【文档说明】专题11 测量电源的电动势和内阻（解析版）-2023年高考物理实验题专项突破.docx，共(22)页，6.016 MB，由envi的店铺上传

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专题11测量电源的电动势和内阻1.三种实验设计方法方法一采用一只电压表V，一只电流表A，一只滑动变阻器R0和开关S、导线若干，如图1所示。根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir，改变滑动变阻器R0的阻值，可以测得多组I、U值，然后作出U-I图像，利用截距、斜率解得E、r。方法二也可采用一

只电流表A，一只电阻箱和开关S、导线若干，如图2所示，原理公式：E=I(R+r)。方法三也可采用一只电压表V，一只电阻箱R和开关S、导线若干，如图3所示，原理公式：rRUUE+=。2.伏安法实验步骤(1)电流表用0~0.6A量程，电压表用0~3V量程，按图连接

好电路。(2)把滑动变阻器的滑片移到使变阻器接入电路中的阻值最大的一端。(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(I、U)，用同样方法测量几组I、U值，记录在自己设计的表格中。(4)断开开关，整理好器材。3.数据处理方法(1)E和r的求解：

由U=E-Ir得−=−=rIEUrIEU2211解得−−=−−=2112211221IIUUrIIUIUIE(2)用作图法处理数据，如图所示。①图线在纵轴上的截距为E；②图线在横轴的截距为rEI=短；③图线的斜率的绝对值为IUr=。典例1：（2022·湖北·高考真题）某探

究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为_____mm。再用游标卡尺测得其长度L。（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程

为0.6A、内阻为1.0Ω，定值电阻R0的阻值为20.0Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。R/ΩI/A1I/A-15.00.4142.4210.00.3522.8415.00.3083.

2520.00.2723.6825.00.2444.1030.00.2224.50根据表中数据，在图丙中绘制出1RI−图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A。根据图丙中的图像可得xR=_____Ω（结果保留2位有效数字）。最后可由表达式=____得到该材料的电阻率（

用D、L、xR表示）。（3）该小组根据图乙的电路和图丙的1RI−图像，还可以求得电源电动势E=_________V，内阻r=_______Ω。（结果均保留2位有效数字）（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆

柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会_____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。【答案】（1）3.700（2）6.024xDRL（3）123.0（4）偏大【规范答题】（

1）[1]用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为3.5mm0.01mm20.03.700mm+=（2）（3）[2][3][4][5]由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时A0()EIRRrR=+++即A011RRrRIEE++=+由图像可知

14.92.035E−=解得12VE=A02RRrE++=解得3.0r=再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A，则'0A()xEIrRRR=+++解得6.0xR=根据214xLLRSD==解得24x

DRL=（3）由（2）可知12VE=3.0r=（4）根据表达式'0A()xEIrRRR=+++因电源电动势变小，内阻变大，则当安培表由相同读数时，得到的xR的值偏小，即xR测量值偏大。典例2：（2021·天津·高考真题）随着智能手机

的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择。充电宝可以视为与电池一样的直流电源。一充电宝的电动势约为5V，内阻很小，最大放电电流为2A，某实验小组测定它的电动势和内阻。他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极

，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻03ΩR=，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路。①图中测量电流的电表是___________，测量电压的电表是___________。（均填写字母“M”或“N”）②调节滑动变阻器，测得

多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第___________次的记录数据有误。（填测量次数的序号）次数1234567电流/AI0.2990.4770.6840.8771

.0651.2811.516电压/VU4.9704.9524.9324.9424.8944.8724.848③电路中接入0R可以达到下列哪个效果。___________（填选项前的字母）A．使测电流的电表读数变化明显B．为了更

准确地测量充电宝内阻C．避免使充电宝的放电电流过大D．减小测量电压的电表分流作用【答案】①NM②4③C【规范答题】①[1]器件N串联在电路中，测量干路电流，所以N为电流表；[2]器件M一端接在开关上，另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联

在电源两端，所以M为电压表，测量路端电压；②[3]题中表格的电流I不断增大，根据闭合电路欧姆定律EUIr=+可知路端电压U不断减小，电压表的示数不断减小，所以第4次的记录数据有误；③[4]因为充电宝的

