【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2008年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）.docx，共(34)页，696.914 KB，由envi的店铺上传

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得分评卷人绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题

纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字

迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一.填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式11−x的解集是.2．若集合2=xxA、axx

B=满足2=BA，则实数a=.3．若复数z满足)2(izz−=（i是虚数单位），则z=.4．若函数)(xf的反函数为xxf21log)(=−，则=)(xf.5．若向量a、b满足1=a，2=b，且a

与b的夹角为3π，则ba+=.得分评卷人6．若直线01=+−yax经过抛物线xy42=的焦点，则实数=a.7．若z是实系数方程022=++pxx的一个虚根，且2=z，则=p.8．在平面直角坐标系中，从五个点：)0,0(A、)0,2(B、)1,1(C、)2,0(

D、)2,2(E中任取三个，这三点能构成三角形的概率是__________（结果用分数表示）.9．若函数)2)(()(abxaxxf++=)R(ba、常数是偶函数，且它的值域为(4,−，则该函数的解析式=)(xf.10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3

，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为5.10.若要使该总体的方差最小，则ba、的取值分别是.11．在平面直角坐标系中，点CBA、、的坐标分别为），（10、），（24、），（62.如果),(yxP是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当xyw=取到最大值

时，点P的坐标是.二.选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一

个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12.设P是椭圆1162522=+yx上的点.若1F、2F是椭圆的两个焦点，则21PFPF+等于[答]()(A)4.(B)5.(C)8.(D)10.13.给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线

l与平面垂直”的[答]()(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)既非充分又非必要条件.14.若数列na是首项为1，公比为23−a的无穷等比数列，且na各项的和为a，则a的值是[答]()(A)1.(B)2

.(C)21.(D)45.15.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），DCBA、、、是该圆的四等分点.若点),(yxP、点()yxP,满足xx且yy，则称P优于P.如果中的点Q满足：不存在中的其它点

优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧[答]()(A).(B).(C).(D).三.解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．ABBCCDDA得分评卷人16.（本题满分1

2分）如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD−中，1BCE是的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.[解]得分评卷人17.（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点

C处.小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120°.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）.[解]得分评卷人18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第

1小题满分5分，第2小题满分10分．已知函数+==6π2cos)(,2sin)(xxgxxf，直线tx=)R(t与函数)(xf、)(xg的图像分别交于NM、两点.（1）当4π=t时，求||MN的值；（2）求||MN在2π,0t时的最大值.[解]（1）（2）得

分评卷人19.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数||212)(xxxf−=.（1）若2)(=xf，求x的值；（2）若0)()2(2+tmftft对于]2,1[

t恒成立，求实数m的取值范围.[解]（1）（2）得分评卷人20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知双曲线12:22=−yxC.（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐标

为)1,0(.设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点.记MQMP=.求的取值范围；（3）已知点MED、、的坐标分别为)1,0()1,2()1,2(、、−−−，P为双曲线C上在第一象限内的点.记l为经过原点

与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长.试将s表示为直线l的斜率k的函数.[解]（1）（2）（3）得分评卷人21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列na：11=a，22=a，ra

=3，23+=+nnaa（n是正整数），与数列nb：11=b，02=b，13−=b，04=b，nnbb=+4（n是正整数）.记nnnababababT++++=332211.（1）若6412321=++++aaaa，求r的值；（2）求证：当n

是正整数时，nTn412−=；（3）已知0r，且存在正整数m，使得在,,212112++mmTT，1212+mT中有4项为100.求r的值，并指出哪4项为100.[解](1)[证明]（2）[解]（3）2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(文史类)答案要

点及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在

某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．解答一、（第1题至第11题）1.)2,0(.2.2.3.+1i.4.)

