【文档说明】《江苏中考真题数学》2022年江苏省南通市中考数学真题（解析版）.docx，共(29)页，1.198 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-361b61c086508fafc5f0606dc34d0634.html

以下为本文档部分文字说明：

2022年江苏南通数学标卷标答注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。3．答案必须按要求填涂

、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1.若气温零上2℃记作

2+℃，则气温零下3℃记作（）A.3−℃B.1−℃C.1+℃D.5+℃【答案】A【解析】【分析】根据气温是零上2℃记作＋2℃，则可以表示出气温是零下3℃，从而可以解答本题．【详解】解：∵气温是零上2℃记作＋2℃，∴气温是零下3℃记作−3℃．故选：A．【点睛】本题考查

正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义．2.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符

合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．3.沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）A.

113.910B.110.3910C.103.910D.93910【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥

10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：1039000000000=3.910，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n的值．4.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【答案】D【解析】【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可．【详解】解：设第三根木棒的

长为xcm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．5.如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）A.B.C.D.【答案】A【解析

】【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．6.李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从

1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）A.10.5%B.10%C.20%D.21%【答案】B【解析】【分析】设每月盈利的平均增长率为x，根据今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可

得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：3000（1＋x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意，舍去）．故选：B．【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.如图，,380,1220=−=∥ab，则1的度数是（）A.30°B.40C.50D.80【答案】C【解析】【分析

】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠1＋∠2＝80°，结合1220−=，两式相加即可求出1．【详解】解：如图，∵//ab，∴∠4＝∠1，∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，∵1220−=，∴21100=，∴150=，故

选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠1＋∠2＝80°是解题的关键．8.根据图像，可得关于x的不等式3−+kxx的解集是（）A.2xB.2xC.1xD.1x【答案】D【解析】【分析】写出直线

y＝kx在直线y＝−x＋3上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞−x＋3的解集为：x＞1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键．

9.如图，在ABCD中，对角线,ACBD相交于点O，,4,60⊥==ACBCBCABC，若EF过点O且与边,ABCD分别相交于点E，F，设2,==BExOEy，则y关于x的函数图像大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】

过点O向AB作垂线，交AB于点M，根据含有30°角的直角三角形性质以及勾股定理可得AB、AC的长，再结合平行四边形的性质可得AO的长，进而求出OM、AM的长，设BEx=，则5EMx=−，然后利用勾股定理可求出y与x的关系式，最后根据自变量的取值范围求出函数

值的范围，即可做出判断．【详解】解：如图过点O向AB作垂线，交AB于点M，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝4，∴AB＝8，AC＝43，∵四边形ABCD是平行四边形，∴1232AOAC==，∴132OMAO==，∴223AMAOOM=−=

，设2,==BExOEy，则835EMABAMEMxx=−−=−−=−，∵222OEOMEM=+，∴()253yx=−+，∵08x，∴312y．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性质以及二次函数图象等知识，解题关键是求解

函数解析式和函数值的范围．10.已知实数m，n满足222+=+mnmn，则2(23)(2)(2)−++−mnmnmn的最大值为（）A.24B.443C.163D.4−【答案】B【解析】【分析】先将所求式子化简为107mn−，然后根据()22220mnmnmn

+++=及222+=+mnmn求出23mn−，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)−++−mnmnmn222241294mmnnmn=−++−225125mmnn=−+()5212mnmn=+−107mn=−

；∵()22220mnmnmn+++=，222+=+mnmn，∴220mnmn++，∴32mn−，∴23mn−，∴441073mn−，∴2(23)(2)(2)−++−mnmnmn的最大值为443，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正

确对所求式子化简并求出mn的取值范围是解题的关键．二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11.为了了解“双减”背景下全国中小学生完成

课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间

情况，比较适合的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，

应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12.分式22x−有意义，则x应满足的条件是___________．【答案】2x【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．【详解】解：分式22x−有意义，即20x−，∴

2x，故答案为：2x．【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0．13.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多

的少？若设人数为x，则可列方程为___________．【答案】5x+45=7x-3【解析】【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x的方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：5x+45=7x-3．故

答案为：5x+45=7x-3．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．14.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个．．条件是________．（只需添一个

