【文档说明】《2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列 北师大版》第二单元线与角提高篇（解析版）北师大版.docx，共(16)页，5.325 MB，由envi的店铺上传

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2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第二单元线与角提高篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型

例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量

适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第二单元线与角提高篇。本部分内容线与角知识的综合应用，难度稍大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使

用。【考点一】数线段的三种方法。【方法点拨】数线段主要通过以下几个方法进行：1.方法一：定义法两个端点构成一条线段，通过定义找线段。2.方法二：画图法通过简单的画法来数线段。3.方法三：公式法（1）加法公式首先数出线段由几个端点，然后从1+2+3+.

.....+（n-1），其中n代表端点数量。（2）乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量）【典型例题1】图中有()条线段。解析：4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（条）【典型例题2】如图，┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有多少条线段？解

析：直接使用乘法公式，数出共有11个端点，即11×（11-1）÷2=55（条）【典型例题3】中（国）老（挝）铁路是中国与老挝友谊的“连心桥”。晓娟查阅有关资料了解到中老铁路的磨丁至万象市段的站点，如图所示。这一段铁路单程需要准备多少种不同的车票？解析：5＋4＋3＋2＋1＝9＋

3＋2＋1＝12＋2＋1＝14＋1＝15（种）答：这一段铁路单程需要准备15种不同的车票。【对应练习1】当一条直线上有10个点时，共能组成多少条线段？有20个点呢？有30个点呢？有100个点呢？解析：当10个端点时，10×（10-1）÷2

=45（条）当20个端点时，20×（20-1）÷2=190（条）当100个端点时，100×（100-1）÷2=4950（条）【对应练习2】从甲市到乙市的铁路沿线上共有8个站点（包括起点站和终点站），铁路上要准备多少种不同的车票才能满足甲市到乙市途中所以乘客的需求？解析：

8个站点，共有8×（8-1）÷2=28（条）线路，从甲市到乙市需要准备28种不同的车票。【考点二】垂直的应用。【方法点拨】点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。【典型例题】学校周围全是绿油油的草坪，一直延伸到公路。为了方便学生上

、下学及家长接送，同时尽量保护坪，要修一条从学校到公路的水泥路，怎样修才合适？请你画一画。解析：依据垂线段最短，画图如下：【对应练习1】为振兴乡村，方便A村的人民出行，计划修一条通往公路的柏油路。怎样修路最近？请画出来。解析

：【对应练习2】如下图，将军在A处，想让马到河边饮水。请你给将军设计一条最短的路线。解析：【对应练习3】请你画出从教学楼到操场最近的路。解析：【考点三】平行的应用。【方法点拨】平行主要应用在解决不规则物体

的面积和周长上面，即平移法解决问题。【典型例题】如下图，在一个长31m、宽13m的长方形草坪上有两条相交的小路，那么草坪的面积是多少平方米？解析：长：31－1＝30（米）宽：13－1＝12（米）面积：30×12＝360（平方米）答：草坪的面积是360平方米。【对应练习1】要在一块长30m，宽

20m的长方形草坪上修一条宽1m的曲折小路(如下图)．请用你所学过的知识求出草地的面积．解析：把小路平移，转化为如图的形式：（30－1）×（20－1）=551(平方米)或30×20－30×1－（20－1）×1=551(平方米)【对应练习2】如图：求阴影部分的周长和面积？

（单位：厘米）解析：3×2＝6（厘米）（8＋6）×2＝14×2＝28（厘米）阴影部分的周长为：28＋6＝34（厘米）8×6＝48（平方厘米）3×3＝9（平方厘米）阴影部分的面积为：48－9＝39（平方厘米）【对应练习3】下图是领奖台，求领奖台面积？（单

位：分米）解析：如图所示（8＋4）×（8＋4）＝12×12＝144（平方分米）144－8×4×2＝144－32×2＝144－64＝80（平方分米）则图形的面积是80平方分米。【考点四】数角。【方法点拨】数角

与数线段的方法类似：n×（n-1）÷2（其中n代表从一个顶点引出的射线出来）【典型例题】下图中各有几个角？（1）（5）个角（2）（8）个角（3）（8）个角．【对应练习1】根据规律填一填。解析：第4幅图从顶点引出5条射线，即5×（5-1）÷2=10（个）【对应练习2】数一数，下图中共有

