【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2014年理科数学海南省高考真题含答案.docx，共(12)页，759.429 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-36331b6fde2655c451214849c296a0d7.html

以下为本文档部分文字说明：

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N=2|320xxx−+≤，则MN=()A.｛

1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk12zi=+，则12zz=（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则ab=(

)A.1B.2C.3D.54.钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=()A.5B.5C.2D.15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天

的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得

到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727B.59C.1027D.137.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）A.4B.5C.6D.78.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(

0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A.0B.1C.2D.39.设x,y满足约束条件70310350xyxyxy+−−+−−≤≤≥，则2zxy=−的最大值为（）A.10B.8C.3D.210.设F为抛物线C:23yx=的焦点，过F且倾斜角为30°

的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.334B.938C.6332D.9411.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为

（）A.110B.25C.3010D.2212.设函数()3sinxfxm=.若存在()fx的极值点0x满足()22200xfxm+，则m的取值范围是（）A.()(),66,−−B.()(),44,−−C.()(),22,−

−D.()(),14,−−第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由http://gaokao.ccutu.com整理二.填空题13.()10xa+的

展开式中，7x的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)14.函数()()()sin22sincosfxxx=+−+的最大值为_________.15.已知偶函数()fx在)0,+单调递减，()20f=.若()10

fx−，则x的取值范围是__________.16.设点M（0x,1），若在圆O:221xy+=上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则0x的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列

na满足1a=1，131nnaa+=+.（Ⅰ）证明12na+是等比数列，并求na的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112naaa++…+.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点

.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份200720082009201020112012

2013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归

直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niiiniittyybtt==−−=−，ˆˆaybt=−20.（本小题满分12分）设1F,2F分别是椭圆C:()222210yxabab+=的左,右焦点，M是C上一

点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MNFN=，求a,b.21.（本小题满分12分）已知函数()fx=2xxeex−−−zxxk（Ⅰ）

讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设()()()24gxfxbfx=−，当0x时，()0gx,求b的最大值；（Ⅲ）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，

如果多做，有途高考网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点

E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=22PB23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos=，0,2

.zxxk（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx=+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数()fx=1(0)xxaaa++−（Ⅰ）证明：()fx≥2；（Ⅱ）若

()35f，求a的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题（1）D（2）A（3）A（4）B（5）A（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）C二、填空题（13）12（14）1（15）（-1,3）（

16）[-1，1]三、解答题（17）解：（1）由131mmaa+=+得1113().22mmaa++=+又113a22+=，所以，{12ma+}是首项为32，公比为3的等比数列。12ma+=32m，因此{na}的

通项公式为ma=312m−（2）由（1）知1ma=231m−因为当n1时，31m−123,m−所以，1113123mm−−于是，11211111133mmaaa−++++++=313(1)232m−所以，1211132maaa+++（18

）解：（1）连结BD交AC于点O,连结EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为的PD的中点，所以EOPBEO平面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC（2）因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，A

P为单位长，建立空间直角坐标系，则A—xyz,则D(0,3,0),则E(0,32,12),AE=(0,32,12)设B(m,0,0)(m＞0)，则C（m,3，0）设n(x,y,z)为平面ACE的法向量，则{1100nACnAE•=•=即{0102323mxyyz+=+=可取

1n=（3m,-1,3）又1n=（1,0,0）为平面DAE的法向量，由题设12cos(,)nn=12，即2334m+=12，解得m=32因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为12，三棱锥E-ACD的体积为V=131233

212=3819解：（1）由所得数据计算得t=17（1+2+3+4+5+6+7）=4，y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.37211()itt=−=9+4+1+0+1+4+9=287111()()ittyy=−−

=(-3)（-1.4）+（-2）（-1）+（-1）（-0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14，b=71117211()()()iittyytt==−−−=1428=0.5a=y-bt=4.3-0.54=2.3所求回归方程为y

=0.5t+2.3(Ⅱ)由（Ⅰ）知，b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入（1）中的回归方程，得y=0.5×9+2.3=6.8故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为

