【文档说明】贵州省六校联盟2024-2025学年高三上学期12月月考试题 数学 PDF版含解析.pdf，共(15)页，2.708 MB，由envi的店铺上传

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{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAF

ABAA=}#}{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBS

AFABAA=}#}数学参考答案·第1页（共11页）2025届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CCBDADAB【解析】1．由

题意可知{12}B，，{112}AB，，，故选C．2．由频率分布直方图可知，该企业70%的员工收入在第一、二组之间，低于平均收入13.15万，故A正确；因为直方图在右边“拖尾”，所以平均数大于中位数，故B正确；该企业大多数员工收入较低，少数

员工收入较高拉高了整体平均数，所以招聘人员的描述不能客观反映该企业多数员工年收入的实际情况，故C错误；选用中位数或众数描述该企业员工年收入来进行招聘更加合理，D正确，故选C．3．对于①mn，必须相交，①错；②正确

；③mn，平行或异面，③错，故选B．4．设F为C的左焦点，连接AF，如图1，则由椭圆的对称性可知2||||2AFBFb，由椭圆定义得22||||32aAFAFb，解得223b.所以椭圆的离心率为2313cbeaa，故选D．5．由题可知，116Ca

a，2226Caa，4446Caa，因为124aaa，，成等比数列，所以222144666(C)CCaaa，解得52a，故选A．6．π()03fxfx∵，()yfx∴的对

称中心为π06，，ππ6k，∴ππ6k，kZ，π02，π6∴；5π5ππsin1336f，故5π3x是函数()yfx的一条对称轴方

程，A正确；()fx的最小正周期为2πT，则(0)kTkkZ，也是函数()fx的周期，故4π也是()fx的一个周期，B正确；π(π)sinπ6fxxπsin6x，图1{

#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}数学参考答案·第2页（共11页）5ππsin066，5π6x是(π)fx的一个零点，C正确；()

fx在7π2π123，递增，在2π11π312，递减，故选D．7．设事件A为“最终中奖”，事件B为“一开始选中的有奖品”，则()nPBm，在组织方撤走一个无奖的盒子后，若一开始选中的有奖，则剩余2m个盲盒中有1n个奖品，若一开始选中的无奖，则剩余2m个盲盒中

有n个奖品；故方案一，不更换所选择的盒子，则1()(|)()(|)()10nmnnpPAPABPBPABPBmmm；方案二，更换所选择的盒子，则21()(|)()(|)()22nnnpPAPABPBPABPBmmm22mnmnnmmm

，因此212221pmmmmp，故12pp，故选A．8．不妨设12xx，则210xx，由2121()()2fxfxxx得：2121()()2()fxfxxx，即2211()2()2fxxfxx，令()()2gxfxx，则21()

()gxgx，所以()gx在(0)，上单调递减.由(1)2024f得(1)2022g，由(2024)2(1013)fxx得(2024)2(2024)fxx2022，即(2024)(1)gxg，所以2024020241xx，解

得20242025x，所以原不等式的解集为(20242025)，，故选B．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案BCBCDABC【解析】9．对于A，由a

b∥，得20t，解得2t，A错误；对于B，由(2)aba，得(2)0aba，解得92t，B正确；对于C，当1t，π时，bc，C正确；对于D，222||(cos1)(sin2)6

25sin()[625625]ca，，D错误，故选BC．{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}数学参考答案·第3页（共11页）

10．由正弦定理知：122abc∶∶∶∶，令22akbkck，，，222222142cabSca∴222222142442kkkkk217722k，解得2k，所以2224abc

，，．A选项：因为122abc∶∶∶∶，所以sinsinsin122ABCABC∶∶∶∶∶∶，故A错误；B选项：22248162cos242222abcCab，故B正确；C选项：622ABCC

abc△，故C正确；D选项：1()2CDCACB，221||()4CDCACB，222112||(||2||||cos||8222242444CDCACACBCCB

，∴2CD∴，故D正确，故选BCD．11．32(2)2fxgx，∵均为偶函数，332222fxfx∴，(2)(2)gxgx

，∴函数()fx关于32x对称，∴(0)(3)ff，故A正确；由332222fxfx两边求导得：33222(2)22fxfx，即332222fxfx

，∴322gx322gx，即332222gxgx，故B正确；由B知，332222gxgx，所以()gx关于302，对称，302g

∴，又因为(2)(2)gxgx，所以()gx关于2x对称，∴53022gg，故C正确；因为332222gxgx，令14x得：(1)(2)gg，故D错误，故选ABC．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共

