【文档说明】《湖南中考真题数学》2014年湖南省邵阳市中考数学试卷.pdf，共(20)页，525.332 KB，由envi的店铺上传

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2014年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）介于（）A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间2．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝xB．a3•a2＝a6C．

（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b23．（3分）如图的罐头的俯视图大致是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小

时B．1.5小时C．2小时D．3小时5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3

分）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．5.11×1010km2B．5.11×108km2C．51.1×107km2D．0.511×109km28．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB

与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°9．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长10．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．以上都不对二、填空题（共8个小题，每小题3分，共

24分）11．（3分）已知∠α＝13°，则∠α的余角大小是．12．（3分）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是．13．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与A

D相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：．15．（3分）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是．（若指针指向两个扇形的交线

时，当作指向右边的扇形）16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是．

18．（3分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E

点，…，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）﹣2﹣+2sin30°．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）•（x﹣1），其中x＝2．21．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，A

B∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机

抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．23．（8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和

单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？24

．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53

°≈0.8，cos53°≈0.6）五、综合题（共2小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四

边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）若m＝2，n＝1，求A、B两点的坐标

；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小；（3）若m＝2，△ABC是等腰三角形，求n的值．2014年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，

共30分）1．【分析】根据，可得答案．【解答】解：∵2，故选：C．【点评】本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键．2．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式展开

得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x，正确；B、原式＝x5，错误；C、原式＝a2﹣2ab+b2，错误；D、原式＝a2﹣b2，错误；故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练

掌握公式是解本题的关键．3．【分析】俯视图即为从上往下所看到的图形，据此求解．【解答】解：从上往下看易得俯视图为圆．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图即从上往下所看到的图形．4．【分析】根据算术平均数的概念求解

即可．【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为：＝1.5．故选：B．【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5

．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE＝∠BAD．【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝

180°﹣46°﹣54°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝×80°＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义

，熟记性质与概念是解题的关键．6．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解得，故选：B．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的

某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整

数．确定n的值是易错点，由于511000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：511000000＝5.11×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8．【分析】

根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO＝90°，利用∠A＝30°得到∠AOB＝60°，再根据三角形外角性质得∠AOB＝∠C+∠OBC，由于∠C＝∠OBC，所以∠C＝AOB＝30°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝3

0°，∴∠AOB＝60°，∵∠AOB＝∠C+∠OBC，而∠C＝∠OBC，∴∠C＝AOB＝30°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．9．【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解

答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．10．【分析】根据一次函数的增

减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）11．【分析】根据互为

余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠α＝13°，∴∠α的余角＝90°﹣13°＝77°．故答案为：77°．【点评】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．【分析】先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：m2n﹣2m

n+n，＝n（m2﹣2m+1），＝n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k＝x

y，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．14．【分析】可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成

的三角形与原三角形相似判断△ABP∽△AED．【解答】解：∵BP∥DF，∴△ABP∽△AED．故答案为：△ABP∽△AED（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；15．【

分析】求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答．【解答】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，∴落在白色扇形部分的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．1

6．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′＝AB，A′B′＝OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如

图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA＝OA′，∠AOA′＝90°，∵∠A′OB′+∠AOB＝90°，∠AOB+∠OAB＝90°，∴∠OA

B＝∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′＝AB＝4，A′B′＝OB＝3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．17．

【分析】根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．【解答】解：∵D为AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，∵DE⊥AC于点E，∠A＝30°，∴DE＝AD＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角

三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．18．【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式

，就可解决问题．【解答】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1＝1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1﹣3＝﹣2，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为﹣2+6＝4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4﹣9＝﹣5，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为﹣

5+12＝7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7﹣15＝﹣8，到原点的距离为8；…∴当n为奇数时，移动n次后该点到原点的距离为3×﹣2＝；当n为偶数时，移动n次后该点到原点的距离为3×﹣1＝．①当≥41时，解得：n≥∵n是正奇数，∴n最小值为29

．②当≥41时，解得：n≥28．∵n是正偶数，∴n最小值为28．综上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．故答案为：28．【点评】本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律

探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）19．【分析】本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】

解：原式＝4﹣2+1＝3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算

，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•（x﹣1）＝，当x＝2时，原式＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1＝∠2，

根据AF＝CE可得AE＝FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF

（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相

等时，角必须是两边的夹角．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．【分析】（1）用30～35岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解；（2）用360°乘以18～23岁的人数所

