【文档说明】西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考(一)数学-答案.pdf,共(9)页,254.071 KB,由envi的店铺上传
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数学参考答案·第1页(共9页)西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考(一)数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)题号1
2345678答案DDCCBAAB【解析】1.ACABBC,向量AC对应的复数为13i(2i)34i,故选D.2.对A,由ln()0ab得11ababab,,成
立∴∴,反之,当21ab,时,不能推出1ab,故ln()0ab是ab成立的充分不必要条件;对B,当21ab,时,ab不成立,故||ab不是ab成立的充分条件,反之,当ab时,||aab≥成立,故||ab是ab成立的必要
不充分条件;对C,22ab是ab的既不充分也不必要条件;对D,22ab是ab的充要条件,故选D.3.第3项的二项式系数为2887C2821,故选C.4.由题意数列{}na满足122nnaa,由112a,得234432432222322312aaa
,,,512222a,由此可知数列{}na的周期为4,故202545061112aaa,故选C.5.由两直线垂直得415(1)0mmm,解得11015m或,故选B.6.设圆锥的顶点为O,记点P是底面圆周上的一点,作出
圆锥侧面展开图如图1所示:又因为质点运动最短距离为42,故24PP,又因为4OPOP,所以222OPOPPP,所以π2POP.设圆锥底面半径为r,高为h,则π2π42r,解得1r,所以221154h,所以圆锥的体积2211
πππ13331515Vrh,故选A.图1{#{QQABaQQUggiAQBIAABhCQwGSCgOQkgCACagOxAAIMAAASBNABAA=}#}数学参考答案·第2页(共9页)7.211()(0)xaxfxxaxxx
,因为()fx有两个极值点为12xx,,所以21()xaxfxx在(0),上有两个不同的零点.此时方程210xax在(0),上有两个不同的实根.则240a,且121201xxaxx,,解得2.a若不
等式1212()()()fxfxxx恒成立,则1212()()fxfxxx恒成立.因为12()()fxfx21112xax22212212122211211lnln()()[()2]1222lnaxxaxxxaxxxxxxx,
则1212()()fxfxxx12aa,设1()2ahaa,则211()2haa,因为24a,所以()0ha,所以()ha在(2),上单调递减,所以3()(2)2hah,所以32
≥,即实数的取值范围为32,,故选A.8.由题可得22223sin33bcAbca,222223323sin2cosabcbcAbcbcA,∴223sincosbcAbcAbc,∴223sincos2bcb
cAAbccb≥,∴π2sin6A∴2≥,πsin16bcAcb,当且仅当取等,∴ππ0π62AA,,∵∴2π3A,∴π6BC,πsinsin362πsin3sin3bBaA,∴故选B.二、
多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)题号91011答案ACDACAD{#{QQABaQQUggiAQBIAABhCQwGSCgOQkgCACagOxAAIMAAASBNABAA=
}#}数学参考答案·第3页(共9页)【解析】9.对A,若ab,可以作为基底,则ab与不共线,当ab与共线时,31322,,∴故ab,可以作为基底时,32,故A正确;对B,(11)ab
,,2||(1)12ab,∴22002,或∴∴,故B错误;对C,若ab,则606,∴,故C正确;对D,22π62cos89042||||59abab
,∴,19或∴,故D正确,故选ACD.10.由幂函数22()(85)mfxmx知,2851m,解得23m,故A正确;34()fxx的定义域为[0),,所以函数为非奇非偶函数,故B错误,C正确;由34()fxx知函
数在[0),上单调递增,所以由(21)(5)fxfx可得0521xx≤,解得453x≤,故D错误,故选AC.11.由题意,当1n时,21112Saa,解得112a,当2n时,221222122Saaaa,解得21514a,故A正确;当3
n时,23123333524Saaaaa,解得3172514a,2323351725>44SaSa,∴∴,所以B错误;假设数列{}na为等比数列,则2213aaa,21511725424,矛盾,故C错误;因为22111022nnn
nnaSSaa,所以21121()()0nnnnnnaaaaaa,所以1nnaa,所以数列{}na是递增数列,所以11(2)2naan≥,假设对任意的nN,100na≤,则2221000020000nnaS≤,取40
000n,则4000014000020000Sa,矛盾,所以{}na中存在大于100的数,故D正确,故选AD.{#{QQABaQQUggiAQBIAABhCQwGSCgOQkgCACagOxAAIMAAASBNABA
A=}#}数学参考答案·第4页(共9页)三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)题号121314答案41441675【解析】12.当00mn,时,双曲线E的渐近线方程为450xy,双曲线E的离心率为414.13.212123222xyaxaaa≥,令211(0
)44302ttttta,则,∴或32(舍),1142aa,.∴∴14.若两次取球后,乙袋中恰有4个球,则两次取球均为同色;若第一次取球均取到红球,其概率为352165,第一次取球后甲袋中有4个红球和2个白球,乙袋有1个红球和4个白球,
第二次取到同色球概率为4124265655;此时乙袋中恰有4个小球的概率是1225525;若第一次取球均取到白球,其概率为5214456,第一次取球后甲袋中有3个红球和3个白球,乙袋有2个红球和3个白球,第二次取到同色球概率为3233165652
;此时乙袋中恰有4个小球的概率是41215215;所以乙袋中恰有4个小球的概率是2216251575,故答案为:1675.四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)解:(1)由题意得49p,解得94