R(2xx.5.7.6.1−.7.4.8.54.9.422+−x.10.5.10,5.10==ba.11.5,25.二、（第12题至第15题）题号12131415代号DCBD三、（第16题至第21题）16．[解]过E

作BCEF⊥，交BC于F，连接DF.ABCDEF平面⊥，EDF是直线DE与平面ABCD所成的角.……4分由题意，得1211==CCEF.121==CBCF,5=DF.……8分DFEF⊥，55tan==D

FEFEDF.……10分故直线DE与平面ABCD所成角的大小是55arctan.……12分17.[解法一]设该扇形的半径为r米.由题意，得CD=500（米），DA=300（米），=60CDO.……4分在△CDO中，22260cos2OCODCDODCD=−+，……

6分即22221)300(5002)300(500rrr=−−−+,……9分解得445114900=r（米）.答：该扇形的半径OA的长约为445米.……13分[解法二]连接AC，作ACOH⊥，交AC于H.……2分由题意，得CD=500（米），AD

=300（米），=120CDA.……4分在△ACD中，−+=120cos2222ADCDADCDAC21300500230050022++=2700=，700=AC（米），……6分14112cos222=−+=ADACCDADACCAD.

……9分在直角△HAO中，350=AH（米），1411cos=HAO，445114900cos==HAOAHOA（米）.答：该扇形的半径OA的长约为445米.……13分18.[解]（1）+−=6π4π2

cos4π2sin||MN……2分233π2cos1=−=.……5分（2）||MN+−=6π2cos2sintttt2cos232sin23−=……8分−=6π2sin3t.……11分2π,0t，−−−6

ππ,6π6π2t，……13分||MN的最大值为3.……15分19.[解]（1）当0x时，0)(=xf；当0x时，xxxf212)(−=.……2分由条件可知2212=−xx，即012222=−−xx，解得212=x.……6分02x，()21log2+=

x.……8分（2）当]2,1[t时，0212212222−+−tttttm，……10分即()()121242−−−ttm.0122−t，()122+−tm.……13分()]5,17[21],2

,1[2−−+−tt，故m的取值范围是),5[+−.……16分20.[解]（1）所求渐近线方程为022,022=+=−xyxy.……3分（2）设P的坐标为()00,yx，则Q的坐标为()00,yx−−.……4分()()1,1

,0000−−−−==yxyxMQMP12020+−−=yx22320+−=x.……7分20x,的取值范围是(1,−−.……9分（3）若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率22,0k.……11分由计算可得，

当21,0k时，22112)(kkks+−=；当22,21k时，22112)(kkkkks+++=.……15分s表示为直线l的斜率k的函数是++++−=.2221,112,210,11

2)(2222kkkkkkkkks……16分21.[解]（1）12321aaaa++++)6(87)4(65)2(4321++++++++++++++=rrrrr448+=.……2分64448=+r，4=r.……4分[证明]（2）用数学归纳法证明：当+Zn时，nTn41

2−=.①当1=n时，12T1197531aaaaaa−+−+−=4−=，等式成立.……6分②假设kn=时等式成立，即kTk412−=，那么当1+=kn时，)1(12+kTkT12=1112912712512312112++++++−+−+−+k

kkkkkaaaaaa……8分)88()48()58()48()8()18(4+−++++−+++−++−=krkkkrkkk44−−=k)1(4+−=k，等式也成立.根据①和②可以断定：当+Zn时，nTn412−=.……10分[解]（3）mTm412−=(1m).当212,112++

=mmn时，nT14+=m；当412,312++=mmn时，nTrm−+−=14；当612,512++=mmn时，nTrm−+=54；当812,712++=mmn时，rmTn−−=4；当1012,912++=mmn时，44+=mTn

；当1212,1112++=mmn时，44−−=mTn.……13分14+m是奇数，rm−+−14，rm−−4，44−−m均为负数，这些项均不可能取到100.……15分1004454=+=−+mrm，解得24=m，

1=r，此时298297294293,,,TTTT为100.……18分1．不等式11x−＜的解集是．【答案】(0,2)【解析】由11102xx−−.2．若集合|2Axx=≤，|Bxxa=≥满足{2}AB=，则实数a=．【答案】2【解

