【文档说明】湖南省部分学校2022-2023学年高一上学期12月选科调研考试数学试卷含答案.docx，共(11)页，580.171 KB，由envi的店铺上传

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2022年下学期高一选科调研考试数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答

非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角15=，则的弧度数为（）A.3B.4C.10D.122.已知集合2

,Axxkk==Z，1,2,3,4,5B=，则()BCAB=（）A.2,4B.1,3,5C.2,4,6D.1,33.已知103x=，105y=，则用x，y表示9lg2为（）A.21xy−B.3xyC.21xy+−D.21xy−+4.若0x，则2x是24x的（）A

.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若不计空气阻力，则以初速度0v竖直上抛的物体距离抛出点的高度y与时间t满足关系式2012yvtgt=−，其中210m/sg=.现有一名同学以初速度12m/s竖直向上抛一个排球，则该排球在距离

抛出点1m以上的位置停留的时间约为（315.6）（）A.2.24sB.1.12sC.1sD.0.5s6.已知3log4a=，4log5b=，32c=，则（）A.abcB.abcC.bcaD.bac7.已知函数212

26()log4xfxx+=+，则()fx有（）A.最小值2log3−B.最大值2log3−C.最小值32−D.最大值32−8.已知定义域为R的函数()fx在(),2−上为减函数，且()2fx+为奇函数，则给出下列结论：①()

fx的图象关于点()2,0对称；②()fx在()2,+上为增函数；③()20f=.其中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，在区间1,3−上存在唯一零点的有（）A.()223fxxx=−−B.()322gxx=−C.()121xhx−=−D.()()1ln2xx=−+10.下列命题中正确的有（）A

.为锐角，sin0B.为锐角，cos20C.若3sin5=，则4cos5=D.圆心角为3，弧长为23的扇形面积为2311.已知集合1,2,3,4M=，()1,2P，TxxM=，则下列关系正确的有（）A.PMB.PT

C.PTD.MT12.已知函数()2211()2022334xxfxxx−−=+−+−，设()yfx=的图象为曲线C，则（）A.曲线C是中心对称图形B.曲线C是轴对称图形C.()fx在()3,+上为增函数D.()fx在(),0−上为减函数三、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个定义域不是R的偶函数()fx：______.14.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过半径为r（单位：cm）的圆形管道时，其流量速率v（单位：3cm/s）与r的

四次方成正比，若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为3324cm/s，则当气体通过半径为5cm的管道时，该气体的流量速率为______3cm/s.15.若命题“1,3x，20axxa−+”为真命题，则a的最小值为______.16.已知函数2221e1()23exxgx

xxa−−+=+−++，若()ygx=与()()yggx=有相同的最小值，则实数a的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数()232fxaxx=+−，且()0fx的解集

为()22xbxb.（1）求a，b的值；（2）若对于任意的1,2x−，不等式()2fxm+恒成立，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()3xfx=，且()yfx=的反函数为()ygx=.（1

）求()()()3log2182fgg+−的值；（2）若函数2()()2()2()hxgxgxkk=−−+R，求()hx是否存在零点，若存在，请求出零点及相应实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）

已知集合()2lg65Axyxx==−+−，12Bxxx=或，()12Cxmxmm=−R.（1）若ACA=，求m的取值范围；（2）若“RxCB”是“xC”的充分条件，求m的取值范围.20.（本小题满分12分）2020年初，一

场突如其来的“新冠肺炎”袭击了我国，给人民的身体健康造成了很大的威胁，也造成了医用物资的严重短缺，为此，某公司决定大量生产医用防护服.已知该公司生产防护服的固定成本为30万元，每生产一件防护服需另投入40元.设该公司一个月内生产该产品

x万件，且能全部售完.若每万件防护服的销售收入为()hx万元，且12020,03()20056030,3(2)xxhxxxxx−=−+−.（1）求月利润P（万元）关于月产量x（万件）的函数关系式（利润＝销售收入－成本）；（2）当月产量x为多少万件时，该公司可获得最大利润，并求该公

司月利润的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数13()3xxafxb+−=+是R上的奇函数（a，b为常数）.（1）求()fx的解析式；（2）若存在1,1x−，使不等式()()1441220xxxfkkfk++−+−成立，求实数k的取值范围.22.（本小题满分12分）

已知函数()fxxa=−，()()gxxfx=，4()()()Rhxfxaax=−+.（1）求()fx的单调区间；（2）若2a，且)12,x+，23,4x，使得()()12hxgx，

求a的取值范围.2022年下学期高一选科调研考试·数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【命题意图】本题重点考查角度与弧度的关系与互化，属容易题.【答案】D【解析】151518012==，故选：D.2.【命题

意图】本题重点考查集合的概念与运算，属容易题.【答案】B【解析】因为2,4AB=，所以()1,3,5BCAB=.故选：B.3.【命题意图】本题重点考查指数与对数的关系，对数的运算，属容易题.【答案】C【解析