内阻很小，所以电阻0R串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝的放电电流过大损坏电路中的器件。故选C。1．（2022·广西·一模）某同学利用图甲所示的电路测定定值电阻R0的阻值以及电源的电动势E和内电阻r。

调节滑动变阻器的滑动触头P，记录电流表A、电压表V1和电压表V2的测量数据，并根据数据描绘了图乙所示的两条U-I直线。（已知电流表内阻为A0.5Ωr=，电压表内阻均足够大）（1）某次测量电压表示数如图丙所示，则该表读数为________V

；（2）根据图乙，电源电动势E=_________V，内电阻r=________Ω，定值电阻的阻值为R0=________Ω；（结果保留两位有效数字）（3）若将定值电阻R0直接接到该电源的两极，则该电阻消耗的

电功率为_________W。（结果保留两位有效数字）【答案】（1）5.5（2）6.01.54.0（3）4.8【规范答题】（1）[1]该表读数为5.5V；（2）[2]根据图乙，电源电动势为6.0VE=[3]内电阻为6.04

.0Ω0.5Ω1.5Ω1.00r−=−=−[4]定值电阻的阻值为04.0Ω4.0Ω1.0R==（3）[5]若将定值电阻R0直接接到该电源的两极，电流为06.012AA4.01.511EIRr===++该电阻

消耗的电功率为204.8WPIR==2．（2022·浙江温州·一模）（1）图1是一个多量程多用电表的简化电路图。当选择开关S旋到5或6位置时，可用来测量____________（选填“电流”或“电压”或“电阻”），其中S旋

到6位置时比5位置的量程较____________（选填“大”或“小”）。将多用电表选择开关旋到“50V”直流电压挡，测量某直流电源电压，正确操作后表盘指针如图2所示，其示数为____________V。（2）在“电池电动势和内阻的测量”实验中，

除一节干电池、电键和导线外，还提供了如下器材：A．电流表1A（量程为1mA，内阻190r=）B．电流表2A（量程为300mA，内阻20.3r=）C．电压表V（量程为6V，内阻VR约为2kΩ）D．可变电阻1

R：电阻箱（阻值可调范围0~999.9）E．可变电阻2R：滑动变阻器（阻值变化范围0~100）某同学设计的电路图如图3所示，电表应选择____________（选填“A”或“B”或“C”），可变电阻应选择____________（

选填“D”或“E”）。正确操作后，利用测得的数据得到如图4所示的图像，图像横坐标x表示的物理量是____________（选填“I”或“1I”或“U”或“1U”），该电池的内阻____________。【答案】（

1）电压大15.7~15.9（2）BD1I0.8【规范答题】（1）[1]由电压表的改装原理可知，选择开关S旋到5或6位置时，可用来测量电压；[2]S旋到6位置时串联的电阻值比5位置时的大，所以S旋到6位置时的量程较大；[3]选择开关旋到“50V”直流电

压挡时，电表的分度值为1V，读数时需要估读到小数点后一位，由图2可知示数为15.8V（15.7或15.9）。（2）[4][5]干电池的电动势E约为1.5V，电压表的量程太大，不适合测量电压，则只能选用电流表和电阻箱测量电动势和内阻。若选电流表1

A，则电路最小总电阻为m11.5V15001mAERI==显然，电阻箱1R无法满足要求；若选电流表2A，则电路最小总电阻为m21.5V5300mAERI==电阻箱1R可满足实验要求；所以电表应选B，可变电阻应选D；[6

][7]由闭合电路欧姆定律可得2()EIRrr=++整理得21()RErrI=−+~Rx图像是一条直线，所以x表示的物理量是1I，图像的纵截距为2()1.1rr−+=−解得电池的内阻0.8r=3．（2022·湖南怀化·一模）压力传感器按用途分类主要是压力监视、压力测量和压力控制及转换成其他量的

