【文档说明】江苏省南京市2022-2023学年高三上学期9月学情调研试题 数学含答案.docx，共(11)页，1.589 MB，由envi的店铺上传

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南京市2023届高三年级学情调研数学2022.09一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.设集合260Axxx=+−，10Bxx=+，则AB=（）A.()3,1−−B.()1,

2−C.(2,)+D.(3,)−+【答案】B2.已知复数()2iiz=+，其中i为叙述单位，则zz的值为（）A.3B.5C.3D.5【答案】D3.已知随机变量()2~42XN，，则()810PX的值约为

（）附：若()2~YN，，则()0.6827PY−+，()220.9545PY−+，()330.9974PY−+A.0.0215B.0.1359C.0.8186D.0.

9760【答案】A4.若直线0xya++=与曲线2lnyxx=−相切，则实数a的值为（）A.0B.1−C.2−D.3−【答案】C5.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知

，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为()()sin0,0yt=+，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为()1

231230tttttt，，，且122tt+=，236tt+=，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）A.1s3B.2s3C.1sD.4s3【答案】D6.已知椭圆()222210xyabab+=的左右焦点分别12,FF，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆

上一点，且212PFFF⊥，若1//ABPF，则椭圆的离心率为（）A.55B.12C.33D.22【答案】A7.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABE外接球的表面积为（）A.25π16B.25π4C.5π2D.5π【答

案】B8.已知函数()fx，任意xyR，，满足()()()()22fxyfxyfxfy+−=−，且()()1220ff==，，则()()()1290fff+++的值为（）A.2−B.0C.2D.4【答案】C

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．9.已知lm，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项中，lm⊥的充分条件有（）A.,,lm⊥⊥∥

B.,,lm⊥∥∥C.,,lm⊥⊥⊥D.,,lm⊥∥∥【答案】BC10.已知0ab，则（）A.11baB.11abba−−C.()33222ababab−−D.11abab+−+−【答案】AC11

.已知直线:10lx+=，点()1,0P，圆心为M的动圆经过点P，且与直线l相切，则（）A.点M的轨迹为抛物线B.圆M面积最小值为4C.当圆M被y轴截得的弦长为25时，圆M的半径为3D.存在点M，使得233MOMP=，其中O为坐标原点【答案】ACD12.已知函数()3

2xxfxxR=−，，则（）A.()fx在()0+，上单调递增B.存在aR，使得函数()xfxya=为奇函数C.函数()()gxfxx=+有且仅有2个零点D.任意xR，()1fx−【答案】ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把

答案填写在答题卡相应位置上．13.621(1)(1)xx−+展开式中3x的系数为__________．【答案】14.14.双曲线2214yx−=右焦点为F，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对称．若PFQF⊥，则PQ

F△的面积为______________．【答案】415.如图是构造无理数的一种方法：线段11OA=；第一步，以线段1OA为直角边作直角三角形12OAA，其中121=AA；第二步，以2OA为直角边作直角三角形23OAA，

其中231AA=；第三步，以3OA为直角边作直角三角形34OAA，其中341AA=；．．．，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段，如2OA，3OA，．．．，则24OAOA=____________．【答案】623−16.若函数()2sinfxxxa=−−在()

,−上存在唯一的零点1x，函数()2cosgxxxaxa=+−+在(),−上存在唯一的零点2x，且12xx，则实数a的取值范围为_____________．【答案】(2,1−−四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题-卡指定区域内作答

，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.在平面四边形ABCD中，∠ABD=45°，AB=6，AD=32，对角线AC与BD交于点E，且AE=EC，DE=2BE．（1）求BD的长；（2）求cos∠ADC的值．【答案】（1）32（2）35-18.已知

数列na中，12361220aaa===，，，且数列1nnaa+−为等差数列，*Nn．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列1na的前n项和为nS，证明：12nS【答案】（1）232nann=++（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得1nnaa+−的首