】9lglg9lg22lg3(1lg5)212xy=−=−−=+−，故选：C.4.【命题意图】本题重点考查充分条件与必要条件，不等式，属容易题.【答案】C【解析】因为0x，所以224xx.故选：C.5.【命题意图】本题重点考查函数的应用与不等式的解法，属容易题.【答案】A【

解析】由21251tt−，得251210tt−+，所以12231122312525t−+，所以该排球在距离抛出点1m以上的位置停留的时间约为12231122312312.24(s)25255+−−=.故选：A.6.【命题意图】本题重点考查对数及其运算，基本不等式的应用

，考查转化与化归的能力，属中档题.【答案】D【解析】因为()()222444444log15log16log5log3log5log31244ba+===，所以ab，又333log27log42=，所以ca.故选：D.7.【命题意图】本题重

点考查基本不等式，函数的单调性等函数的基础知识，属中档题.【答案】B【解析】因为2211222262()loglog444xfxxxx+==++++.令24tx=+，则2t，且2ytt=+在

2t时为增函数，所以3y，故()2log3fx−，故选：B.8.【命题意图】本题重点考查函数的奇偶性、单调性与对称性等函数的基础知识，考查学生的应用所学知识分析问题与解决问题的能力，属中档题.【答案】

C【解析】因为()2fx+为奇函数，所以()fx的图象关于点()2,0对称，所以①正确，②不正确；③正确.故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.

【命题意图】本题重点考查函数的单调性，零点存在定理，属容易题.【答案】BCD【解析】因为()2230fxxx=−−=的解为1x=−，3x=，所以()fx在区间1,3−上有两个零点，所以A不正确；因为32()2gxx=−在

)0,+上为增函数，且()02g=−，(3)2720g=−，所以()gx在区间1,3−上存在唯一零点，故B正确；因为()121xhx−=−在R上为增函数，且()314h−=−，()33h=，所以()hx在区间1,3−上存在唯一零点，故C正确；因为()()1ln2xx=−+

在()2,−+上为减函数，且()11−=，()31ln50=−，所以()x在区间1,3−上存在唯一零点，所以D正确.故选：BCD.10.【命题意图】本题重点考查全称量词命题与存在量词命题，象限角，三角函数的定义及同角三角函数的基本关系，属容易题.【答案】ABD【解析】因为

为锐角，所以为第一象限的角，2为一、二象限的角或终边在y轴的正半轴上，所以AB正确；当3sin5=时，4cos5=，所以C不正确；设的终边与单位圆的交点为x，y，则siny=，cosx=，根据扇形弧长公式233lrr===，得2r=，112222233Sl

r===，所以D正确.故选：ABD.11.【命题意图】本题重点考查集合的概念，元素与集合的关系，集合与集合的关系，属容易题.【答案】ACD【解析】A显然正确，由集合T的定义，可知M，P都是集合T的元素，所以B不正确，CD正确.故选：AC

D.12.【命题意图】本题重点考查函数的图象与性质，考查数学运算、直观想象与逻辑推理，属稍难题.【答案】BD【解析】因为()()22222244()2022332022334(2)4xxxxfxxxx−−−−=+−=+

−−−−，所以()24(2)2022334xxfxx−+=+−−为偶函数，故()fx的图象关于直线2x=对称，所以A不正确，B正确；因为2142022334xxyx=+−−在()0,2和()2,+上为增函数，所以()fx在()2,4和()4,+上为增函数，在

(),0−和()0,2上为减函数，所以C不正确，D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【命题意图】本题重点考查函数的定义域、奇偶性等函数的基础知识，考查学生的发散思维能力.【答案】21()fxx=；2()(0)fxxx=（答案不唯一）【解析】由题设要求

可得答案，且答案不唯一.14.【命题意图】本题重点考查幂函数，数学建模，属容易题.【答案】2500【解析】由已知，设4vkr=，且3r=时，324v=，所以4k=，当5r=时，4452500v==.故答案为：2500.15.【命题意图】本题重点考查基本不等式，

恒成立问题，考查学生的转化与化归能力，属中档题.【答案】12【解析】不等式20axxa−+等价于21xax+，因为1,3x，所以211112xxxx=++，所以12a，所以a的最小值为12.故答案为12.16.【命题意图】本题重点考查函数的性质，基本不等式，

转化与化归的数学思想，属稍难题.【答案】(,3−−【解析】()2121e1()(1)2exxgxxa−−+=+−++1211e(1)2224exxxaaa−−=++−++++=+，当且仅当1121ee(1)0xxx−−=−=，即1x=时取等号，

所以41a+，故3a−.故答案为：(,3−−.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【命题意图】本题重点考查“三个”二次与恒成立问题，属容易题.【解析