析】由{2},22ABABa==只有一个公共元素.3．若复数z满足(2)ziz=−(i是虚数单位)，则z=．【答案】1i+【解析】由22(1)(2)11(1)(1)iiizizziiii−=−===+++−.4．若函数()fx的反函数为12()l

ogfxx−=，则()fx=．【答案】()2xxR【解析】令2log(0),yxx=则yR且2,yx=()()2.xfxxR=5．若向量a，b满足12ab==，且a与b的夹角为3，则ab+=．【答案】7【解析】2||()()2abab

abaabbab+=++=++22||||2||||cos73abab=++=||7.ab+=6．若直线10axy−+=经过抛物线24yx=的焦点，则实数a=．【答案】-1【解析】直线10axy−+=经过抛物线24yx=的焦点(

1,0),F则101.aa+==−7．若z是实系数方程220xxp++=的一个虚根，且2z=，则p=．【答案】4【解析】设zabi=+,则方程的另一个根为zabi=−,且2222zab=+=，由韦达定理直线22,1,zzaa+==−=−23,3,bb==所以(13

)(13)4.pzzii==−+−−=8．在平面直角坐标系中，从五个点：(00)(20)(11)(02)(22)ABCDE，，，，，，，，，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．【答案】45【解析】由已知得ACEBCD、、三点共线,、、三点共

线,所以五点中任选三点能构成三角形的概率为333524.5CC−=9．若函数()()(2)fxxabxa=++（常数abR，）是偶函数，且它的值域为(4−，，则该函数的解析式()fx=．【答案】224x−+【解析】22()()(2)(2)2fxxabxabxaabxa=++=

+++是偶函数，则其图象关于y轴对称,202,aabb+==−22()22,fxxa=−+且值域为(4−，，224,a=2()24.fxx=−+10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位

数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别．【答案】10.5,10.5ab==【解析】中位数为10.521,ab+=根据均值不等式知，只需10.5ab==时，总体方差最小.11．在平面直角坐标系中

，点ABC，，的坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，．如果()Pxy，是ABC△围成的区域（含边界）上的点，那么当xy=取到最大值时，点P的坐标是．【答案】5,52【解析】作图知xy=取到最大值时，

点P在线段BC上,:210,[2,4],BCyxx=−+(210),xyxx==−+故当5,52xy==时,取到最大值.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必

须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．设p是椭圆2212516xy+=上的点．若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF+等于（）A．4B．5C．8D．10【答案】D【解析】由椭圆的

第一定义知12210.PFPFa+==13．给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件C．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】“直线l与平面内两条相交直线都

垂直”“直线l与平面垂直”.14．若数列na是首项为1，公比为32a=的无穷等比数列，且na各项的和为a，则a的值是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．54【答案】B【解析】由1112312122153||1||122

2aaaaSaqaaqa====−+−=−或.15．如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分

点．若点()Pxy，、点()Pxy，满足xx且yy，则称P优于P．如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D）Ａ．ABB．BCC．CDD．DA【答案】D【解析】由题意知，若P优于P,则P在P的左上方,当Q在DA上时,左上的点不在圆上,

不存在其它优于Q的点,Q组成的集合是劣弧DA.三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E是BC1的中点．求直线D

E与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．16.【解】过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF.∵EF⊥平面ABCD，∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角.……………4分由题意，得EF=111.

2CC=∵11,5.2CFCBDF===…………………………..8分∵EF⊥DF，∴5tan.5EFEDFDF==……………..10分ABCDOxy故直线DE与平面ABCD所成角的大小是5arctan5….12分17

．（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路ADDC，，且拐弯处的转角为120．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到

A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）．17.【解法一】设该扇形的半径为r米.由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=060……………………………

4分在CDO中，22022cos60,CDODCDODOC+−=……………6分即()()22215003002500300,2rrr+−−−=…………………….9分解得490044511r=（米）.………………………………

…………….13分【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H…………………..2分D1C1A1B1ABCDE1200OCAED1C1A1B1ABCDF由题意，得CD=500（米），AD=300（米），0120CDA

=………….4分2220222,2cos12015003002500300700,2ACDACCDADCDAD=+−=++=在中∴AC=700（米）…………………………..6分22211cos.214ACADCDCADACAD+−==………….…….9分在直角11

