【文档说明】[29866358]专题3.2 《概率的进一步认识》全章复习与巩固（基础篇）（专项-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx，共(34)页，659.080 KB，由envi的店铺上传

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专题3.2《概率的进一步认识》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习1）一、单选题知识点一、根据概率公式计算概率1．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着汉字“三”，“帆”，除文字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其文字后放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球

，记录其文字，那么两次记录的文字可以组成“三帆”一词的概率是（）．A．12B．13C．14D．232．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩

墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是（）A．13B．12C．49D．233．一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里任意摸出1个球，是白球的

概率为（）A．16B．13C．12D．234．随机掷一枚硬币，落地后其反面朝上的概率是（）A．1B．12C．13D．14知识点二、根据概率作出判断5．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜

色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件；B．摸到白球是不可能事件；C．摸到红球和摸到白球的可能性相等；D．摸到红球比摸到白球的可能性大．6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A．连

续抛一枚均匀硬币2次必有1次下面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能下面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7．某班级有20个女同学，22个男同学

，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出1张纸条，则下列命题中正确的是（）A．抽到男同学名字的可能性是50%B．抽到女同学名字的可能性是50%C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学

名字的可能性8．一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是（）A．8mn==B．8nm−=C．8mn+=D．8mn−=知识点三、已知概率求数量

9．盈盈和同学们做“抛掷质地均匀的硬币”试验，获得的数据如下表：抛掷次数1002004005001000正面朝上的频数5399201247502若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．100B．500C．800D．1000

10．袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同），小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有（）A．24个B．20个C

．16个D．30个11．从箱子中摸出红球的概率为14，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球()个A．24B．16C．8D．412．袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．2个B．不

足3个C．3个D．4个或4个以上知识点四、几何概率13．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．12B．13C．14D．1614．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古

代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是1和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（）A．1B．35C．23D．2515．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板

上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．316B．14C．516D．71616．如图，让转盘自由转动一次，则指针落在A区域的概率是（）A．23B．12C．13D．14知识点五、列举法求概

率17．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是()A．12B．14C．16D．1818．甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局

2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是（）A．12B．23C．14D．3419．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为(）A．12B．34C．13D．1420．将一个正

六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（）A．16B．14C．116D．136知识点六、列表法或树状图求概率21．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭

乘，小明与小红同车的概率是（）A．19B．16C．13D．1222．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．13B．23C．19D．2923．某

班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．13B．14C．16D．1824．在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的

图案都是中心对称图形的概率为（）A．14B．13C．12D．34二、填空题知识点一、根据概率公式计算概率25．不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________．26．如图，一个可以自

由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是______．27．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性

相等，则小球从F出口落出的概率是______．28．某校九年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放8个网络教室，其中2个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室．学校为了解九年级学生参与网上答

疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为______．知识点二、根据概率作出判断29．不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球，它们质地、形状完全相同，从袋子中随机抽取一个小球，记事件A为“抽到红球

”，事件B为“抽到红球或黑球”，若()12PA=，则()PB的取值范围是____________．30．把某班学生的学号都写到卡片上，若抽到男生学号的概率是0.6，则该班男生与女生的比是________．31．转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动

时，指针指向标有数字______的区域的可能性最小．32．从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的办法任选1人去参加数学竞赛，选中乙的可能性____选中甲的可能性．(填“大于”“小于”或“等于”)知识点三、已知概率求数量33．在一个不透明的盒子中装有9个黑

球，n个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为35，则n=_____________．34．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1个球，记录下颜色后再放回，经过100次试验，发现摸到白球的次数为60次，估计袋中白球有_

____个．35．在永辉超市的一次抽奖活动中，在一个不透明的纸质箱中，规定抽中红球为一等奖．装有黑球25个，白球15个，红球6个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出1个球，要使中一等奖的概率为15，需要往这个口袋再放人同种红球______

____个．36．在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有_____个．知识点四、几何概率37．如图所示，转盘被均匀分成8个

扇形，自由转动转盘，停止后，指针落在阴影部分的概率是_______．38．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为_____．39．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完