15分）题号121314答案1i8π23yx(230)xy或{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}数学参考答案·第4页（共11页）【解析】12．由3i1iz得321

i1i(1i)i1iiiiz，所以1iz.13．如图2，将三棱锥SABC构造为直三棱柱SMNABC，在ABC△中，由余弦定理2221cos22ABACBCBACABAC，2π3BAC∴；311sin632ABACBACSA

∴，2SA，∴设ABC△的外接圆圆心为1O，半径为r，32sin32BCrBAC，1r，设三棱锥SABC的外接球球心为O，半径为R，连接1OAOO，，则222112OAOOOA，24π8πSR∴．14．设1||BFm，2||BFn，nm，因为12|||

|||OBOFOF，则1290FBF，则22222242mncnmacab，解得222222mabanaba，如图3，又以2OF为直径的圆经过点A，则290OAF，则A为2BF的中点，所以2||2nAF，则1||2

2nAFa，在直角三角形1ABF中，22211||||||AFABBF，即222222nnam，化简得2224mana，将222222mabanaba代入

得22222220abaab，化简得22222212bbaa，解得23ba，所以双曲线的渐近线方程为23yx.图2图3{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIo

AIBSAFABAA=}#}数学参考答案·第5页（共11页）四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）111111122322322224nnnnnnnnnnnnnaaaaaabb

．…………………………………………（4分）11122ab又，∵nb∴是以12为首项，34为公差的等差数列，…………………………………（5分）1331(1)2444nbnn∴．…………………………………………（6分）（2）由（1）知31244nn

an，31244nnan∴，4(31)2nnan∴，…………………………………………（7分）123225282...(31)2nnTn，①……………………………………（8分）234122

25282...(34)2(31)2nnnTnn，②………………………………（9分）①−②，得2314323232(31)2nnnTn…………………………（10分）n-114(12)43(31)212

nn…………………………（11分）18(43)2nn，…………………………（12分）1(34)28nnTn∴．…………………………（13分）16．（本小题满分15分）解：（1）1()(21)fxax

，…………………………（1分）设直线yx与曲线()yfx相切时切点为000(ln(21))xxax，，…………………………………………（2分）则00001(21)1ln(21)axxaxx，…………………………（4分）解得0e12

exa，则12ea．…………………………（6分）{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}数学参考答案·第6页（共11页）（2）令()ln(21)0fxxax，…………………………（

7分）得ln21xax，…………………………（9分）令ln()xhxx，(0)x，，则21ln()xhxx，…………………………（10分）令()0hx，解得ex，所以当(0e)x，时，()0hx，()hx单调递增；(e)x，时，()0hx，()hx单

调递减，且当x时，()0hx.…………………………（12分）所以()hx的极大值为1(e)eh，…………………………（13分）要使()gx有两个零点，则直线21ya与函数ln()xhxx的图象有两个交

点，…………………………（14分）∴1021ea，解得11e22ea，实数a的范围为11e22e，．………………………………………（15分）17．（本小题满分15分）（1）证明：如图4，PAABCD平面∵，BCABCD平面，PABC∴．………………………………（

1分）又因为四边形ABCD是正方形，ABBC∴，又ABPAA，BCPAB平面，∴AEPBC平面，BCAE∴，…………………………（3分）PAAB∵，E是PB的中点，AEPB∴，又PBBCB，A

EPBC平面∴，…………………………（5分）又AEAEF平面，AEFPBC平面平面∴．…………………………（6分）（2）解：建立空间直角坐标系Axyz如图5所示，(000)A，，，(002)P，，，(101)E

，，，(220)C，，，令(01PFPC≤），则(2222)F，，，…………………………（7分）设平面AEF的一个法向量为()mxyz，，，图4图5{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}

#}数学参考答案·第7页（共11页）(101)AE，，，(2222)AF，，，……………………（8分）00mAEmAF，即022(22)0xzxyz

，解得(21)m，，，…………………………（10分）平面PAD的一个法向量为(100)n，，，设平面PAD与平面AEF夹角为，所以cos||||mnmn22222111

46411641622，…………………………（12分）因为(01]，，所以1[1)，，所以1122，即时，cos取到最大，max2(cos)2，………………………（13分

）要使平面PAD与平面AEF夹角的正弦值最小，则cos最大，故平面PAD与平面AEF夹角的正弦值最小值2min22(sin)122，此时12PFPC．…………………………（15分）18．（本小题满分17分）解：（1）设点11()Axy，，22()Bxy，

，则2112xpy，2222xpy，当ABO△为等边三角形时，||||OAOB，则22221122xyxy，即22112222pyypyy，化简得2112()(2)0yyyyp