测量。按供电方式分为压阻型和压电型传感器，前者是被动供电的，需要有外电源，后者是传感器自身可以产生电压，不需要外加电源。为了探究某压电型压力传感器的输出电流与其所受正压力之间的关系，某兴趣小组的同学做了

如下实验，将压力传感器水平放置，接入如图甲所示的电路，其上放置一与压力传感器上表面面积接近的平整薄硬木板（使压力传感器上表面受力均匀），电流表是量程为01mA、内阻为10Ω的灵敏电流表。当在木板上放置重物时，因为压力传感器受到正压力，其两端将产生输出电压，此时压力传感器相当于

不计内阻的电源，记录放置不同数量的重物产生的压力F与此时通过电流表的电流I，并绘制IF−图像，已知重物的质量均相同，压力传感器产生的输出电压与受到的正压力成正比。（1）测量结束后得到重物个数与所读的电流表示数之

间的关系如表格所示，表中数据中明显存在错误的一组是第______组。（填重物个数，重物个数即为实验组数）重物个数/n个12345电流表示数/mAI0.220.430.60.841.00（2）根据表格中的数据在图乙所示坐标系中描绘出电流随重物个数变化的图线____

__。图线不过原点的原因是______。（3）通过查询实验所用压力传感器的参数，发现铭牌上的参数显示其正常工作压力范围为0500N，对应输出电压范围为05V。而实验室只提供5个100g的重物，取2=10m/sg，若忽略薄硬木板的质量，则

要想使重物全部放入时灵敏电流表恰好满偏，则电阻R的阻值应为______。（4）若将两个相同的压力传感器按图丙方式放置连接（不计传感器和薄硬木板的重力），放上相同质量的重物后，甲、丙两图中电流表示数之比为______。【答

案】（1）3（2）薄硬木板对压力传感器产生压力（3）40（4）1：2【规范答题】（1）[1]通过观察五组电流数据中有四组数据读到了0.01mA，说明该电流表的分度值为0.1mA，第3组数据只读到0.1mA，说明读数时有明显错误。（2）[2]根据表格数据作出图像如图所示[

3]设每个重物的质量为m，平整薄硬木板的质量为0m，压电型传感器受到的压力为0Fnmgmg=+产生的电动势E满足()0EkFknmgmg==+根据闭合电路欧姆定律得g=EIRr+联立解得0gg=+kmgkmgInRrRr++由此可知图像不过坐标原点的原因是薄硬木板有质量，对压力传感器产生压力

。（3）[4]由题意得500N的压力对应输出电压为5V，则在5个重物（总重力为5N）作用下的输出电压为0.05V，由欧姆定律得g()UIrR=+联立解得40R=（4）[5]当重物产生的压力为NF时，图丙中每个传感器上的压力均为NF，即相当于两

个电源串联在一起，则图丙中输出电压为图甲中输出电压的2倍，故甲、丙两图中电流表示数之比为1：2。4．（2022·湖北·模拟）新型冠状病毒肆虐全球，给人类的生命安全带来了极大的威胁与伤害，感染新冠病毒的主要症状有咳嗽、发热、头疼、全身乏力等，进行体温监测

是进行新冠排查的主要手段之一。某中学生小明利用热敏电阻自制了一简易温度计，其内部电路装置如图甲，使用的器材有：直流电源（3.0VE=，内阻不计）、毫安表（量程未知）、电阻箱R（最大阻值999.9Ω）、热敏电阻一个、开关1S和

2S、导线若干。（1）为了确定毫安表的量程和内阻，先把电阻箱的阻值调到最大，然后将开关2S接至a端，闭合开关1S，逐渐调节电阻箱的阻值，发现当毫安表指针刚好偏转至满偏的13处，电阻箱示数如图乙，此时电阻箱阻值为R=________。将电阻箱阻值调为390.0Ω时，毫安表刚好

偏转至满偏的23处，由此知毫安表的量程为gI=________mA，内阻gR=________。（计算结果保留两位有效数字）（2）将开关2S接至b端，闭合开关1S，该温度计可开始工作，为了得到摄氏温度与电流之间的关系，小明通过查阅资料，发现自己使用的热敏电阻为正温度系数热敏