全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．40．如图，由边长为1的小正方形组成的44网格中，ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，所投的针都随机落在正方形网格中，则落在ABC内部的概率是________.知识点五、列举法求

概率41．我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是____．42．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一

面的数字是5的概率为__．43．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________44．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C

，使△ABC为直角三角形的概率是__．知识点六、列表法或树状图求概率45．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是_________

_．46．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___．47．经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．48．从数﹣2，﹣1

2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____．三、解答题知识点一、根据概率公式计算概率49．一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，2个

黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黄球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．知识点二、根据概率作出判断50．某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为a(厨余)、b(可回收)、c(其他)三类，并且设置了

相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为A、B、C．粗心的小亮将分类好的两袋垃圾(可回收、其他)随机投入到三种垃圾箱的其中两种内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投放正确的概率．知识点三、已知

概率求数量51．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中，红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23.(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一

个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.知识点四、几何概率52．小明和小丽做游戏:一只蚂蚁在如图所示的方格纸上爬来爬去，并随意停留在某处，若蚂蚁停留在阴影区域，小明胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由.知识点五、

列举法求概率53．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，

再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．知识点六、列表法或树状图求概率54．2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查

分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“

比较了解”的学生有________人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒

知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．参考答案1．A【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的文字可以组成“三帆”一词的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：列表如下：三帆三三三三帆帆三帆帆帆由表可知，

共有4种等可能的结果，其中两次记得文字可以组成“三帆”一词的有2种结果，所以两次记录的文字可以组成“三帆”一词的概率是24=12.故选：A.【点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的

知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2．A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出相同的情况数，根据概率公式求解即可．【详解】假设第一张冰墩墩为1A，第二章冰墩墩为2A，雪容融为B，由题意画出如下树状图：所有等

可能的情况有6种，那么抽出的两张卡片都是冰墩墩的有2种，P（抽出的两张卡片都是冰墩墩）1=3，故选A．【点拨】本题考查概率问题，掌握概率的意义以及灵活运用树状图是解答本题的关键．3．B【分析】先求出摸出任意1个球共有（1+

2+3=6）种情况，再确定摸出的是白球有2种情况，最后利用概率公式求解即可．【详解】解：摸出任意1个球，共有（1+2+3=6）种情况；其中是白球的情况共有2种，∴摸出白球的概率为2163=；故选：B．【

点拨】本题考查了概率的计算公式，即等可能事件中，一个事件发生的概率为该事件包含的结果数除以总的结果数，因此解题关键是牢记公式，明确结果数．4．B【分析】一枚硬币总计有两个面，抛掷之后任一一面朝上的可能性是相同的，则根据概率公式计算即可．【详解】抛掷一枚硬币，共有

正面朝上和反面朝上两种情况，∴反面朝上的概率为：12，故选：B．【点拨】本题考查概率公式，熟练运用概率公式是解题关键．5．D【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．【详解】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．根

据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．【点拨】此题主要考查了随

机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．6．A【分析】根据概率的性质及计算公式逐项判断即可．【详解】A、连续抛一枚均匀硬币2次，朝上面

的所有可能结果为：正正、正下、下正、下下，由此可知，此项说法错误B、因为抛一枚均匀硬币下面朝上的概率为12，连续抛一枚均匀硬币10次都下面朝上的可能性是存在的，此项说法正确C、因为抛一枚均匀硬币下面朝上的概率为12，所以大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上1100502=

次，此项说法正确D、因为抛一枚均匀硬币正面朝上和下面朝上的概率相等，均为12，所以通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，此项说法正确故选：A．【点拨】本题考查了概率的性质及计算公式，掌握理解概率的相关概念是解题关键．7．D【分析】运用概率公式对各项进

行逐一判断即可．【详解】解：A、错误，抽到男同学名字的可能性是22÷（22＋20）≈52%；B、错误，抽到女同学名字的可能性是48%；C、错误，由于抽到男同学的概率大，所以抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性；D、正确，由AB可知抽到男同学名字的可能性

大于抽到女同学名字的可能性．故选：D．【点拨】本题考查概率的有关知识，需注意可能性的求法．8．C【分析】先根据概率公式得出：任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率（用含m、n的代数式表示），然后

