【文档说明】2007年高考试题——数学理（陕西卷）.doc，共(8)页，580.000 KB，由envi的店铺上传

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2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）理科数学（必修+选修Ⅱ）注意事项：1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂

对应的试卷类型信息点。3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小

题5分，共60分）.1.在复平面内，复数z=i+21对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限2.已知全信U＝（1，2，3，4，5），集合A＝23Z−xx,则集合CuA等于（A）4,3,2,1（B）4,3

,2(C)5,1(D)53.抛物线y=x2的准线方程是（A）4y+1=0(B)4x+1=0(C)2y+1=0(D)2x+1=04.已知sinα=55，则sin4α-cos4α的值为（A）-51(B

)-53(C)51(D)535.各项均为正数的等比数列na的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（A）80（B）30(C)26(D)166.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该

正三棱锥的体积是（A）433(B)33(C)43(D)1237.已知双曲线C：12222=−byca(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是A.abB.22ba+C.aD.b8.若函数f(x)的反函数为f)(1x−,则函数

f(x-1)与f)1(1−−x的图象可能是9.给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;②设a,b∈R，则ab≠0若ba＜1，则ab＞1；③若f(x)=log22x=x,则f（|x|）是偶函数.其中不正确命

题的序号是A.①②③B.①②C.②③D.①③10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.b≤a≤cB.a≤c≤bC.c≤a≤bD.c≤b≤a11.f(x)是定义在（0，±∞）上

的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A1A=A

b,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为A.4B.3C.2D.1第二部分（共90分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线

上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13.=−−−++→11212lim21xxxxx.14.已知实数x、y满足条件−−−++−,033,022,042yxyxyx，则z=x+2y的最大值为.15.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其

中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝32，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有

种.（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.17.（本小题满分12分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,

且函数y=f(x)的图象经过点2,4，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.18.（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一

轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53、52，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结

果可用分数表示）19.(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BCADABCDP中−,90=ABC平面⊥PAv32,2,4===ABADPA,BC=6.(Ⅰ)求证:BD;PACBD平面⊥(Ⅱ)求二面角DBDP−−的

大小.20.(本小题满分12分)设函数f(x)=,22aaxxc++其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.21.(本小题满分14分)已知椭圆C:12222=+byax（a＞b＞0）的离心率为,36短轴一个

端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求△AOB面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝+kaakk(211N*),其中a1=1.(Ⅰ)求数列{ak}的通

项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足11++−=bkkankbb（k=1,2,…，n-1）,b1=1.求b1+b2+…+bn.2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）参考答案一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．Ｄ2．Ｂ3．Ｄ4．Ａ5．Ｃ6．Ｂ7．Ｂ8．Ｄ9．Ａ10．Ａ11．Ｃ12．Ｂ二、填空题：把答案填在答题卡

相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．1314．815．616．210三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(1sin2)cos2fxabmxx==++，

由已知πππ1sincos2422fm=++=，得1m=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin2cos212sin24fxxxx=++=++，当πsin214x+=−时，()fx的最小值为12−，由πsi

n214x+=−，得x值的集合为3ππ8xxkk=−Z，．18．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为(123)iAi=，，，则14()5PA=，23()

5PA=，32()5PA=，该选手被淘汰的概率112223112123()()()()()()()PPAAAAAAPAPAPAPAPAPA=++=++142433101555555125=++=．（Ⅱ）的可能值为123，，，

11(1)()5PPA===，1212428(2)()()()5525PPAAPAPA=====，12124312(3)()()()5525PPAAPAPA=====．的分布列为123P1582512251812571235252525E=

++=．解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为(123)iAi=，，，则14()5PA=，23()5PA=，32()5PA=．该选手被淘汰的概率1231231()1()()()PPAAAPAPAPA=−=−4321011555

125=−=．（Ⅱ）同解法一．19．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD．BDPA⊥．又3tan3ADABDAB==，tan3BCBACAB==．30ABD=∠，60BAC=∠，90AEB=∠，即BDAC⊥．又PAACA=．BD⊥平

面PAC．（Ⅱ）过E作EFPC⊥，垂足为F，连接DF．DE⊥平面PAC，EF是DF在平面PAC上的射影，由三垂线定理知PCDF⊥，EFD∠为二面角APCD−−的平面角．又9030DACBAC=−=∠∠，sin1DEADDAC==，sin3AEABABE==

，又43AC=，33EC=，8PC=．由RtRtEFCPAC△∽△得332PAECEFPC==．在RtEFD△中，23tan9DEEFDEF==，23arctan9EFD=∠．二面角APCD−−的大小为23arctan9．AEDPCBF

解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则(000)A，，，(2300)B，，，(2360)C，，，(020)D，，，(004)P，，，(004)AP=，，，(2360)AC=，，，(2320)BD=−，，，0BD

AP=，0BDAC=．BDAP⊥，BDAC⊥，又PAACA=，BD⊥平面PAC．（Ⅱ）设平面PCD的法向量为(1)xy=，，n，则0CD=n，0PD=n，又(2340)CD=−−，，，(024)

PD=−，，，2340240xyy−−=−=，，解得4332xy=−=，，43213=−，，n平面PAC的法向量取为()2320BD==−，，m，cos<m，39

331==mnnmn．二面角APCD−−的大小为393arccos31．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()fx的定义域为R，20xaxa++恒成立，240aa=−，04a，即当04a时()fx的定义域为R．（

Ⅱ）22(2)e()()xxxafxxaxa+−=++，令()0fx≤，得(2)0xxa+−≤．由()0fx=，得0x=或2xa=−，又04a，02a时，由()0fx得02xa−；当2a=时，()0fx≥；当24a时，由()0fx得20ax−

，即当02a时，()fx的单调减区间为(02)a−，；AEDPCByzx当24a时，()fx的单调减区间为(20)a−，．21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意633caa==，，1b=，所求椭圆方程为2213

xy+=．（Ⅱ）设11()Axy，，22()Bxy，．（1）当ABx⊥轴时，3AB=．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm=+．由已知2321mk=+，得223(1)4mk=+．把ykxm=+代入椭圆方程，整理得222(31)6330kxkmxm+++−=，122631km

xxk−+=+，21223(1)31mxxk−=+．22221(1)()ABkxx=+−22222223612(1)(1)(31)31kmmkkk−=+−++22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)kkmkkkk++−++==++2422212121

233(0)34196123696kkkkkk=+=++=+++++≤．当且仅当2219kk=，即33k=时等号成立．当0k=时，3AB=，综上所述max2AB=．当AB最大时，AOB△面积取最大值max133222SAB==．22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ

）当1k=，由111212aSaa==及11a=，得22a=．当2k≥时，由1111122kkkkkkkaSSaaaa−+−=−=−，得11()2kkkkaaaa+−−=．因为0ka，所以112kkaa+−−=．从而211(1)221mamm−=+−=−．22(1)22mamm=+−=，*mN

．故*()kakk=N．（Ⅱ）因为kak=，所以111kkkbnknkbak++−−=−=−+．所以1121121(1)(2)(1)(1)1(1)21kkkkkkbbbnknknbbbbbkk−−−−−+−+−==−−11(1)(1

2)kknCknn−=−=，，，．故123nbbbb++++12311(1)nnnnnnCCCCn−=−+−+−012111(1)nnnnnnCCCCnn=−−+−+−=．Ｂ卷选择题

答案：1．Ｄ2．Ｃ3．Ａ4．Ｂ5．Ｂ6．Ｃ7．Ｄ8．Ａ9．Ｂ10．Ｄ11．Ａ12．Ｃ