占的百分比计算即可得解；（3）用网瘾总人数乘以12～35岁的人数所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）被调查的人数＝330÷22%＝1500人，a＝1500﹣450﹣420﹣330＝1500﹣1200＝300人；（2）360°××100%＝108°；（3）∵12﹣35岁网瘾人

数约为2000万，∴12～35岁的人数约为2000万×＝1000万．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．

【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过32

00元建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖最多

能采购20块．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量＝总价的关系建立方程及不等式是关键．24．【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△

ACD得出CD＝AC＝40海里，再解Rt△CBD中，得出BC＝≈50，然后根据时间＝路程÷速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴

CD＝AC＝40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40＝（小时）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造

直角三角形是解题的关键．五、综合题（共2小题，25题8分，26题10分，共18分）25．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE＝30°，根据直角三角形性质求出

AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠ABD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFD

E为菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝＝，BF＝BE＝2AE＝，故菱形BFDE的面积为：×2＝．【点评】本

题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．26．【分析】（1）已知m，n的值，即已知抛物线解析式，求解y＝0时的解即可．此时y＝x2﹣（m+n）x+m

n＝（x﹣m）（x﹣n），所以也可直接求出方程的解，再代入m，n的值，推荐此方式，因为后问用到的可能性比较大．（2）求∠ACB，我们只能考虑讨论三角形ABC的形状来判断，所以利用条件易得﹣1＝mn，进而可以用m来表示A、B点的坐标，又C已知，则易得AB、BC、AC边长．

讨论即可．（3）△ABC是等腰三角形，即有三种情形，AB＝AC，AB＝BC，AC＝BC．由（2）我们可以用n表示出其三边长，则分别考虑列方程求解n即可．【解答】方法一：解：（1）∵y＝x2﹣（m+n）x+mn＝（x﹣m）（x﹣n），∴x＝m或x＝n时，y都为0，∵m＞

n，且点A位于点B的右侧，∴A（m，0），B（n，0）．∵m＝2，n＝1，∴A（2，0），B（1，0）．（2）∵抛物线y＝x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）过C（0，﹣1），∴﹣1＝mn，∴n＝﹣，∵B（n，0），∴B（﹣，0）．∵AO＝m，BO＝，CO＝1∴AC＝

＝，BC＝＝，AB＝AO+BO＝m+，∵（m+）2＝（）2+（）2，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°．（3）∵A（m，0），B（n，0），C（0，mn），且m＝2，∴A（2，0），B（n，0），C（0，2n）．∴AO＝2，BO＝|n|，C

O＝|2n|，∴AC＝＝，BC＝＝|n|，AB＝xA﹣xB＝2﹣n．①当AC＝BC时，＝|n|，解得n＝2（A、B两点重合，舍去）或n＝﹣2；②当AC＝AB时，＝2﹣n，解得n＝0（B、C两点重合，舍去）或n＝﹣；③当BC＝AB时，|n|＝2﹣n，当n＞0时，n＝2﹣n，解得n＝，当n

＜0时，﹣n＝2﹣n，解得n＝﹣．综上所述，n＝﹣2，﹣，﹣，时，△ABC是等腰三角形．方法二：（1）略（2）∵C点的坐标是（0，﹣1），∴mn＝﹣1，设A（m，0），∴B（﹣，0），∴即，∵∠AOC＝∠CBO＝90°，∴△AOC

∽△COB，∴∠ACO＝∠CBO，∴∠ACB＝90°．（3）∵m＝2，∴mn＝2n，∴C（0，2n），B（n，0），A（2，0）∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，AB＝BC，AC＝BC，∴（n﹣2）2+（0﹣0）2＝（2﹣0）2+（0﹣2n）2，∴n1＝0，n2

＝﹣，（n﹣2）2+（0﹣0）2＝（n﹣0）2+（0﹣2n）2，∴n1＝，n2＝，（2﹣0）2+（0﹣2n）2＝（n﹣0）2+（0﹣2n）2，∴n1＝2，n2＝﹣2，经检验n＝0，n＝2（舍）∴当n＝﹣2，﹣，﹣，时，△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了因式分解、二次函数性质

、利用勾股定理求点与点的距离、等腰三角形等常规知识，总体难度适中，是一道非常值得学生加强练习的题目．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/1710:23:38；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006获得更多资源请

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