，∴12a−，③正确故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4

ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算75xxx+−的结果等于_______．【答案】3x【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即

可．【详解】解：原式=(1+7-5)x=3x故答案为：3x【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．14.计算(71)(71)+−的结果等于_______．【答案】6【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：

原式=22(7)1−=7-1=6【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．【答案】38．

【解析】【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．【详解】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为38，故答案为：38．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件

有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()AmPn=．16.将直线2yx=−向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．【答案】21yx=−+【解析】【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．【详解】解：∵直线的平移规律是“

上加下减”，∴将直线2yx=−向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：21yx=−+；故答案为：21yx=−+．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．17.如图，ABC

D的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若3AD=，2ABCF==，则CG的长为_______．【答案】32【解析】【分析】延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5

，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=12EM，代入数值即可得出答案．【详解】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，3AD=，2ABCF==，平行四边形ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，//DMAE，CMF是等边三角形，

2ABCFCMMF====．在平行四边形ABCD中，2ABCD==，3ADBC==，又BEF是等边三角形，325BFBEEFBCCF===+=+=，523EMEFMF==−−=．G为DE的中点，2CDCM==，C是D

M的中点，且CG是DEM△的中位线，1322CGEM==．故答案为：32．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出CG是DEM△的中位线是解题的关键

．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点,AC均落在格点上，点B在网格线上，且53AB=．（Ⅰ）线段AC的长等于___________；（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若,PQ分别为边,ACBC上的动点，当BPPQ+取得最小值时，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示

的网格中，画出点,PQ，并简要说明点,PQ的位置是如何找到的（不要求证明）_______．【答案】(1).13(2).详见解析【解析】【分析】（1）将AC放在一个直角三角形，运用勾股定理求解；（2）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相

交于点B；连接BC，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接BP并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．【详解】解：（Ⅰ）如图，在Rt△AEC中，CE=3,AE=2,则由勾股定理，得AC=222232CEAE+=+=

13；（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B；连接BC，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接BP并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．【点睛】本题

考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组321,251.xxx++−①②„

…请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_____________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________．【答案

】（Ⅰ）1x；（Ⅱ）3x−；（Ⅲ）详见解析；（Ⅳ）31x−．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得

1x；（Ⅱ）解不等式②，得3x−；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为31x−．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；

大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ

）本次抽取的麦苗的株数为__________，图①中m的值为__________；（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．【答案】（Ⅰ）25，24；（II）平均数是15.6，众数为16，中位数为16．【解析】【分析】(Ⅰ)由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用1

7cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可．【详解】解：(Ⅰ)由图②可知：本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，其中17cm的麦苗株数为6株，故其

所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24．故答案为：25,24．(Ⅱ)观察条形统计图，这组麦苗得平均数为：132143154161017615.6234106++++==++++x，在这组数据中，16出现

了10次，出现的次数最多，这组数据的众数为16．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，这组数据的中位数为16．故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图

的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.在O中，弦CD与直径AB相交于点P，63ABC

=．（Ⅰ）如图①，若100APC=，求BAD和CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CDAB⊥，过点D作O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小．【答案】（I）37BAD=，27=CDB；（II）36

=Eo．【解析】【分析】(Ⅰ)先由△CPB中外角定理求出∠C的大小，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠BAD的值；且∠ADC=∠ABC，再由直径AB所对的圆周角等于90°求出∠ADB=90°，最后∠ADB-∠ADC即可得到∠CDB的值；(Ⅱ)连接OD，由CD⊥AB先求出∠D

CB，再由圆周角定理求出∠BOD，最后由切线的性质可知∠ODE=90°，进而求出∠E的度数．【详解】解：（Ⅰ）APC是PBC的一个外角，63ABC=，100APC=，37CAPCPBC=−=．在O中，BADC=，37B

AD=．ABQ为O的直径，90ADB=．在O中，63ADCABC==，又CDBADBADC=−，27CDB=．故答案为：37BAD=，27=CDB．（Ⅱ）如下图所示，连接OD，CDAB⊥，90