电阻，其阻值随摄氏温度增加而线性增加，比例系数为k，已知该电阻0℃时的阻值为0R，请帮助小明写出该简易温度计所测摄氏温度t与电流I之间的关系式：t=________（用E、k、0R、tR等符号表示）。【答案】（1）840.01060（2）0g1RREkIk+−【规范答题】（1

）[1]由图乙电阻箱可知，其示数为81004100100.1840.0+++=[2][3]根据闭合电路欧姆定律g()EIRR=+可得gg1(840.0)3EIR=+gg2(390.0)3EIR=+解得g

10mAI=g60R=（2）[4]由题可知，热敏电阻阻值与温度关系0RRkt=+根据闭合电路欧姆定律得gg0EEIRRRRkt==+++解得0gRREtIkk+=−5．（2022·浙江·模拟）某高中的STEM小组决定测量一组水果电池的电动势和内阻。他们将两个金属电极锌片

、铜片插入两个水果中就可以做成一组水果电池。由于电流过于微弱，实验小组采用微安表，且微安表的内阻为2000。（1）他们应该选择下面哪一个实验电路图__________（选填“甲”或“乙”）；（2）按照（1）中选好的电路图把丙中的实物图连线补充完整____________；（3）实物图连接好后，

当滑动变阻器在阻值较大范围内调节时，电压表示数变化不明显，其原因是所选用的滑动变阻器__________；（4）按要求更换滑动变阻器后，改变滑动变阻器连入电路的阻值，根据测量数值作出如图所示的U-I特性曲线，则该组

水果电池的内阻r=__________（保留两位有效数字）【答案】（1）甲（2）（3）滑动变阻器总阻值较小（4）41.310Ω【规范答题】（1）[1]由于水果电池内阻很大，电压表测的是路端电压，而若将电流表内接，则电流表的分压将较大，引起的路端电压的误差较大，所以电流表采

用外接法，选择甲图；（2）[2]根据电路图连接实物图，如下图所示（3）[3]电压表变化不明显，说明电流变化不明显，其原因是选择的滑动变阻器总阻值较小，远低于水果电池内阻，路端电压较小；（4）[4]将题中描点进行连线后如下图

UI−图线的斜率的绝对值表示水果电池的内阻与微安表的内阻之和，即41.510ΩUrrI+==微又因为2000Ωr=微所以水果电池内阻为41.310Ωr=6．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学模拟）某兴趣小组测一电池组的

电动势和内阻，电动势约为3V，内阻约为10。现有如下实验器材：A．电压表V（0~15V，内阻约为3k）B．电流表A（g0~2mA,12R=）C．定值电阻（06=R）D．电阻箱1R（0~999）E.滑动变

阻器2R（0~2000）F.待测电池组G。电键S、导线若干（1）为完成实验需将电流表A改装成较大量程的电流表，A应与定值电阻0R___________联（填“串”或“并”），改装后电流表的量程为___________mA。（2）为使测量

尽可能准确，电阻箱1R与滑动变阻器2R应选___________（填“1R”或“2R”）（3）根据你所选用的实验器材，设计实验电路并在虚线框内将电路图补充完整（所选器材要标明符号）。()（4）按正确的电路图连接好电路进行实验，并

多次测量，同时记录各仪器的读数，然后做出1RI−图像如图所示，若图像的斜率为k，纵轴截距为b，则该电池组的电动势E=___________，内阻r=___________（用k、b表示，题中已知字母均为基本单位）。【答案】（1）并6（2）1

R（3）（4）3k4bk−【规范答题】（1）[1][2]电流表改装成较大量程的电流表应并联一个小电阻分流。由题可知，定值电阻的阻值为电流表A内阻的一半，则电流表A的量程ggg02122mAmA6mA6IRII

R=+=+=即改装的新电流表的量程为6mA。（2）[3]由于所给电压表量程太大，用电压表和电流表及滑动变阻器测量时误差较大，可用改装后的电流表与电阻箱1R来测量，故选电阻箱1R。（3）[4]由于所给电压表量程太大，可用改装后