由这两个概率相同可得m与n的关系．【详解】解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：88mn++，不是黄球的概率为：8mnmn+++，∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴88mn++＝8mnmn+++，∴m+n＝8．故选：

C．【点拨】此题考查了概率公式的应用，属于基础题型，解题时注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．9．D【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】观察表格发现：随着实验次数的增

加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近2000×0.5＝1000次，故选：D．【点拨】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．10．A【分析】根据题意可以计算出总的球数，从

而可以得到黑球的数目．【详解】解：由题意可得，袋中有黑球：()825100824(−=个)．故选：A．【点拨】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．11．B【分析】利用概率公式求解即可．【

详解】设袋中共有n个球，由概率公式得：414n=，解得：n=16，经检验n=16是原方程的解故选：B．【点拨】本题考查概率公式，能熟练利用概率公式求解是解答的关键．12．D【分析】因为取到白球的可能性较大，所以白球个数必黑球多，即白球4个或4个以上．【详解】解：因为取到

白球的可能性较大，所以白球个数必黑球多，即白球4个或4个以上，故选：D．【点拨】本题考查了概率，正确理解概率的意义是解题的关键．13．C【解析】试题解析：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平

行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占14，故飞镖落在阴影区域的概率为：14；故选C．考点：1．几何概率；2．平行四边形的性质．14．D【分析】根据勾股定理先求出大正方形的边长，再求出小正方形的边长，从而得出两个正方形的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵两直角边分

别是1和3，∴斜边即大正方形的边长为2213+＝10，小正方形边长为2，∴S大正方形＝10，S小正方形＝4，∴飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为410＝25；故选：D．【点拨】本题考查的知识点是概率，运用勾股定理求出大正方形的边长是解此题的关键．15．C【分析】先求出阴

影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．【详解】解：∵阴影部分的面积=5个小正方形的面积，大正方形的面积=16个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的516，∴飞镖落在阴影区域的概率是516，故选C．【点拨】此题主要考查了几何概率的求法

，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．16．A【分析】根据几何概率的求法计算即可.【详解】解：由图得：B扇形的圆心角为120°，A扇形的圆心角为240°，故指针指向A区域的概率为2402=3603.故选A.【点

拨】本题考查了几何概率：解决此类问题首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．17．C【详解】解：由于她只记得号码的

前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，故后三位可能的结果有：512、521、152、125、251、215，共6种，而满足条件的结果只有1种，故她第一次就拨通电话的概率16P=.故选C.18．D【解析】最后2局出现的可能情况为：甲、甲；甲、乙；乙、甲；乙

、乙；其中只要甲获胜一局即可，故甲获胜的概率是34．故选D.19．A【详解】∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；∴能组成三角形的概率为：2142=．故选A

．20．D【分析】先根据将一个正六面体骰子连掷两次出现的点数情况列举求出可得共36中,其中都出现4的只有一种,然后根据概率公式计算.【详解】因为连掷两次骰子出现的点数情况,共36种:（1,1），（1,2），（1,

3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2，5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3，4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4，3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,

1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6，6）.而点数都是4的只有（4,4）一种.所以将一个正六面体骰子连掷两次,它们的点数都是4的概率是136,故选D.【点拨】本题主要考查概念的计算,解决本题的

关键是要熟练掌握概率的定义和概率计算公式.21．C【详解】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：31=93．点睛：此题主要考查了用列表法或树状图求概

率，解题关键是用字母或甲乙丙分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．22．A【分析】画树状图（用A、B、C分

别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用、、ABC分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好

选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率3193==．故选A．【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.23．C【分析】

画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P（选中甲、乙两位）=21126=故选C．【点拨】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率

公式求出事件A或B的概率．24．C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五

边形、正六边形、圆，其中正方形、正六边形、圆是中心对称图形，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：61122=．故选：

C．【点拨】本题考查的是中心对称图形的概念，用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．49【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条

件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有4种结果，所以两次都摸到红球的概率为49，故答案为：49．【点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．13【分析】根据图中黄色区