）【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一个）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行添加即可.【详解】解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∴任意添加一组对应边相等即可证明△ABC

≌△DEF，故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF，故答案为BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一个）.【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形

的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．15.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是2520htt=−+，当飞行时间t为___

________s时，小球达到最高点．【答案】2【解析】【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解．【详解】根据题意，有225205(2)20httt=−+=−−+，当2t=时，h有最大值．故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用

．16.如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60，则树高AC为___________m（结果保留根号）．【答案】1031+##1103+【解析】【分析】在RtAD

E△中，利用tan310===AEAEADEDE，求出103AE=，再加上1m即为AC的长．【详解】解：过点D作DEAC⊥交于点E，如图：则四边形BCED是矩形，∴BC=DE，BD=CE，由题意可知：60ADE=，10m==DEBC，在RtA

DE△中，tan310===AEAEADEDE，∴103AE=，∴()1031m+=+AEEC，故答案为：1031+【点睛】本题考查了解直角三角形，解直角三角形的应用—仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．17.平面直角坐标系xOy中，

已知点(,6),(3,2),(3,2)−−AmmBmnCmn是函数(0)kykx=图象上的三点。若2ABCS=，则k的值为___________．【答案】34【解析】【分析】由点A、B、C的坐标可知260km=，m＝n，点B、C关于原点对称，求出直线

BC的解析式，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据2ABCS=列式求出2m，进而可得k的值．【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)−−AmmBmnCmn是函数(0)kykx=图象上的三点，∴260k

m=，6kmn=，∴m＝n，∴(3,2)Bmm，(3,2)Cmm−−，∴点B、C关于原点对称，∴设直线BC的解析式为()0ykxk=，代入(3,2)Bmm得：23mmk=，解得：23k=，∴直线BC的解析式为23yx=，不妨设m＞0，如图，过点A作x

轴的垂线交BC于D，把x＝m代入23yx=得：23ym=，∴D（m，23m），∴AD＝216633mmm−=，∴()11633223ABCSmmm=+=，∴218m=，∴2136684km===，而当m＜0时，同样可得34k=，故答案为：34．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称

的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．18.如图，点O是正方形ABCD的中心，32AB=．RtBEF△中，90,=BEFEF过点D，,BEBF分别交,ADCD于点G，M，连接,,OEOMEM

．若1,tan3==BGDFABG，则OEM△的周长为___________．【答案】335+【解析】【分析】连接BD，则BD过正方形ABCD的中心点O，作FH⊥CD于点H，解直角三角形可得BG＝25，AG＝13AB，然后证明△ABG≌△HF

D（AAS），可得DH＝AG＝13AB＝13CD，BC＝HF，进而可证△BCM≌△FHM（AAS），得到MH＝MC＝13CD，BM＝FM，然后根据等腰三角形三线合一求出DF＝FM，则BG＝DF＝FM＝BM＝25，再根据直角三角形斜边中

线的性质和三角形中位线定理分别求出OM、EM和OE即可解决问题．【详解】解：如图，连接BD，则BD过正方形ABCD的中心点O，作FH⊥CD于点H，∵32AB=，1tan3ABG=，∴1tan3AGABGAB==∴AG＝13AB＝2，∴BG＝222

5AGAB+=，∵∠BEF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠EGD＋∠EDG＝90°，∠EDG＋∠HDF＝90°，∴∠EGD＝∠HDF∵∠AGB＝∠EGD，∴∠AGB＝∠HDF，在△ABG和△HFD中，90ADHFAGBHDFBGDF====，∴△ABG≌△HFD（AAS）

，∴AG＝DH，AB＝HF，∵在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠C＝90°，∴DH＝AG＝13AB＝13CD，BC＝HF，在△BCM和△FHM中，90CFHMBMCFMHBCFH====，∴△BCM≌△FHM（AAS），∴MH＝MC＝1

3CD，BM＝FM，∴DH＝MH，∵FH⊥CD，∴DF＝FM，∴BG＝DF＝FM＝BM＝25，∴BF＝45，∵M是BF中点，O是BD中点，△BEF是直角三角形，∴OM＝152DF=，EM＝1252BF=，∵BD＝26AB=，

△BED是直角三角形，∴EO＝1BD32=，∴OEM△的周长＝EO＋OM＋EM＝3＋5＋25335=+，故答案为：335+．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜

边中线的性质以及三角形中位线定理，综合性较强，能够作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：22242−+−+aaaaaa；（2）解不

等式组：211418xxxx−+−+【答案】（1）1（2）3x【解析】【分析】(1)首先利用平方差公式进行因式分解，再进行约分和加法运算，即可求得结果；(2)首先解每一个不等式，再据此即可求得不等式

组的解集．【小问1详解】解：22242−+−+aaaaaa()()22222aaaaaaa−=++−+222aaa=+++22aa+=+1=【小问2详解】解：211418xxxx−+−+①②由①解得>2x，由②解得3x，所以，原不等式组的解集为

3x．【点睛】本题考查了分式的混合运算，求一元一次不等式组的解集，熟练掌握和运用各运算法则和方法是解决本题的关键．20.为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了

统计图表，部分图表如下：A，B两个县区的统计表平均数众数中位数A县区3.8533B县区3.8542.5（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天学生约为___________名；（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会

实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．【答案】（1）3750（2）见详解【解析】【分析】（1）根据A县区统计图得不小于三天的比例，根据总数乘以比例即可得到答案；（2）根据平均数、中位数和众数的定义进行比较即可．【小问1详解】解：根据A县区统计图得，该县

区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的比例为：30%25%15%5%75%+++=，∴该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为：500075%3750=名，故答案为：3750；【小问2详解】∵A县区和B县区的平均活动天数均为3.85天，∴A县区

和B县区的平均活动天数相同；∵A县区的中位数是3，B县区的中位数是2.5，∴B县区参加社会实践活动小于3天的人数比A县区多；∵A县区的众数是3，B县区的众数是4，∴A县区参加社会实践人数最多的是3天，B县

区参加社会实践人数最多的是4天．【点睛】本题考查数据统计、平均数、中位数和众数，解题的关键是熟练掌握扇形统计图、平均数、中位数和众数的相关知识．21.【阅读材料】老师的问题：已知：如图，AEBF∥．求作：菱形ABCD，使点C，D分别在,BFAE小明的作法：（1）以A为圆心，AB长为半径

画弧，交AE于点D；的上．（2）以B为圆心，AB长为半经画弧，交BF于点C；（3）连接CD．四边形ABCD就是所求作的菱形，【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．【答案】见解析【解析】【分

析】由作图可知AD＝AB＝BC，然后根据AEBF∥可得四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB可得结论．【详解】解：由作图可知AD＝AB＝BC，∵AEBF∥，即ADBC∥，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴平行四边形ABCD是

菱形．【点睛】本题考查了尺规作线段，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．22.不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是

___________；（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．【答案】（1）13（2）29【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画出树状图得出所有等可能的情况数，找出摸到“一红一黄”的情况数，然后根据概

率公式即可得出答案．小问1详解】解：∵不透明的袋子中共有3个球，其中1个蓝球，∴随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是13，故答案为：13；【小问2详解】根据题意画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况数

，其中摸到“一红一黄”的情况有2种，则两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率是29．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率，概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．23.如图，四边形AB

CD内接于O，BD为O的直径，AC平分,22=BADCD，点E在BC的延长线上，连接DE．（1）求直径BD的长；（2）若52BE=，计算图中阴影部分的面积．【答案】（1）4（2）6【解析】【分析】（1）设OC辅助线，利用直径、角平分线的性质得出D

AC的度数，利用圆周角与圆心角的关系得出COD的度数，根据半径与直径的关系，结合勾股定理即可得出结论．（2）由（1）已知90COD=，OCOD=得出BDC∠的度数，根据圆周角的性质结合DAC=【BDC∠得出12=SS，再根据直径、等腰直角三角形

的性质得出BC的值，进而利用直角三角形面积公式求出ECDS，由阴影部分面积1323=SSSS+=+可知ECDS即为所求．【小问1详解】解：如图所示，连接OC，BD为O的直径，AC平分BAD，=90BAD，1190=4522BACDAC