】（1）由已知，可知xb=，2x=是方程2320axx+−=的两个根，且0a，所以3222baba+=−=−，解得1a=−，1b=；（2）由()2fxm+，得234mxx−+−，令()234gxxx=−+−，

则()mgx对于任意的1,2x−恒成立，所以()minmgx，因为()234gxxx=−+−在31,2−上为增函数，在3,22上减函数，所以min()(1)8gxg=−=−，故实数m的取值范围为(,8−−.18.【命题意图】本题重

点指数与对数的运算，指数函数与对数函数的图象与性质，分类与整合的思想，属容易题.【解析】（1）由已知，可知()3loggxx=，所以()3log23333log2(18)(2)3log18log22log94fgg+−=+−=+

=；（2）因为()233()log2log2hxxxk=−−+，由()0hx=，得()23log11xk−=−，所以当1k时，3log11xk=−，得113kx−=；当1k=时，3log1x=，得3x=；当1k时，方程()23log11xk−=−无解，所以当1k时，函数()hx的

零点为113kx−−=和113kx+−=；当1k=时，函数()hx的零点为3x=；当1k时，函数()hx没有零点.19.【命题意图】本题重点考查集合的概念与运算，充分条件与必要条件，对数函数的定义域，不等式的解法，属容易题.【解析】（1）因为()2lg65yxx=−+−，所以2

650xx−+−，即2650xx−+，所以15Axx=，又ACA=，所以CA，当C=时，12mm−，即1m−；当C时，121125mmmm−−，解得522m，所以m的取值范围是()5,12,2−−；（2）因

为“RxCB”是“xC”的充分条件，所以RCBC，因为12RCBxx=，所以1122mm−，解得12m，所以m的取值范围是1,2.20.【命题意图】本题重点考查函数的应用，数学建模，属中档题.【解析】（1）当03x时，2(12020)(3040)208030Px

xxxx=−−+=−+−.当3x时，20056020056030(3040)1030(2)2xxPxxxxxx−−=+−+=−+−−−，所以2208030,032005601030,32xxxPxxxx−+−=−−+−−；（2

）当03x时，2220803020(2)50Pxxx=−+−=−−+，所以当2x=时，max50P=，当3x时，20056016103010(2)1507022xPxxxx−=−+−=−−+

+−−，当且仅当6x=时，取等号，所以当月产量为6万件时，该公司可获得最大利润，月利润的最大值为70万元.21.【命题意图】本题重点考查函数的性质，含参数不等式，考查函数的思想与分类整合的思想，属

中档题.【解析】（1）因为13()3xxafxb+−=+是R上奇函数，所以()00f=，解得3a=，由()()fxfx−=−，得11333333xxxxbb−++−−−=−++对任意的实数x恒成立，化简整理，

得()3131xxb−=−，所以1b=，所以133()31xxfx+−=+；（2）因为1332()313131xxxfx+−==−+++，所以()fx在R上为减函数，证明如下：设12xx，则()()()()()211212126336631313131xxxxxxfxf

x−−=−=++++，因为12xx，所以1233xx，又1310x+，2310x+，所以()()12fxfx，故()fx在R上为减函数，因为()()1441220xxxfkkfk++−+−等价于(

)()144122xxxfkkfk++−−，所以144122xxxkkk++−−，整理得121424xxxk++++，因为()()212121113424232132121xxxxxxx+++==

+++++++，当且仅当231x=−时取等号，所以13623k=，所以k的取值范围是3,6−.22.【命题意图】本题重点考查函数的图象与性质，考查数形结合，转化与化归，分类与整合的数学思想，属稍难题.【解析】（1）因为(),,xafxxxa

xxaaa−=−−=，所以()fx在(),a−上为减函数，在),a+上为增函数；（2）因为22,(),xaxxagxxxaaxxxa−=−=−，4,4()42,xxaxhxxaaxaxxax−

=−−+=−+，又)12,x+，23,4x，使得()()12hxgx等价于当)12,x+，23,4x时，()()minminhxgx，因为2a，所以()hx在)2,a上为减函数，在),a+

上为增函数，所以min4()()hxhaaa==−；结合()gx的图象，可知，当23a时，()gx在3,4上为增函数，所以min()(3)93gxga==−，此时493aaa−−，即24940aa

−−，解得91458a−或91458a+，所以914538a+，当34a时，()gx在3,a上为减函数，在,4a上为增函数，所以()()min0gxga==，此时40aa−，即240a−，解得2a

−，或2a，所以34a，当4a时，()mingx为()339ga=−，()4416ga=−中的最小值，若39416aa−−，即47a时，min()(4)416gxga==−，此时4416aaa−−，即231640aa−+，解得8213821333a−+，所

以821343a+，若39416aa−−，即7a时，min()(3)39gxga==−，此时439aaa−−，即22940aa−+，解得142a，所以，此时无解，综上所述，a的取值范围是91458213,83++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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