多少个三角形。解析：从顶点最多引出了7条射线，即7×（7-1）÷2=21（个）【考点五】角度计算：直接求角的度数。【方法点拨】直接求角的读数，根据已知条件解决问题。【典型例题】1+直角35+=平角，则1=（）。解析：65°【对应练习1】∠1＋46°的和是一个直角，那么∠1＝()度

。解析：44°【对应练习2】∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（）。解析：∠2=120÷3=40°。【考点六】角度计算：在图形中求角的度数。【方法点拨】在图形中求角的度数，根据平角、直角等特殊角以及题目中告诉的已知角度数来求未知角。【典型例题】

已知160=，2=（），3=（）。解析：∠2=180°-60°=120°；∠3=∠1=60°。【对应练习1】角的计算。（1）如图1，已知145=，求下面各角的度数。2=（）；3=（）；4=（）解析：135°；45°；13

5°（2）如图2，已知330=，求下面各角的度数。1=（）；2=（）解析：30°；60°（3）如图3，已知128=，求2、3、4和5各是多少度？解析：∠2=152°；∠3=28°；∠4=90°；∠5=5

2°（4）如图4，已知165=，求2、3、4的度数。解析：∠2=25°；∠3=65°；∠4=115°。【对应练习2】如图，求∠1、∠2、∠3的度数。解析：∠1=180°-15°=165°；∠2=90°∠3=90°-50°=40°【对应练习3】如下图，已知∠1＝

60°，求∠2、∠3、∠4的度数。解析：∠2=90°-60°=30°∠3=180°-30°=150°∠4=30°。【对应练习4】如下图所示，∠1=∠2=∠3，如果图中所有角的度数和是180°，那么∠AOB是多少度？解析：∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）+（∠

1+∠2+∠3）=180°所以，∠1=∠2=∠3=180°÷10=18°。∠AOB=18°×3=54°。【考点七】角度计算：在折叠图形中求角的度数。【方法点拨】图形折叠后，原来图形和现在图形完全一样，相对应的角相等。【典型例题】如图，一张长方形纸折成下面的形状，已知170=，2

是多少度？解析：∠2与其对应角相等，所以∠2+对应角+∠1=180°，∠2=（180°-70°）÷2=55°【对应练习1】将一个长方形的一个角折成如图所示，已知1120=。（1）求2的度数。解析：∠2=（180°-120°）÷2=30°。（2）求3的度数。解析

：∠3=180°-90°-30°=60°【对应练习2】把长方形的一个角折叠，如图所示。已知∠1=32°，求∠2的度数。解析：∠2=90°-32°×2=26°。【对应练习3】将一张正方形纸对折，展开，出现一条折痕，再将正方形纸的左上和右上两个角折到刚才折出的折痕上，如下图所示，折出的∠1=6

0°，∠2是多少度？解析：∠2=360°-90°-90°-60°=120°。【考点八】角度计算：在三角尺中求角的度数。【方法点拨】三角尺中的角度计算注意充分利用标准三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°。【典型例题】如图，写出每一副三角尺拼成的角的度数。（1）（2）（3）解析

：（1）135°；（2）150°；（3）120°【对应练习】下面三幅图都是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2、∠3各是多少度？解析：∠1=120°；∠2=60°；∠3=150°【考点九】角度计算：在钟表中求角的度数。【方法点拨】一个钟表构成一个圆，即360°，每两个数字之间的角是30°，每一个

刻度之间的角是6°。【典型例题1】不计算，直接求出下图中时针和分针所形成的角的度数。解析：如下：【对应练习1】不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。解析：图一：120°；图二：90°；图三：150°；图四：60°【对应练习2】不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和

分针之间夹角的度数。解析：图一：180°；图二：120°；图三：90°；图四：150°解析：略【对应练习3】（1）图1钟面是（）时整，时针和分针所成的角是（）度。（2）图2钟面是（）时整，时针和分针成（）角。解析：（1）3点

整（15点整）；90°（2）6时整（18时整）；180°【典型例题2】钟面上9时整，时针与分针的夹角是（）角。解析：9时整，时针和分针夹角90度，是直角。【对应练习1】时针和分针成平角的是整()时。A．3B．6C．9解析：B

【对应练习2】在钟面上，当时间是12时30分的时候，分针和时针所夹的角是（）度。A．15B．180C．165解析：C【对应练习3】从6时到7时，时针旋转了()度，分针旋转了()度。解析：30度；360度【对应练习4】6时整，时针与分针形成（）度的角，再过

一个小时，时针与分针形成（）度的角。解析：180度；150度。