CPB=．9027PCBPBC=−=．在O中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：2BODBCD=，∴227=54=BOD，DE是O的切线，ODDE⊥．即90ODE=，90905436=−=−=EBOD，36E=．故

答案为：36E=．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论、切线的性质、三角形的外角定理等知识点，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本题的关键．22.如图，,AB两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接,ACBC．测得221mBC=，45ACB=，58ABC=

．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58085．，cos58053．，tan58160．．【答案】AB的长约为160m．【解析】【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出

答案．【详解】解：如图，过点A作AHCB⊥，垂足为H．根据题意，45ACB=，58ABC=，221BC=．在RtCAH中，tanAHACHCH=，tan45AHCHAH==．在RtBAH△中，tanAHABHBH=，sinAHABHAB=，tan58

AHBH=，sin58AHAB=．又CBCHBH=+，221tan58AHAH=+．可得221tan581tan58AH=+．()()221tan582211.601601tan58sin5811.600.85AB==++．答：AB的长约为160m．

【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1

km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离kmy与离开宿舍的时间minx之间的对应关系．请根据相

关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为_______km．②小亮从食堂到图书馆的速度为_______km/min．③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______km/min．④当小亮离宿舍的距离为0

.6km时，他离开宿舍的时间为_______min．（Ⅲ）当028x时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）当07x时，0.1yx=；当723x时，0

.7y=；当2328x时，0.060.68yx=−．【解析】【分析】（Ⅰ）根据函数图象分析计算即可；（Ⅱ）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；③据速

度等于路程除以时间进行计算即可；④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；（Ⅲ）分段根据函数图象，结合“路程=速度时间”写出函数解析式.【详解】解：（Ⅰ）从宿舍到食堂的速度为0.22=0.1，0.15=0.5；离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿

舍的距离为0.7km；离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km故答案依次为：0.5，0.7，1，（Ⅱ）①1-0.7=0.3，∴食堂到图书馆的距离为0.3km；故答案为：0.3；②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min,∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06km

/min故答案为：0.06；③1（68-58）=0.1km/min,∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min；故答案为：0.1；④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为06km．，则此时的时间为0.60.1=6min.当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,则从学校出发回

宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)，0.40.1=4(min)58+4=62(min)故答案为：6或62．（Ⅲ）当07x时，0.1yx=；当723x时，0.7y=当2328x时，设ykxb=+，将（23，0.7）（28，1）代入解析式

23kb0.728kb1ì+=ïí+=ïî，解得k0.06b0.68ì=ïí=-ïî∴0.060.68yx=−．【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．24.将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直

角坐标系中，点()0,0O，点()2,0A，点B在第一象限，90OAB=，30B=，点P在边OB上（点P不与点,OB重合）．（1）如图①，当1OP=时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正

半轴相交于点Q，且OQOP=，点O的对应点为O，设OPt=．①如图②，若折叠后OPQ与OAB重叠部分为四边形，,OPOQ分别与边AB相交于点,CD，试用含有t的式子表示OD的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后OP

Q与OAB重叠部分的面积为S，当13t时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）点P的坐标为13,22；（2）①34ODt=−，t的取值范围是423t；②34387S．【解析】【分析】（1）过点P作PHx⊥轴，则90OHP=，因为90OAB

=，30B=，可得60BOA=，进而得30OPH=，由30°所对的直角边等于斜边的一半可得1122OHOP==，进而用勾股定理可得2232HPOPOH=−=，点P的坐标即求出；（2）①由折叠知，OPQOPQ≌，所以OPOP=，OQOQ=；再根据OQOP=，即可

根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形OQOP为菱形，所以//QOOB，可得30ADQB==；根据点A的坐标可知2OA=，加之OPt=，从而有2QAOAOQt=−=−；而在RtQAD中，242QDQAt==−