域面积在整个圆的面积中占的比例即可确定指针指向黄色区域的概率．【详解】解：∵圆被等分成6份，其中黄色部分占2份，∴指针指向黄色区域的概率是2163=．故答案为：13．【点拨】本题考查的知识点是几何概率，比较基础，难度不大，解题的关键是计算黄色区域面积在整个圆的面积中占的比例．27．14【分

析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小

球从E出口落出的概率是：14；故填：14．【点拨】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．28．38【分析】根据概率公式解

答即可．【详解】∵在8个网络教室中有3个是数学答疑教室，∴学校教学管理人员随机进入一个网络教室是数学答疑教室的概率=38．故答案为：38．【点拨】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算的方法是关键．29．12＜(

)PB＜1【分析】根据随机事件发生的概率解题．【详解】事件B包含事件A，则()12PB，又因为袋子里还有黑球，则()1PB故答案为：12＜()PB＜1．【点拨】本题考查随机事件的概率，是常见重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．30．32【分析】由概率可直接得出男生占全班人

数的35，则女生占全班人数的25，然后求解即可．【详解】把某班学生的学号都写到卡片上，若抽到男生学号的概率是0.6，男生占全班人数的35，女生占全班人数的25，男生与女生的比是32．故答案为32．【点拨】本题主要考查概率，关键是根据题意

得到男生与女生分别占全班人数的几分之几．31．2【分析】整个圆面被等分成八份“1”占了3份，“2”占了2份，“3”占了3份，根据概率计算公式可求出答案．【详解】解：根据转盘可知，圆面被等分成8份，“1”占了3份，∴指针指向“1”的概率为：38；“2”

占了2份，∴指针指向“2”的概率为：2184=；“3”占了3份，∴指针指向“3”的概率为：38．∵14＜38，∴指针指向“2”的可能性最小，故答案为：2．【点拨】本题考查了几何概率的求法，考查学生对简单几何概型掌握情况，避免了单纯依靠公式机械计算，又可体现数学知识在生活中的应用，解

题关键在于对等可能性事件概率的熟练掌握．32．等于【分析】根据等可能性下概率的计算公式即可得．【详解】由题意得，从四人中任选1人去参加数学竞赛的所有可能的结果有4种，且它们每一种出现的可能性相等则14PP==甲乙故答案为：等于．【点拨】本题考查了等可能性下概率的计算

公式，掌握理解简单事件的概率计算是解题关键．33．6【分析】根据黑球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【详解】解：根据题意得：9,593=+n解得：n=6，经检验n=6是原方程的根故答案为：6．【点拨】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．34．24【

分析】由题意先得出摸出袋中白球的概率，并根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率进行分析计算．【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：6016100xx=+，解得：x=

24，经检验：x=24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故答案为：24．【点拨】本题考查利用概率的求法估计总体个数，注意掌握并利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A

的概率P（A）=mn是解题的关键．35．4【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：设需要往这个口袋再放入同种红球x个．根据题意得：6125156+5xx+=++，解得：=4x，故答案为：4．【点拨】此题考查了概率

的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．36．2【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：8

x＝0.25，解得：x＝2，故袋中白球有2个，故填：2.【点拨】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（

A）＝mn是解题关键.37．38【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【详解】由于一个圆平均分成8个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个

扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这8种等可能结果中，指针指向阴影部分区域的有3种可能结果，所以指针落在阴影部分区域的概率是38；故答案为：38．【点拨】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．38．12．【分析】用阴影部分的面积除以正方形的总面积即可得．

【详解】由图形知，S①＝S②，∴阴影部分的面积为正方形面积的一半，∴蚂蚁停在阴影部分的概率为12，故答案为：12．【点拨】本题主要考查几何概率.解题的关键是熟练掌握几概率的公式.用阴影区域表示所求事件（A）；计算阴影区域的面积在总面积中占的比例

，这个比例即事件（A）发生的概率．39．38．【分析】先求出黑色地板在整个地板中所占的比值，再根据其比值得到所求概率．【详解】由图可知，黑色地板有1442+?6块，共有16块地板，黑色地板在整个地板中

所占的比值为：63168=，小球最终停留在黑色区域的概率是38；故答案为38．【点拨】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．40．516【解析】【分析】先求出三角形ABC