的电流表和电阻箱测量电源电动势和内阻，电路如图所示（4）[5][6]根据实验原理g0g00gIRRREIRrRRR=++++变形得()34EIRr=++即()1334RrIEE=++由于图像是一直线，所以纵坐标为1I，由图像可知，斜率为3kE=

，()34rbE+=所以3Ek=，4brk=−7．（2022·黑龙江哈尔滨·模拟）一同学用伏安法测量一节干电池的电动势和内电阻，可供选择的器材有：A．毫安表A1（量程10mA，内阻为100Ω）B．毫安表A2（量程120mA，内阻

为20Ω）C．定值电阻R1=5ΩD．定值电阻R2=0.1ΩE．定值电阻R3=200ΩF．定值电阻R4=1400ΩG．滑动变阻器RH．开关、导线若干（1）要求使用已有器材改装一量程为0.6A的电流表，则需选择的器材为________、_________（

填写器材前的字母）；（2）要求改装一量程为3V的电压表，则需选择的器材为________、________（填写器材前的字母）；（3）利用改装后的电表设计电路如图甲，根据测量所得数据，描点作图，得到毫安表A1和A2的示数I1与I2关系曲线如图乙所示，则电池的电动势E=_________

V，内电阻r=_________Ω。（结果均保留两位有效数字）【答案】（1）BC（2）AE（3）1.51.0【规范答题】由图甲可知，本实验采用的是内接法测一节干电池的电动势和内阻。（1）[1][2]改装后的电流表量程为0.6A，所以改

装毫安表的量程要大，内阻要小，故毫安表选B；又由于毫安表与电阻是并联，所以根据并联分流可以分析出并联的电阻的阻值满足(0.60.12)0.1220VxR−=得5ΩxR=即需要并联的电阻为1R，故选C。（2）[3][4]改装后的电压表量程为3V，则需要将毫安表与电阻串联，故毫安表只能选择A1，需要

串联的电阻满足30.01100Ω200Ω0.01xR−==故需要选择的器材为A、E。（3）[5][6]结合（1），（2）两问，根据图甲分析可得331V2A10510()IREIRr−−=−+式子中VR为改装后电压表的内阻，为V100Ω200Ω300ΩR=+=AR为改装后电流表的

内阻，为A520Ω4Ω520R==+代入上式，整理得120.30.005(4)IEIr=−+结合图乙数据，当20I=时，15.0mAI=；当230mAI=时，12.5mAI=，代入求得1.5VE=，1.0Ωr=8

．（2022·河南·模拟）为了测量干电池组的电动势和内阻，某同学在实验室内选择了合适的器材组成了如图甲所示的电路。图中定值电阻R0=2Ω，电流表A1的量程为100mA，内阻RA1=10Ω；电流表A2的量程为200mA，内阻RA2=5Ω，定值电阻R1=2Ω。（1）请在图乙的方框内

，画出图甲电路的电路图；()（2）电路中将R2与电流表A2串联，将电流表A2改装成了量程为3V的电压表，则R2=___________Ω，此电路中定值电阻R0中可能通过的最大电流为___________A；（3）闭合开关K前，将图甲中滑动变阻器的滑片移到___________（填“a”或“b”

）端，闭合电键后，多次调节滑动变阻器的滑片，得到多组电流表A1、A2的示数I1、I2，以I2为纵轴、I1为横轴作I2—I1图像，得到图像与纵轴的截距为190mA，图像斜率绝对值为2，则电池组的电动势E=___________V，内阻r=___________Ω（结果均保留三位有效

数字）。【答案】（1）（2）100.6（3）a2.851.33【规范答题】（1）[1]电路图如下图所示（2）[2]R2与A2串联，将电流表A2改装成了量程为3V的电压表，则电阻R2为A223V200mA10RR==−[3]电阻R1与电流表A1并联，将电流表A

1改装成新的电流表量程为A1111100mA10100mA0.6A2IRIIR=+=+=因此电路中R0中允许通过的最大电流为0.6A。（3）[4]闭合开关前，应将图甲中滑动变阻器的滑片移到a端，使滑动变阻器接入电路的电阻最大。[5]

[6]根据闭合电路欧定律有()()1A11211A1A220IREIRRrRIRRI=+++++带入数据可得2115+622)IEIr=+（整理得216221515ErII+=−由题意有0.