，又因为ODOQQD=−，所以得34ODt=−，由34ODt=−和2QAt=−的取值范围可得t的范围是423t；②由①知，'POQ为等边三角形，由（1）四边形OQOP为菱形，所以'ABPQ⊥,三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°，从而11(34

)22CQDQt==−，33(34)22CDDQt==−,进而可得222''33731243(34)()48877POQCDQSSSttt=−=−−=−−+，又已知t的取值范围是13t，即可得34387S．【详解】解：（1）如图，过点

P作PHx⊥轴，垂足为H，则90OHP=．90OAB=，30B=9060BOAB=−=．9030OPHPOH=−=．在RtOHP△中，1OP=，1122OHOP==，2232HPOPOH=

−=．点P的坐标为13,22．（2）①由折叠知，OPQOPQ≌，OPOP=，OQOQ=．又OQOPt==，OPOPOQOQt====．四边形OQOP为菱形．//QOOB．可得30ADQB==．点()2,0A，2OA=．有2QAOAOQt=−=−．

在RtQAD中，242QDQAt==−．ODOQQD=−，34ODt=−，其中t的取值范围是423t．②由①知，'POQ为等边三角形，∵四边形OQOP为菱形，∴'ABPQ⊥,三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°，∴11(34)22CQDQt==−，3

3(34)22CDDQt==−,∴222''33731243(34)()48877POQCDQSSSttt=−=−−=−−+，∵13t，∴34387S．，【点睛】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积等知识．25.已知点()1,0A是抛物线2yaxbxm=++（

,,abm为常数，0,0am）与x轴的一个交点．（1）当1,3am==−时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为(),0Mm，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，2

2EF=．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AEEF=时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是22？【答案】（1）抛物线的顶点坐标为()1,4−−；（2）①点F的坐标为()0,27−−或()0,27−+

；②当m的值为32−或12−时，MN的最小值是22．【解析】【分析】（1）根据1,3am==−，则抛物线的解析式为23yxbx=+−，再将点A（1，0）代入23yxbx=+−，求出b的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线

的顶点坐标；（2）①首先用含有m的代数式表示出抛物线的解析式，求出()0,Cm，点()1,Emm+.过点A作AHl⊥于点H,在RtEAH中，利用勾股定理求出AE的值，再根据AEEF=，22EF=，可求出m的值，进一步求出F的坐标；②首先用含m的代数式表示出MC的长，然后分情况讨论MN什么时候有最

值.【详解】解：（1）当1a=，3m=−时，抛物线的解析式为23yxbx=+−．∵抛物线经过点()1,0A，013b=+−．解得2b=．抛物线的解析式为223yxx=+−．()222314yxxx=+

−=+−Q，抛物线的顶点坐标为()1,4−−．（2）①∵抛物线2yaxbxm=++经过点()1,0A和(),0Mm，0m，0abm=++，20ambmm=++，即10amb++=．1a\=，1bm=−−．抛物线的解析式为()21yxmxm=−++．根据题意，得点()0,Cm，点()

1,Emm+．过点A作AHl⊥于点H．由点()1,0A，得点()1,Hm．在RtEAH中，()11EHmm=−+=−，0HAmm=−=−，222AEEHHAm=+=−．22AEEF==，222m−=．解得2m=−．此时，点()1,2E−−，点()0,2C−，有1EC=．点F在y轴上，在

RtEFC中，227CFEFEC=−=．点F的坐标为()0,27−−或()0,27−+．②由N是EF的中点，得122CNEF==．根据题意，点N在以点C为圆心、2为半径的圆上．由点(),0Mm，点()0,Cm

，得MOm=-，COm=−．在RtMCO中，222MCMOCOm=+=−．当2MC，即1m−时，满足条件的点N落在线段MC上，MN的最小值为2222MCNCm−=−−=，解得32m=−；当2MC，10m−时，满足条件的点N落在线段CM的延

长线上，MN的最小值为()2222NCMCm−=−−=，解得12m=−．当m的值为32−或12−时，MN的最小值是22．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题的关键是学会利

用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com