【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2015年天津高考文科数学试题及答案(Word版).docx，共(12)页，540.948 KB，由envi的店铺上传

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2015年高考天津市文科数学真题一、选择题1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U=，集合{2,3,5}A=，集合{1,3,4,6}B=，则集合AUCB=（）A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6}D．{2,3,5}2．设变量,yx满足约束条件20

20280xxyxyì-?ïï-?íï+-?ïî，则目标函数的最大值为3yzx=+（）A．7B．8C．9D．143．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．2B．3C．4D．54．设RxÎ，则“12x<<”是“|2|1x-<”的（）A．充分而不必要

条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆()222y3x-+=相切，则双曲线的方程为（）A．22191

3xy-=B．221139xy-=C．2213xy-=D．2213yx-=6．如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）A．83B．3C．103D．527．已知定义在R

上的函数||()21(m)xmfx-=-为实数为偶函数，记0.5(log3),af=2b(log5),c(2)ffm==，则,b,ca,的大小关系为（）A．bca<<B．bca<<C．bac<<D．cba<<8．已知函数22||,2()(2),2xxfxxx

ì-?ï=í->ïî，函数()3(2)gxfx=--，则函数y()()fxgx=-的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题9．i是虚数单位，计算122ii−+的结果为．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为．11．

已知函数()()ln,0,fxaxxx=+，其中a为实数，()fx为()fx的导函数，若()13f=，则a的值为．12．已知0,0,8,abab=则当a的值为时()22loglog2ab取得最大值。13．在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，2

,1,60,ABBcABC===点E和点F分别在线段BC和CD上，且21,,36BEBCDFDC==则AEAF的值为．14．已知函数()()sincos0,,fxxxx=+R若函数()fx在区间(),−内单调递增，且函数()fx的图

像关于直线x=对称，则的值为．三、解答题15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛。（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为123456,,,,,AAAAAA，从这

6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛。（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为56,AA的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率。16．△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为315，12,cos,4bcA−==−（Ⅰ）求a和

sinC的值；（Ⅱ）求cos26A+的值。17．如图，已知1AA⊥平面ABC，11,BBAAAB=AC=3，125,7BCAA==,，127,BB=点E，F分别是BC，1AC的中点，（Ⅰ）

求证：EF平面11ABBA；（Ⅱ）求证：平面1AEA⊥平面1BCB。（Ⅲ）求直线11AB与平面1BCB所成角的大小。18．已知{}na是各项均为正数的等比数列，{}nb是等差数列，且112331,2abbba==+=,5237ab-=.（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）设*,nnncab

nN=?,求数列{}nc的前n项和.19．已知椭圆22221(ab0)xyab+=>>的上顶点为B，左焦点为F,离心率为55.（Ⅰ）求直线BF的斜率；（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M，|PM|=|MQ|l.

（i）求l的值；（ii）若75|PM|sinBQP=9Ð，求椭圆的方程.20．已知函数4()4,,fxxxxR=-?其中*nNÎ，且n2³.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）设曲线()yfx=与x轴正半轴的交

点为P，曲线在点P处的切线方程为()ygx=，求证：对于任意的实数x，都有()()fxgx£;（Ⅲ）若方程()=()fxaa为实数有两个正实数根12xx，，且12xx<，求证：1321-43axx<-+.2015年高考天津市文科数学真题一、选择题1．答案：B解析过程：{2,3

,5}A=，{}2,5UCB=，则()2,5UACB=，选B2．答案：C解析过程：513(2)(28)9922zxyxxy=+=−++−+当2,3xy==时取得最大值9，选C3．答案：C解析过程：由程序框图可知：2,8iS==；3,5iS==；4,1iS==，选C4．答

案：A解析过程：由2112113xxx−−−,可知“12x<<”是“|2|1x-<”的充分而不必要条件,选A.5．答案：D解析过程：双曲线的渐近线为0bxay−=，由题意得2223bab=+，又222cab=+=，解得1a=，3b=，选D6．答案：A解析过

程：由相交弦定理可得18,33CMMDCMMDCNNEABABNECN====选A.7．答案：B解析过程：由()fx为偶函数得0m=,所以2,4,0abc===,选B.8．答案：A解析过程：当0x时，()2

2fxx−=，此时方程()()21fxgxxx−=−−+的小于零的零点为152x+=−；当02x时，()222fxxx−=−−=，方程()()22fxgxxx−=−+=无零点；当2x时，()2224fxxx−

=−−=−，方程()()()222733fxgxxxxx−=−+−=−−大于2的零点有一个选A二、填空题9．答案：-i解析过程：()2ii212ii2ii2i2i2i−+−−−===−+++10．答案：8

3解析过程：该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2圆柱组合而成,所以该几何体的体积为318π2π1π2(m)33+=11．答案：3解析过程：因为()()1lnfxax=+,所以()13fa==.12

．答案：4解析过程：()()2222loglog2loglog22abab+()221log24ab=()221log1644==当2ab=时取等号,结合0,0,8,abab=可得4,2.ab==13．答案：2918解析过程：在等腰梯形ABCD中,由A

BDC,2,1,60,ABBCABC===得12ADBC=,1ABAD=,12DCAB=,所以()()AEAFABBEADDF=++21312ABBCADAB=++221131218ABADBCADABBCAB

=+++111291331818=++−=14．答案：2解析过程：由()fx在区间(),−内单调递增,且()fx的图像关于直线x=对称,可得π2,且()222πsincos2sin14f=+