6.8千元（20）解：（Ⅰ）根据c=以及题设知M（c，），2=3ac将=-代入2=3ac，解得=，=-2（舍去）故C的离心率为（Ⅱ）由题意，原点O的的中点，M∥y轴，所以直线M与y轴的交点D是线段M的中点

，故=4，即①由=得=设N（x，y），由题意可知y<0,则即代入方程C，得+=1②将①以及c=代入②得到+=1解得a=7，a=7，（21）解（Ⅰ）+-2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f（x）在（—∞，+∞）单调递增（Ⅱ）g（x）=f(2x)-4bf(x)=--4b(-)+(8b-4)

x(x)=2[++]=2(+)(+)（1）当b2时，g’(x)0,等号仅当x=0时成立，所以g(x)在(-,+)单调递增，而g(0)=0，所以对任意x>0,g(x)>0;（2）当b>2时，若x满足，2<xxee−+<2b-2即0<x<ln(b-1+22bb−

)时g’(x)<0,而g（0）=0,因此当0<Xln(b-1+22bb−)时，g(x)<0综上，b的最大值为2（3）由（2）知，g(ln2)=32-22b+2(2b-1)ln2当b=2时，g(ln2)=32-42+6ln2>0,ln2>82312−>0.69

28当b=324+1时，ln(b-1+22bb−)=ln2g(ln2)=32-22+(32+2)ln2<0in2<18228+<0.693(22)解：（1）连结AB,AC由题设知PA=PD,故PAD=PDA因

为PDA=DAC+DCAPAD=BAD+PABDCA=PAB所以DAC=BAD,从而。。。。。。。因此=（2）由切割线定理得2PA=PB*PC因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得AD*DE=BD

*DC所以，AD*DE=22PB(23)解：（1）C的普通方程为+=1(0)可得C的参数方程（t为参数，0（Ⅱ）设D（1+cost,sint).由（Ⅰ）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与I垂直，所以直线GD与I的斜率相同。tant=，t=π/3.故D的直角坐标为

（1+cosπ/3，sinπ/3）,即（3/2,/2）.(24)解：（Ⅰ）由a>0,有f（x）=｜x+1/a｜+｜x-a｜≥｜x+1/a-(x-a)｜=1/a+a≥2.所以f（x）≥2.（Ⅱ）f（x）=｜3+1/a｜+｜3-a｜.当a＞3时，f（3）=a+1/a，由f（3）＜5得3＜a＜当0

<a≤3时，f（3）=6-a+，f（3）<5得<a≤3综上所诉，a的取值范围为（）选择题填空题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设

集合0,1,2M=，2=320Nxxx−+，则MN=(A)1(B)2(C)0,1(D)1,2解析：∵2=32012Nxxxxx−+=，∴MN=1,2答案：D（2）设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12iz=+，则12zz=(

A)5−(B)5(C)4i−+(D)4i−−解析：∵12iz=+，∴22iz=−+，∴2212(2i)(2i)i25zz=+−+=−=−答案：A（3）设向量a，b满足10+=ab，6−=ab，则=ab(A)1(B)2(C)3(D)5解析：

∵10+=ab，6−=ab，∴2()10+=ab……①，2()6−=ab……②．由①−②得：1=ab答案：A（4）钝角三角形ABC的面积是12，1AB=，2BC=，则AC=(A)5(B)5(C)2(D)1解析：∵1||

||sin2ABCSABBCB=，即：1112sin22B=，∴2sin2B=，即45B=或135．又∵222||||||2||||cosACABBCABBCB=+−∴2||1AC=或5，又∵ABC为钝角三角形，∴2||5AC=，即：5AC

=答案：B（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(A)0.8(B)0.75(C)0.6(D)0.45解析

：此题为条件概率，所以0.60.80.75P==答案：A（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件有一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切

削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(A)1727(B)59(C)1027(D)13解析：原来毛坯体积为：223654(cm)=，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm，高为4cm的圆柱和右侧底面半径为3cm，高为2cm的圆柱构成，所以该零件的体积为：222243234(c

m)+=，则切削掉部分的体积为2543420(cm)−=，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427=答案：C（7）执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输