,350,cos0,14HAOAHHA==中（米）∴4900445cos11AHOAHAO==（米）.………………………13分18．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cosπ26x+

，直线()xtt=R与函数()()fxgx，的图象分别交于M、N两点．（1）当π4t=时，求｜MN｜的值；（2）求｜MN｜在π02t，时的最大值．18、【解】（1）sin2cos2446MN=

−+…………….2分231cos.32=−=………………………………5分（2）sin2cos26MNtt=−+33sin2cos222tt=−……...8分H1200OCA3si

n26t=−…………………………….11分∵0,,2,,2666tt−−−…………13分∴｜MN｜的最大值为3.……………15分19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数||1(

)22xxfx=−．（1）若()2fx=，求x的值；（2）若2(2)()0tftmft+对于[12]t，恒成立，求实数m的取值范围．19、【解】（1）()()100;0,22xxxfxxfx==−当时，当时.…………….2分由条件可知，2122,22210,2x

xxx−=−−=即解得212.x=…………6分∵()220,log12xx=+…………..8分（2）当2211[1,2],2220,22ttttttm−+−时……………10分即()()242121.ttm−−−()22210,21.ttm−

+………………13分()2[1,2],12[17,5],tt−+−−故m的取值范围是[5,)−+…………….16分20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知双曲线2212xCy−=：．（1）求双

曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐标为(01)，．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记MPMQ=．求的取值范围；（3）已知点DEM，，的坐标分别为(21)(21)(01)−−−，，，，，，P为双曲线C上在第一象限内的

点．记l为经过原点与点P的直线，s为DEM△截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．20、【解】（1）所求渐近线方程为220,022yxyx−=+=……………...3分（2）设P的坐标为()00,xy，则Q

的坐标为()00,xy−−，…………….4分()()000,1,1oMPMQxyxy==−−−−222000312.2xyx=−−+=−+……………7分02x的取值范围是(,1].−−……………9分（3）若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率2

0,.2k……………11分由计算可得，当()2212(0,],1;21kskkk=+−时当()221221,,1.22kkskkkk+=++时……………15分∴s表示为直线l的斜率k的函数是()2222211,(0

,],1221121,,.22kkkskkkkkk+−=+++….16分21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，第3小题满分8分．已知数列na：11a=，

22a=，3ar=，32nnaa+=+（n是正整数），与数列nb：11b=，20b=，31b=−，40b=，4nnbb+=（n是正整数）．记112233nnnTbabababa=++++．（1）若1

231264aaaa++++=，求r的值；（2）求证：当n是正整数时，124nTn=−；（3）已知0r，且存在正整数m，使得在121mT+，122mT+，，1212mT+中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为100．21、【解】（1）1

2312...aaaa++++()()()12342564786rrrr=++++++++++++++484.r=+………………..2分∵48464,4.rr+==………………..4分【证明】（2）用数学归纳法证明：当12,4.nnZTn+=

−时①当n=1时，1213579114,Taaaaaa=−+−+−=−等式成立….6分②假设n=k时等式成立，即124,kTk=−那么当1nk=+时，()121211231251271291211121kkkkkkkkTTaaaaaa+++++++=+−+−+−………8分()(

)()()()()481884858488kkkrkkkrk=−++−+++−++++−+()4441,kk=−−=−+等式也成立.根据①和②可以断定：当12,4.nnZTn+=−时…………………...10分【解】（3）()1241.121,12241;123,12441;125

,12645;127,1284;129,121044;mnnnnTmmnmmTmnmmTmrnnmmTmrnmmTmrnmmTm=−=++=+=++=−+−=++=+−=++=−−=++=+当时，当时，当时，当时，当时，1211,1212,44.nnmmTm=

++=−−当时………………………..13分∵4m+1是奇数，41,4,44mrmrm−+−−−−−均为负数，∴这些项均不可能取到100.………………………..15分此时，293294297298,,,TTTT为100.…………………………18分