p,…………………………………(3分)抛物线方程为292yx.…………………………………(5分)(2)直线l的方程为23ykxk,…………………………………(6分)联立22392ykxkyx,得202293yky
k,…………………………………(8分)若0k满足要求,…………………………………(10分){#{QQABaQQUggiAQBIAABhCQwGSCgOQkgCACagOxAAIMAAASBNABAA=}#}数学参考答案·第5页(共9页)若0k,则需满足81(32)09kk
,解得34k,综上:304k或.…………………………………(13分)16.(本小题满分15分)解:(1)由题可得2ππ43624412TATT,,,,∴π43sin12yx,∴…………………………………(4分)当8x时,2π43sin63y,22(86)(160)861
0()MPMP,,又,,千米∴∴.……………………………(7分)(2)MNPMNx在△中,设,则312NPx,222222311021cos223122xxMNNPMPMNPMNNPxx,∵231002x,∴1063MNx,∴31
1056526233NP,5526()3MNNP千米∴,∴折线段赛道MNP的长度为55263千米.……………………………(15分)17.(本小题满分15分)(1)证明:如图2,取AC中点O,连接1AO,因为侧面11ACCA为菱形,16
0CAA,所以1AOAC,……………………(2分)又因为平面11ACCA平面ABC,平面11ACCA平面ABCAC,图2{#{QQABaQQUggiAQBIAABhCQwGSCgOQkgCACa
gOxAAIMAAASBNABAA=}#}数学参考答案·第6页(共9页)所以1AO平面ABC,…………………………………(4分)又因为E为11AC的中点,所以四边形1AOFE为平行四边形,所以1//A
OEF,所以EF平面ABC,又EF平面DEF,所以平面DEF平面ABC.…………………………………(6分)(2)解:连接OB,因为ABC△为等边三角形,则OBOC,所以1OBOCOA,,两两垂直,则以O为坐标原点,建立空间直角坐标系如图3所示:令三棱柱的棱长为2
,所以13OBOA,故(000)(010)(300)OAB,,,,,,,,,11(003)(010)(013)(023)ACEC,,,,,,,,,,,,又113ADAB,所以31333D,,,…………………………………
(8分)设11CFCC,[01],,则1(1)(00)(02233)(0233)OFOCOC,,,,,,,即(0233)F,,;又320(013)33DEE
F,,,,,,设平面DEF的法向量为()mxyz,,,则00mDEmEF,则320(1)30xyyz,取3x,则33(1)22yz,;故平面DEF的法
向量可为333(1)22m,,;…………………………………(11分)又(20)AC0,,,设直线AC与平面DEF所成角为,图3{#{QQABaQQUggiAQBIAABhCQwGSCgOQkgCACagOxAAIMAAASBNABAA=}#}数学参考答
案·第7页(共9页)由题可得4s6in|cos|mAC,,即222||||||||9323(1)43644mAACCm,整理得:630,解得12,故当111=2CFCC时,直线AC与平面DEF所成角的正弦值为64.……………
………(15分)18.(本小题满分17分)解:(1)2()4cos21fxxx12x,…………………………………(2分)(0)2f,(0)0f,…………………………………(4分)
()fx在(0(0))f,处的切线方程为2yx.…………………………………(5分)(2)因为2()4cos21fxxx,令2()4cos21gxxx,24()4sin(21)gxxx,…………………………(7分)
因为()gx在π02x,上单调递增,(0)40g,2π4402(π1)g,所以0π02x,,使得0()0gx,…………………………………(9分)当0[0)xx,,()0gx,()gx单调递减,当0π2xx
,,()0gx,()gx单调递增,…………………………………(11分)(0)(0)20fg,ππ2022π1fg,所以1π02x
,,使得1()0fx,…………………………………(13分)当1[0)xx,,()0fx,()fx单调递减,{#{QQABaQQUggiAQBIAABhCQwGSCgOQkgCACagOxAAIMAAASBNABA
A=}#}数学参考答案·第8页(共9页)当1π2xx,,()0fx,()fx单调递增,…………………………………(15分)(0)0f,πln(π1)402f,所以max()(0)0fxf,故0a≤.……………………………
(17分)19.(本小题满分17分)解:(1)由题意可得,每个大肠杆菌的存活率为199.2%0.008,设一升水中大肠杆菌个数为,则~(5000.008)B,,………………………(2分)55005000(5)C0.0080.9920.0180.07
30.1460.1960.1960.1570.786kkkkP≤,故一升水中大肠杆菌个数不超出5个的概率约为0.786.…………………………(5分)(2)①因为~()XP,5000.0084,………………………(6分)所以0444e(
0)e0!PX,1444e(1)4e1!PX,2444e(2)8e2!PX,3444e32(3)e3!3PX,4444e32(4)e4!3PX,5444e128(5)e5!15PX,45
404e6436430.0183(5)e0.784!1515kkPXk≤,………………………(9分)1001()()eeee4!(1)!kkkkkEXkPXkkkk
;…………………………………(11分)②因为()e012!kPXkkk,,,,…则出现上述情况的概率为172010210012345eeeeee0!1!2!3!
4!5!P{#{QQABaQQUggiAQBIAABhCQwGSCgOQkgCACagOxAAIMAAASBNABAA=}#}数学参考答案·第9页(共9页)50
50101e23624,………………………(13分)令5050101()e23624f,取对数得101ln[()]50ln50ln23624f,令10150ln50ln23624y,则50'50y,令'0y,得1,…
……………………(14分)当(01),时,10150ln50ln23624y单调递增,(1),时,10150ln50ln23624y单调递减,所以max1|yy.因为()
eyf,所以max()(1)ff,1199.8%500,故改进后的消毒方法对每个大肠杆菌的灭活率为99.8%.…………………………………(17分){#{QQABaQQUggiAQBIAABhCQwGSCgOQkgCAC
agOxAAIMAAASBNABAA=}#}