，1220yyp∵，210yy∴，故直线AB平行于x轴，…………………………（2分）（由抛物线的对称性得直线AB平行于x轴同样得分）不妨设点11()Axy，在第一象限，则120xx，1||223ABx，13x∴，由2211

||23OAxy得13y，211122xpy∴，抛物线C的方程2Cxy：．…………………………（4分）（2）依题意104F，，C的准线方程为14y①，…………………………（5分）{#{QQAB

AQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}数学参考答案·第8页（共11页）直线BO的方程为222222yxyxxxxxx，即2yxx②，由①②得点211

44Dx，，…………………………（7分）直线AB的方程为22104104yxxy，即2221414yxxx，化简得221144yxxx，…………………………（8分）由2221144xyyxxx

得22211044xxxx，由韦达定理得122214xxxx，即1214xx，∴点A与点D的横坐标相等，ADx∴轴．…………………………………………（10分）（3）设点211()Axx，，222()Bxx，，由1||2AB得222212

121()()4xxxx，……………………………………（12分）化简得2212121()[1()]4xxxx，即2122121()14()xxxx，222121221212()()14()xxxxxx∴，222120

1221211()1244()xxyxxxx∴．…………………………（14分）令212()txx，则104t，，则011()144yfttt，211()1044ftt

在104，恒成立，故函数11()144fttt在104，单调递减，011()416yftf≥∴，…………………………（16分）0y∴的取值范围是116

，．…………………………（17分）{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}数学参考答案·第9页（共11页）另解：（3）显然直线AB斜率存在，设直线A

B的方程为ykxb，……………（11分）由2ykxbxy得20xkxb，设点11()Axy，，22()Bxy，，则240kb，1212xxkxxb，，…………………………（13分）由1||2AB得2212121||1()42ABkxxxx，即

221||142ABkkb，化简得22116(1)4kbk，……………（14分）22222221212121202()22122222216(1)4yyxxxxxxkbkkkybk∴22111416(1)4

kk，…………………………（15分）令21(1)tkt≥，则0114164tyt，易知函数0114164tyt在[1)，单调递增，0116y≥，∴0y∴的取值范围是116，．…………

………………（17分）19．（本小题满分17分）解：（1）两次移动的所有路径如下：(3)(1)(3)(3)(1)2(3)abcaaca，，，，，，，，所以两次传递后，毽子所有可能的落点位置为：(1)a，，(3)a，，(3)c，．…………………………（3分）（2）

毽子三次移动后的所有路径如下：(1)(3)(2)(1)(1)(3)(2)(3)(3)(1)(2)(2)(1)(3)(2)bacbbcaabaccbac，，，，，，，，，，，，，，，，……

……………………（5分）{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}数学参考答案·第10页（共11页）三次传递后，毽子落在第1行的概率为38，落在第2行的概率为4182，落在第3行的概率为18，所以毽子最终停留在第2行的概

率最大．…………………………（7分）（3）将比赛场中的8个人按如图6所示进行编号：图6将毽子可以去的位置用箭头连接起来，若从3可以连接到4或8，记做438；从8可以连接3或1，记做381；然后将它们串联起来：4381.依次类推，可以串联出环状回路：438167294

，如图7所示：则毽子等价于在这个环状回路中运动．…………………………（9分）问题（3）可以转化为将两个毽子从环状回路中的3号、7号位置发出，每次传递3号、7号两个位置处的毽子传递有四种运动：（顺

，顺），（顺，逆），（逆，顺），（逆，逆），发生概率均为14.为了转化问题，现规定：d“两毽子之间的最短节点数”，如图8，例如：图8且规定两毽子传给同一个人时，0d.并统计四种运动模式下d会如何变化.假设3号位置毽子顺时针走过x个节点可以与7号位置毽子重合；或逆时针走过y个节

点也可以与之重合.为了简化问题，不妨假设xy≤，于是有下表：图7{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}数学参考答案·第11页（共11页）（顺，顺）（顺，逆）（逆，顺）（逆，逆）0d0d

1d1d0d1d1d0d3d1d3d3d1d1d3d…………………………（12分）设np“n次传递后，0d的概率”，nq“n次传递后，1d的概率”，nR“n次传递后，

3d的概率”，则有：11111111124111122221142nnnnnnnnnnppqqpqRRqR，所以11128nnpp1111424nnpp，…

………………………（15分）显然：10p，11144p，所以1111442nnp，所以11142nnp．…………………………（17分）{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQg

GgBAIoAIBSAFABAA=}#}