的面积，然后用概率公式计算．【详解】解：正方形面积4×4=16，三角形ABC的面积111442142345222−−−=则落在△ABC内部的概率是516故答案为516．【点拨】本题考查了概率，熟练运用概率

公式是解题的关键．41．16．【分析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进E口出”有一种情况，从“A口进E口出”的概率为16；故答案为16．【点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.42．13．【详解

】试题分析：已知一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，所以随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为2163=．考点：概率公式.43．516【详解】试题解析：由树状图可知共有4×4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是516．故答案为

516．44．47【详解】∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：47．故答案为47．45．14【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色

相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是41164=,故答案为：14．【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．46．23【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图，一共有6中不同

的选法，选中甲的情况有4种，∴甲被选中的概率为：42=63.故答案为23【点拨】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即mPn=.47．34【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以

得到一共有4种情况，至少有一辆向左转有3种情况，根据概率公式计算可得．【详解】解：由题意画出“树状图”如下：∵这两辆汽车行驶方向共有4种可能的结果，其中至少有一辆向左转有3种情况，∴至少有一辆向左转的概率是34．故答案为：34．【点

拨】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．48．16【详解】从数﹣2，﹣12，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx的图象经过第

三、第一象限，即可得到k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，因此正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是21=126．故答案为16．49．（1）25；（2）110【分析】（1）直接用概率的公式计算可得；（2）通过列表法求得概率即可

．【详解】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有5种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是黄球”（记为事件A）的结果有2种，所以()25PA=．（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：红红白黄黄红红红红白红黄红黄红红

红红白红黄红黄白白红白红白黄白黄黄黄红黄红黄白黄黄黄黄红黄红黄白黄黄共有20中等可能的结果，其中2个都是红球有2种∴()212010PB==．【点拨】本题考查的是概率的基本概念和用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数

，概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率公式是解题的关键．50．16【分析】首先根据题意画出正确的树状图，据此根据树状图进一步分析求解即可.【详解】树状图如下：总共有6种可能情况，投放正确只有一种；∴小亮投放正确的概率为：16.【点拨】本题主要考

查了概率的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.51．（1）袋子中白球有2个；（2）59.【解析】【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：213xx=+，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然

后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：213xx=+，解得：2x=，经检验，2x=是原分式方程的解，袋子中白球有2个；（2）画树状图得：共有9种等可能的

结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，P（两次都摸到相同颜色的小球）59=．【点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．52．不公平，理由见解析.【分析】游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【详解】解：不公平，

理由：设小正方形边长为1，∴正方形的面积为9，阴影部分的面积为1＋12×1×1×4＝3，∴3193SS==阴影大正方形，∴小明获胜的概率为13，小丽获胜的概率为1−12=33，∵23＞13，∴不公平．【点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每

个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为求几何概率．53．（1）12（2）13（3）14【解析】【分析】试题分析：（1）共有4种情况，其中数字是偶数的由2种，所以概率为12；（2）共有6种情况，符合要求的有2种，故概率为2142=；（3）先用列表法或画树状图法分析所有

等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】试题解析：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为2142=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有6种，故概率为216

3=；（3）根据题意，画树形图如图所示．由树形图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44；其中恰好是4的位数的共有4种：12，24，32，44，所以P（4的倍数）=41164=．考点：简单事件的概率

．54．（1）40；320；（2）图见解析；（3）树状图见解析；恰好抽到2名男生的概率为12【分析】（1）根据“不了解”的人数除以其所占调查人数的百分比即可求出调查人数，求出“比较了解”的人数，然后求出“比较了

解”人数所占百分比再乘800即可；（2）根据“比较了解”的人数补全条形统计图即可；（3）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可．【详解】解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人）“比较了解”的人数有40－14－6－4=16估计该校800名学生中“比较了解”的学生有

1640×800=320（人）故答案为：40；320；（2）补全条形统计图如下：（3）树状图如下所示由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种∴恰好抽到2名男生的概率为6÷12=12．【点拨】此题考查的是条形统计图、扇形统

计图和求概率问题，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息并掌握利用树状图求概率是解题关键．