项与公差，进而求得通项公式，再利用累加法求解即可；（2）根据裂项相消求和证明即可.【小问1详解】213268aaaa−=−=，，所以2n时，()162222nnaann−−=+−=+，所以()()1211nnnaaaaaa−=+−++−(

)()62216682262nnn++−=++++=+L()()641nn=++−()()23221nnnn=++=++【小问2详解】11112nann=−++，所以111111111233412222nSnnn=−+−++−=−

+++L19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：PA∥平面MBD；（2）若AB=AD=PA=2，∠BAD=120°，求二面角B-AM-D的正弦值．【答案】（1）证明见解析（

2）267【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理，结合中位线的性质，可得答案；（2）根据题意，建立空间直角坐标系，得到对应点的坐标，求的两平面的法向量，由向量夹角的计算公式，可得答案.【小问1详解】连接AC交BD于点O，连接OM，可知O为AC中点，M

为PC中点，所以OM∥PA，且OM平面MBD，PA平面MBD，所以PA∥平面MBD.【小问2详解】由题意可得平行四边形ABCD为菱形，建立如图坐标系，如下图：在菱形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=120°，2,3ACOB==，所以：()()()3,0,0,

0,1,0,3,0,0BCD−，()()0,1,0,0,0,1AM−所以()3,1,0BA=−−，()3,0,1BM=−，()3,1,0DA=−，()3,0,1DM=，设平面MBA的法向量(),,mxyz=，则3030xyxz−−=−

+=，得33yxzx=−=，令1x=，则33yz=−=则面MBA的法向量()1,3,3m=−，同理可得：平面MDA的法向量()1,3,3n=−，所以1335cos,777mnmnmn−−===−

，所以26sin,7mn=故二面角BAMD−−的正弦值为267.20.某高校男、女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各50名学生的成绩，情况如下表：合格不合格男

生3515女生455（1）是否有99%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关？（2）从这50名男生中任意选2人，求这2人中合格人数的概率分布及数学期望；（3）将抽取的这100名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率．若学生首

次考试不合格，则经过一段时间的努力，第二次参加考试合格的概率会增加0.1．现从该校学生中任意抽取2名学生，求至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率．参考公式和数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．附表：()2PKk

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）没有99%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关；（2）分布列见解析；期望为75（3）0.9604【解析】【分析】(1)由条件计算2K，再比较其与临界值的大小

，并作出判断；(2)由条件确定的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得其分布列，再由期望公式求其期望；(3)根据概率乘法公式和概率加法公式求对应事件的概率.【小问1详解】因为()()()()()22nadbcKabcd

acbd−=++++，又35a=，15b=，45c=，5d=，所以()2210035545151006.255050802016K−===，又()26.6350.01PK=，6.6356.25，所以没有99%的把握认为该校首次参加英语

四级考试的学生能否合格与性别有关；【小问2详解】由已知的取值有0，1，2，215250C3(0)C35P===，113515250CC3(1)C7P===，235250C17(2)C35P===，所以的概率分布为：012P335371735所以

()33177012357355E=++=；【小问3详解】由已知该校学生首次参加英语四级考试成绩合格的概率为45，首次不合格第二次合格的概率为910，所以两位同学都首次参加英语四级考试成绩合格的概率为4455，即1625，两位同学其中一位首次合格，另一位同学首次不合

格，第二次合格的概率为41925510，即36125，两位同学都首次不合格，第二次都合格的概率为1199551010，即812500，所以至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率为16368

124010.96042512525002500++==.21.已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，过点P(0，2)的动直线l与抛物线相交于A，B两点．当l经过点F时，点A恰好为线段PF中点．

（1）求p的值；（2）是否存在定点T，使得TATB为常数？若存在，求出点T的坐标及该常数；若不存在，说明理由．【答案】（1）2（2）存在；()2,4T，18TATB=22.已知函数()()eaxfxxa=−R（1）若0a，求函数()fx的单调区间；（2）若任意0x，()2

112fxax+，求a的取值范围．【答案】（1）单调递减区间ln,aa−−，单调递增区间ln,aa−+（2）)1,+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com