BAD===，OBOD=．=90COD．22CD=，OCOD=，222ODCD=，即22=8OD．=2OD．224BDODOB=+=+=．【小问2详解】解：如图所示，设其中小阴影面积为1

S，大阴影面积为3S，弦CD与劣弧CD所形成的面积为2S，由（1）已知90COD=，45DAC=，OCOD=，4BD=，11(180)904522BDCCOD=−==．DACBDC=，弦BC=弦CD，劣弧BC=劣弧CD．12=SS．B

DQ为O的直径，=22CD，==90BCDECD，=22BCCD=．52BE=，522232CEBEBC=−=−=．112232622ECDSCECD===△．1323=6ECDSSSSSS+=+==阴影部分△．【点睛】

本题考查圆的性质的理解与综合应用能力．涉及对半径与直径的关系，直径的性质，圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质，勾股定理，直角三角形，角平分线等知识点．半径等于直径的一半；直径所对的圆周角是直角；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角等于圆心角的一半；在同圆或

等圆中，圆周角相等=弧相等=弦相等．一个直角三角中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方．恰当借助辅助线，灵活运用圆周角的性质建立等式关系是解本题的关键．24.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8

元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取

值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元．求a的值．【答案】（1）当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等（2）()200120=yxx，()()250301530030120xxyxx=+＜（3

）80【解析】【分析】（1）结合图象可知：B点表示的意义为：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等；（2）利用待定系数法求函数解析式即可；（3）分别表示出甲的利润，乙的利润，再根据甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它

们的利润和为1500元建立方程求解即可．【小问1详解】解：由图可知：B表示的实际意义：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等．【小问2详解】解：由图可知：ykxb=+过()0,0，()60,1200，设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的

函数解析式为：ykx=，∴601200k=，解得：20k=，∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：()200120=yxx；当030x时，乙函数图象过()0,0，()30,750，设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的

函数解析式为：ymx=，利用待定系数法得：30750=m，解得：25m=，∴25yx=；当30120＜x时，乙函数图象过()60,1200，()30,750，设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：yaxc=+，利用待定系数法得

：30750601200acac+=+=，解得：15300ac==，∴15300yx=+；综上所述：乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为()()2503015

30030120xxyxx=+＜；【小问3详解】解：甲的利润为：20812−=xxx，乙的利润为：()()2512130301530012330030120xxxxxxxx−=+−=+＜∴当030a时

，甲乙的利润和为：12131500+=aa，解得60a=（舍去）；当30120＜a时，甲乙的利润和为：3300121500++=aa，解得80a=；∴当甲、乙两种苹果的销售量均为80kg时，它们的利润和为1500元．【点睛】本题考查一次函数

图象的实际应用，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，结合图象获取有用信息．25.如图，矩形ABCD中，4,3ABAD==，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于BAC，连接CF．（1）当点E在BC上时，作FMAC⊥，垂足为M，求证AMAB=；（2）

当32AE=时，求CF的长；（3）连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．【答案】（1）见详解（2）3（3）35【解析】【分析】（1）证明ABEAMF即可得证．（2）借助ABEAMF，在RtCMF中求解．（3）分别讨论当点E在BC和CD上时，点F

所在位置不同，DF的最小值也不同，综合比较取最小即可．【小问1详解】如图所示，由题意可知，90AMFB==，BACEAF=，BAEMAF=，由旋转性质知：AE=AF，在ABE△和AMF中，BAMFB

AEMAFAEAF===，ABEAMF，AMAB=．【小问2详解】在RtABE中，4AB=，32AE=，则222BEAEAB=−=，RtABC中，4AB=，3BC=，则225AC=AB

+BC=，由（1）可得，2MFBE==，在RtCMF中，2MF=，541CMACAM=−=−=，则223CFMFCM=+=，故CF的长为3．【小问3详解】如图1所示，当点E在BC边上时，过点D作DHFM⊥于点H，由（1）知，90AMF=o，故点F在射线MF上运动，

且点F与点H重合时，DH的值最小．在CMJ与CDA中，在CMJADCMCJACD==，~RtCMJRtCDA，CMMJCJCDADAC==，即1435MJCJ==，34MJ=，54CJ=，5114

