【文档说明】优生从120分到150分之路(圆锥曲线)---非对称韦达定理常用处理技巧-原卷版-2023届高考数学一轮复习优生从120分到150分之路（圆锥曲线）.docx，共(5)页，122.003 KB，由envi的店铺上传

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非对称韦达定理常用处理技巧知识与方法将直线的方程与圆锥曲线方程联立，消去y，得到关键方程（设方程的两根为1x和2x），在某些问题中，可能会涉及到需计算两根系数不相同的代数式.例如，运算过程中出现了122xx−、1223xx+等结构，且无法直接通过合并同类项化为系数相同的情况处理，像这种非对称的

结构，通常是无法根据韦达定理直接求出的，此时一般的处理技巧是抓住12xx+和12xx的关系将两根积向两根和转化，通过局部计算、整体约分的方法解决问题.请同学们通过本节的一些考题来感悟这种运算技巧.典型例题1.（★★★★）如下图所示，椭圆有两个顶点()1,0A−，()1,0B，过其

焦点()0,1F的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q.（1）当322CD=时，求直线l的方程；（2）当P点异于A、B两点时，证明:OPOQ为定值.2.（★★★★）已知椭圆22:33Cxy+=，过点()1,0D且不过点()2,1E的直

线与椭圆C交于A、B两点，直线AE与直线3x=交于点M.（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.强化训练3.（★★★★）已知椭圆()2222:10xyCabab+=过点()2,2P，且离心率为2

2.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的上、下顶点分别为A、B，过点()0,4P斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点.求证：直线BM与AN的交点G在定直线上.4.（★★★★）已知F为椭圆22143xy+=

的右焦点，A、B分别为其左、右顶点，过F作直线l交椭圆于不与A、B重合的M、N两点.（1）当l斜率为1时，求四边形AMBN的面积S；（2）设直线AM、BN的斜率分别为1k和2k，求证：12kk为定值.5.（★★★★）点,AB是椭圆22:14

3xy+=E的左右顶点若直线:(1)lykx=−与椭圆E交于M，N两点，求证：直线AM与直线BN的交点在一条定直线上．6.（★★★★）设椭圆C：22221(0)xyabab+=的左焦点为F，过点F的直

线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,2AFFB=.(I)求椭圆C的离心率；(II)如果|AB|=154，求椭圆C的方程.7.（★★★★）已知1A、2A分别是离心率22e=的椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左右项点，P是椭圆E的上顶点，且121PA

PA=−.（1）求椭圆E的方程；（2）若动直线l过点()0,4−，且与椭圆E交于A、B两点，点M与点B关于y轴对称，求证：直线AM恒过定点.8.（★★★★）已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）过点()2,2P，

且离心率为22．（1）求椭圆C的方程；（2）记椭圆C的上下顶点分别为,AB，过点()0,4斜率为k的直线与椭圆C交于,MN两点，证明：直线BM与AN的交点G在定直线上，并求出该定直线的方程．