1915E=，622215r+=联立解得E＝2.85V，r≈1.33Ω9．（2022·福建省福州第一中学模拟）利用电流表（内阻约为0.5Ω）和电压表（内阻约为3kΩ）测定一节干电池的电动势和内阻（小于10Ω），要求尽量减小实验误差。（1）应该择的实验电路是

___________（填写“甲”或“乙”）；（2）处理实验中的数据得到如图丙所画图线，可得出干电池的电动势E=___________V；（保留3位有效数字）、内阻r=___________Ω（结保留3位有效数字）；（3）本实验所测电池的电动势与真实值相比___________（填写“偏大

”“偏小”或“相等”）；（4）为了较准确地测量电动势，有人设计了如丁所示测量电路，供电电源电动势E保持不变，AB是一根均匀的电阻丝，其电阻和长度成正比，E0是标准电池（电动势E0已知）。Ex是待测电池（电动势Ex未知），现合上

开关S后。将开关S1和S2合到Ex一侧，保持滑动接头于D点不动，调整电阻R使电流计G中无电流。此后保持R不变，将开关S1和S2合向Ex一侧，这时移动滑动头的位置，直到电流计中也没电流为止。以X表示这时滑动接头的位置，己测得AD段距

离为LAD，AX段距离为LAX，可求得待测电源电动势Ex=___________。【答案】（1）甲（2）1.452.50（3）偏小（4）0AXADLEL【规范答题】（1）[1]由于干电池的内阻较小，远小于电压表的内阻，为尽可能减小测量内阻时的相对误差，所以对于干电池来说应选用电

流表外接法，即选用图“甲”所示的电路图。（2）[2]当电路中的电流为零时，路端电压等于电源电动势，由图丙可知1.45VE=[3]图丙中直线的斜率表示干电池内阻的大小，即1.450.72.500.3UrI−=

==（3）[4]图甲所示的电路中，是将电压表和干电池并联后的整体当做了电源，即等效电源，所以测量值VVrRrrrR=+测＜即测量值偏小。（4）[5]由于两次调节后流过电流计G的电流均为零，所以第一次调节后0

E等于AD两端的电压，第二次调节后xE等于AX两端的电压，则有0xADAXEELL=解得0AXxADLEEL=10．（2022·江西景德镇·二模）为了测量某电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路。其中E为待测电池，G为灵敏电流计，A1、A2为微安表，V1、V2为毫伏表，R1、R2为电

阻箱。（1）根据图甲中的电路图，用笔画代替导线，完成图乙中的实物连线__________；（2）闭合开关S，调节R1、R2的阻值，使G的示数为零，此时V1、V2的读数分别为U1=235.0mV、U2=265.0mV，A1、A2的读数分别为I1=

150.0μA、I2=250.0μA；（3）适当调大R2的阻值，通过灵敏电流计G的电流方向___________（填“从P到Q”或“从Q到P”），缓慢___________（填“调大”或“调小”）R1的阻值，使G的示数再次为零，此时V1、V2的读数分别为12

55.0mVU=、2200.0mVU=，A1、A2的读数分别为1125.0μAI=、2320.0μAI=；（4）该电池的电动势E=___________V，内阻r=___________Ω。【答案】（1）（3）P到Q调小（4）0

.91000【规范答题】（1）[1]实物连线如图所示（3）[2][3]闭合开关S，调节R1、R2的阻值，使G的示数为零，即PQ=适当调大R2的阻值，根据串反并同，V1示数减小，P点电势升高，通过灵敏电流计G的电流方向从P到Q，缓慢调小R

1的阻值，使V2示数增大，Q点电势升高，G的示数再次为零。（4）[5][6]两次电路稳定后，P点和Q点的电势相等，根据闭合电路欧姆定律分别得()()1212EUUIIr=+++()()1212EUUIIr=+++解得0.9VE=10

00Ωr=