44DJCDCJ=−=−=，在CMJ与DHJ中，CMJDHJCJMDJH==，~RtCMJRtDHJ，CMCJDHDJ=，即514114DH=，115DH=，故DF的最小值115；如图2所示，当点E在线段CD上时，将线段

AD绕点A顺时针旋转BAC的度数，得到线段AR，连接FR，过点D作DQAR⊥，DKFR⊥，由题意可知，DAERAF=，在ARF与ADE中，ADARDAERAFAEAF===，ADEARF，90ARFADE

==，故点F在RF上运动，当点F与点K重合时，DF的值最小；由于DQAR⊥，DKFR⊥，90ARF=，故四边形DQRK是矩形；DKQR=，412cos355AQADBAC===，3ARAD=

=，123355DKQRARAQ==−=−=，故此时DF的最小值为35；由于31155，故DF的最小值为35．【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是各性质定理的综合应用．26.定义：函数图像上到两坐

标轴的距离都不大于(0)nn的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点11,33是函数yx=图像的“12阶方点”；点(2,1)是函数2yx=图像的“2阶方点”．（1）在①12,2−−；②(1,1)

−−；③(1,1)三点中，是反比例函数1yx=图像的“1阶方点”的有___________（填序号）；（2）若y关于x的一次函数31=−+yaxa图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若y关于x的二次

函数2()21=−−−+yxnn图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．【答案】（1）②③（2）3或1−；（3）114n【解析】【分析】（1）根据“n阶方点”的定义逐个判断即可；（2）如图作正方形，然后分a＞0和a＜0两种情况，分别根据“2阶方点”有

且只有一个判断出所经过的点的坐标，代入坐标求出a的值，并舍去不合题意的值即可得；（3）由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y＝－2x＋1上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点（n，－n）和点（－n，n）时为临界情况，求出此时n的值，由图象可得n的取值范围．【小问1

详解】解：∵点12,2−−到x轴的距离为2，大于1，∴不是反比例函数1yx=图象的“1阶方点”，∵点(1,1)−−和点(1,1)都在反比例函数1yx=的图象上，且到两坐标轴的距离都不大于1，∴(1

,1)−−和(1,1)是反比例函数1yx=图象的“1阶方点”，故答案为：②③；【小问2详解】如图作正方形，四个顶点坐标分别为（2，2），（－2，2），（－2，－2），（2，－2），当a＞0时，若y关于x的一次函数31=−+yaxa图象的“2阶方点”有且只有一个，则31=−+ya

xa过点（－2，2）或（2，－2），把（－2，2）代入31=−+yaxa得：2231aa=−−+，解得：15a=−（舍去）；把（2，－2）代入31=−+yaxa得：2231aa−=−+，解得：3a=；当a＜0时，若y关于x

的一次函数31=−+yaxa图象的“2阶方点”有且只有一个，则31=−+yaxa过点（2，2）或（－2，－2），把（2，2）代入31=−+yaxa得：2231aa=−+，解得：1a=−；把（－2，－2）代入31=−+yaxa得：2231aa−=−−+，

解得：35a=（舍去）；综上，a的值为3或1−；【小问3详解】∵二次函数2()21=−−−+yxnn图象的顶点坐标为（n，21n-+），∴二次函数2()21=−−−+yxnn图象的顶点坐标在直线y＝－2x＋1上移动，∵y关于x的二次函数2()21=−−−+yxnn图象的“

n阶方点”一定存在，∴二次函数2()21=−−−+yxnn的图象与以顶点坐标为（n，n），（－n，n），（－n，－n），（n，－n）的正方形有交点，如图，当2()21=−−−+yxnn过点（n，－n）时

，将（n，－n）代入2()21=−−−+yxnn得：2()21nnnn−=−−−+，解得：1n=，当2()21=−−−+yxnn过点（－n，n）时，将（－n，n）代入2()21=−−−+yxnn得：2()21nnnn=−−−−+，解得：14n=或1n=−（舍去），由图可知，若y关于

x的二次函数2()21=−−−+yxnn图象的“n阶方点”一定存在，n的取值范围为：114n．【点睛】本题考查了新定义，反比例函数图象上点坐标特点，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，正确理解“n阶方点”的几何意义，熟

练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com