出的S=(A)4(B)5(C)6(D)7解析：输入的x，t均为2．12是，1221M==，235S=+=，112k=+=；22是，2222M==，257S=+=，213k=+=，32否，输出7S=答案：D结束输出S1M=，3S=开始

输入x，t1k=ktMMxk=SMS=+1kk=+是否（8）设曲线ln(1)yaxx=−+在点(0,0)处的切线方程为2yx=，则a=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：∵1'1yax=−+，且在点(0,0)处的切线的斜率为2，∴01'|201xya==−=+，即3a=答案：D（9）设x，y

满足约束条件70310350xyxyxy+−−+−−，则2zxy=−的最大值为(A)10(B)8(C)3(D)2解析：作出x，y满足约束条件70310350xyxyxy+−−+−−表示的平面区域如图阴

影部分：做出目标函数0l：2yx=，∵2yxz=−，∴当2yxz=−的截距最小时，z有最大值。∴当2yxz=−经过C点时，z有最大值。由31070xyxy−+=+−=得：(5,2)C此时：z有最大值252

8−=答案：B（10）设F为抛物线C：23yx=的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为(A)334(B)938(C)6332(D)94解析：∵3(,0)4F，设11(,)Axy、22(,)Bxy，∴直线AB的方程为33()34yx=−，代入

抛物线方程得：22190216xx−+=，∴12212xx+=，12916xx=由弦长公式得221212||(1)[()4]12ABkxxxx=++−=由点到直线的距离公式得：O到直线AB的距离2233|00|33483()(1)3d−−==+−∴13912284

OABS==答案：D（11）直三棱柱111ABCABC−中，90BCA=，M，N分别是11AB，11AC的中点，1BCCACC==，则BM与AN所成角的余弦值为xO310xy−+=70xy+−=350xy−−=0l1l2l12ABCy(A)110

(B)25(C)3010(D)22解析：如图所示，取BC的中点P，连结NP、AP∵M，N分别是11AB，11AC的中点，∴四边形NMBP为平行四边形，∴BMPN∴所求角的余弦值等于ANP的余弦值不妨令12BCCACC===，则5ANAP==6NPMB==，∴222222||||||(5)(6)(

5)30cos2||||10256ANNPAPANPANNP+−+−===答案：C（12）设函数()3sinxfxm=．若存在()fx的极值点0x满足22200[()]xfxm+，则m的取值范围是(A)(,6)(6,)−−+(B)

(,4)(4,)−−+(C)(,2)(2,)−−+(D)(,1)(1,)−−+解析：∵'()3cosxfxmm=，令'()3cos0xfxmm==得：1()2xmkk=+Z∴01()2xmkk=+Z，又∵22200[()]xfxm+，∴22221()[3

sin()]22mkkm+++即：2213[1()]2mk−+，∴211()02k−+，故：0k=∴2213[1()]2m−，即：24m，故：2m−或2m答案：C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24

题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）10()xa+的展开式中，7x的系数为15，则a=．（用数字填写答案）解析：∵10110rrrrTCxa−+=，∴107r−=，即3r

=，∴373741015TCxax==，解之：12a=答案：12（14）函数()sin(2)2sincos()fxxx=+−+的最大值为．解析：∵()sin(2)2sincos()sin[()]2sincos()fxxxxx

=+−+=++−+sincos()cossin()2sincos()cossin()sincos()sinxxxxxx=+++−+=+−+=∴()fx的最大值为1答案：1ACB1A1C1BNMP（15）已知偶函数()fx在[0,)+单调递减，

(2)0f=．若(1)0fx−，则x的取值范围是．解析：∵()fx是偶函数，∴(1)0(1)0(2)fxfxf−−=，又∵()fx在[0,)+单调递减，∴12x−，解之：13x−答案：(1,3)−（16）设点0(,1)Mx

，若在圆O：221xy+=上存在点N，使得45OMN=，则0x的取值范围是．解析：由图可知点M所在直线1y=与圆O相切，又1ON=，由正弦定理得：sinsinONOMOMNONM=∴1sin22OMONM=，即：2sinOMO

NM=又∵0ONM，∴2OM，即2012x+，解之：011x−答案：[1,1]−xyMON