=+=,所以2πππ.422+==15．答案：见解析解析过程：（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；（II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为12,AA,13,AA,14,AA

,15,AA,16,AA,23,AA,24,AA,25,AA,26,AA,34,AA,35,AA,36,AA,45,AA,46,AA,56,AA,共15种.（ii）编号为56,AA的两名运动员至少有一人被

抽到的结果为15,AA,16,AA,25,AA,26,AA,35,AA,36,AA,45,AA,46,AA,56,AA,共9种,所以事件A发生的概率()93.155PA==16．△ABC中，内角A,B,C所对的边分

别为a，b，c，已知△ABC的面积为315，12,cos,4bcA−==−（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos26A+的值。答案：见解析解析过程：（Ⅰ）ABC中，由1cos4A=−，得15sin4A=，由1sin3152b

cA=，得24bc=，又由2bc−=，解得6,4bc==。由2222cosabcbcA=+−，可得8a=.由sinsinacAC=，得15sin8C=（Ⅱ）cos(2)cos2cossin2sin666AAA+=−23(2cos1)sincos2A

AA=−−157316−=17．答案：见解析解析过程：（I）证明：如图,连接1AB,在△1ABC中,因为E和F分别是BC,1AC的中点,所以1EFBA,又因为EF平面11ABBA,所以EF平面11ABBA.（II）因为AB=AC,E为B

C中点,所以AEBC⊥,因为1AA⊥平面ABC,11,BBAA所以1BB⊥平面ABC,从而1BBAE⊥,又1BCBBB=,所以AE⊥平面1BCB,又因为AE平面1AEA,所以平面1AEA⊥平面1BCB.（Ⅲ）取1BB中点M和1BC中点N，连接1AM，1AN，因为N和E分别为1BC，BC中点

，所以1//NEBB，112NEBB=，故1//NEAA，1NEAA=，所以1//ANAE，1ANAE=，又因为AE⊥平面1BCB，所以1AN⊥平面1BCB，从而11ABN就是直线11AB与平面1BCB所成角，在ABC中，可得2AE=，所以12ANAE==，因为1//BMAA，1BMAA=

，所以1//AMAB，1AMAB=，又由1ABBB⊥，有11AMBB⊥，在11RtAMB中，可得114AB=，在11RtANB中，11111sin2ANABNAB==，因此01130ABN=，所以

，直线11AB与平面1BCB所成角为030.18．答案：见解析解析过程：（I）设{}na的公比为q,{}nb的公差为d,由题意0q,由已知,有24232,310,qdqd−=−=消去d得42280,qq−

−=解得2,2qd==,所以{}na的通项公式为12,nnan−=N,{}nb的通项公式为21,nbnn=−N.（II）由（I）有()1212nncn−=−,设{}nc的前n项和为nS,则()0121123252212,nnSn−=++++−()1232123252212,n

nSn=++++−两式相减得()()2312222122323,nnnnSnn−=++++−−=−−−所以()2323nnSn=−+.19．答案：见解析解析过程：（I）(),0Fc−,由已知55ca=及222,abc=+可得5,2acbc==,又因为()0,Bb,故直线BF的斜率()

020bbkcc−===−−.（II）设点()()(),,,,,PPQQMMPxyQxyMxy,（i）由（I）可得椭圆方程为22221,54xycc+=直线BF的方程为22yxc=+,两方程联立消去y得2350,xcx+=解得53Pcx=−.因为BQBP

⊥,所以直线BQ方程为122yxc=−+,与椭圆方程联立消去y得221400xcx−=,解得4021Qcx=.又因为PMMQ=,及0Mx=得7.8MPPQMQxxxxxx−===−（ii）由（i）得78PMMQ=,所以777815PMPMMQ==++,即157PQPM=,又因为75||sin

=9PMBQPÐ,所以=||sinBPPQBQPÐ=1555||sin73PMBQP?.又因为4223PPyxcc=+=−,所以22545502333ccBPcc=+++=,因此5555,1,33cc==所以椭圆方程为221.54xy+=20．答案：见解

析解析过程：（I）由4()4fxxx=-,可得3()44fxx¢=-,当()0fx,即1x时,函数()fx单调递增；当()0fx,即1x时,函数()fx单调递减.所以函数()fx的单调递增区间是(),1−,单调递减区间是()1,+.（II）设()0,0Px,则1304x=,(

)012,fx=−曲线()yfx=在点P处的切线方程为()()00yfxxx=−,即()()()00gxfxxx=−,令()()()Fxfxgx=−即()()()()0Fxfxfxxx=−−则()()()0Fxfxfx=−.由于3()44fxx=-

在(),−+单调递减,故()Fx在(),−+单调递减,又因为()00Fx=,所以当()0,xx−时,()0Fx,当()0,xx+时,()0Fx,所以()Fx在()0,x−单调递增,在()0,x+单调递减,所以

对任意的实数x,()()00FxFx=,对于任意的正实数x,都有()()fxgx£.（Ⅲ）由（II）知13()12(4)gxx=−−，设方程()gxa=的根为2x，可得132412ax=−+，因为()gx在(),−

+单调递减，又由（II）知222()()()gxfxagx==，所以22xx。类似的，设曲线()yfx=在原点处的切线为()yhx=，可得()4hxx=，对任意的(),x−+，有()()40fxhxx−=−即()()fxhx。

设方程()hxa=的根为1x，可得14ax=，因为()4hxx=在(),−+单调递增，且()()()111hxafxhx==，因此，11xx，所以13212143axxxx−−=−+