【文档说明】湖北省十一校2025届高三上学期第一次联考(一模)数学试题.docx，共(5)页，49.275 KB，由envi的店铺上传

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鄂南高中黄冈中学黄石二中荆州中学龙泉中学武汉二中孝感高中襄阳四中襄阳五中宜昌一中夷陵中学2025届高三湖北省十一校第一次联考数学试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)命题学校:黄冈中学命题教师:李钢锋蔡

盛陈晓洁审题学校:荆州中学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的

非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合𝐴={−1,−2,−3},𝐵={�

�+𝑦∣𝑥∈𝐴,𝑦∈𝐴},则𝐴∩𝐵=()A.{−2}B.{−3}"C.{−2,−3}D.{−1,−2,−3}2.若复数𝑧满足𝑧+1−i𝑧=1+2i,则𝑧=()A.−12−12iB.−12+12iC.−1+iD.−1−i3.已

知非零向量𝑎⃗=(0,𝑡),𝑏⃗⃗=(1,−4),若向量𝑏⃗⃗在𝑎⃗方向上的投影向量为2𝑎⃗,则𝑡=()A.-2B.-4C.2D.44.某工厂生产了500件产品,质检人员测量其长度(单位:厘米),将测量数据分成6组,整理得到如图所示的频

率分布直方图.如果要让90%的产品长度不超过𝑎厘米,根据直方图估计,下列最接近𝑎的数是()A.93.5B.94.1C.94.7D.95.55.下列选项中,与tan55∘不相等的是()A.1+sin20∘cos2

0∘B.−tan125∘C.1tan35∘D.1−tan10∘1+tan10∘6.已知直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中,𝐴𝐵=𝐴𝐶=2,∠𝐵𝐴𝐶=2𝜋3,𝐶点到直线𝐴1𝐵1的距离为√7,则三棱柱𝐴

𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的外接球表面积为()A.12𝜋B.16𝜋C.20𝜋D.24𝜋7.蒙日是法国著名的数学家,他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆,这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆𝐶

:𝑥2𝑚+𝑦23=1的焦点在𝑥轴上,𝐴、𝐵为椭圆上任意两点,动点𝑃在直线𝑥−√2𝑦−6=0上.若∠𝐴𝑃𝐵恒为锐角,根据蒙日圆的相关知识得椭圆𝐶的离心率的取值范围为()A.(0,√

33)B.(0,√63)C.(√33,1)D.(√63,1)8.已知函数𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)的定义域为𝑅,𝑔′(𝑥)是𝑔(𝑥)的导数,且𝑓(𝑥)+𝑔′(𝑥)=5,𝑓(𝑥−1)−𝑔′(5−𝑥)=5,若𝑔(𝑥)为偶函数,则∑

𝑓15𝑘=1(𝑘)=()A.80B.75C.70D.65二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数𝑓(𝑥)=2sin(3𝑥−𝜋

6),下列说法正确的是()A.𝑓(𝑥−2𝜋3)=𝑓(𝑥)B.函数𝑓(𝑥)的图象关于点(𝜋18,0)中心对称C.将𝑓(𝑥)的图象向左平移𝜋6个单位长度,可得到𝑔(𝑥)=2sin3𝑥的图象D.函数𝑓(𝑥)在区间(0,𝜋3)上单调递增10.已知函数�

�(𝑥)=ln𝑥−1−2𝑥−1,定义域为𝐷,则下列结论正确的是()A.若𝑎,𝑏∈𝐷且𝑎<𝑏,则𝑓(𝑎)<𝑓(𝑏)B.已知𝑎,𝑏∈𝐷且𝑎≠𝑏,则“𝑎𝑏=1”是“𝑓(𝑎)+

𝑓(𝑏)=0”的充分条件C.方程𝑓(𝑓(𝑥))=0有4个不同的实数解D.若𝑎∈(1,2),则𝑓(𝑎−1)>𝑓(𝑎)11.双纽线是卡西尼卵形线的一类分支,在数学曲线领域占有至关重要的地位,

同时也具有特殊的有价值的艺术美.双纽线的图形轮廓像“∞”,是许多艺术家设计作品的主要几何元素.已知在平面直角坐标系中,𝐹1(−2,0),𝐹2(2,0),满足|𝑃𝐹1|⋅|𝑃𝐹2|=4的动点𝑃的轨迹为曲线𝐶.则下列结论正确的是()A.曲线𝐶既是中心对称又是轴

对称图形B.曲线𝐶上满足|𝑃𝐹1|=|𝑃𝐹2|的点𝑃有2个C.|𝑂𝑃|≤2√2D.曲线𝐶上存在四个不同的点,使曲线在该点处切线的斜率为0三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知数列{𝑎𝑛}是等差数列,且其前𝑛项和为𝑆𝑛.若𝑆3=9

,𝑆6=36,则𝑎1=_____.13.若直线𝑦=2𝑥为曲线𝑦=𝑒𝑎𝑥+𝑏的一条切线,则𝑎𝑏的最大值为_____.14.克罗狄斯·托勒密是希腊数学家,他博学多才,既是天文学权威,也是地理学大师.托勒密定理是平面几何中非常著名的定理,它揭示了圆内接四边形的

对角线与边长的内在联系,该定理的内容为:圆的内接四边形中,两条对角线长的乘积等于两组对边长的乘积之和.已知四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是圆𝑂的内接四边形,且𝐴𝐶=√3𝐵𝐷,∗∠𝐴𝐷𝐶=2∠𝐵𝐴𝐷.若𝐴𝐵⋅𝐶𝐷+𝐵𝐶⋅𝐴𝐷

=4√3,则(1)圆𝑂的半径是_____；(2)四边形𝐴𝐵𝐶𝐷面积的取值范围是_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,在直三棱柱𝐴𝐵�

�−𝐴1𝐵1𝐶1中,△𝐴𝐵𝐶是边长为2的正三角形,|𝐴𝐴1|=3,𝐷为𝐴𝐶中点,点𝐸在棱𝐶𝐶1上,且𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐶𝐶1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,0<𝜆<1.(1)当𝜆=23时,求证:𝐴1𝐸⊥平面𝐵𝐷𝐸；(2)当𝜆

=13时,求直线𝐴1𝐵1与平面𝐵𝐷𝐸所成角的正弦值.16.(15分)已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左顶点为𝐴,右焦点为𝐹,动点𝐵在双曲线𝐶上.当𝐵𝐹⊥𝐴𝐹时,|𝐴𝐹|=|𝐵𝐹|.(

1)求𝐶的离心率；(2)已知𝑎=1,𝑀,𝑁两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一、四象限.若𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐵𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,求△𝑀𝑂𝑁的面积.17.(15分)2024年7月13日,国际汽车博览会在长春举行,已知某汽车模型公司共有25个汽车模型,

其外观和内饰的颜色分布如下表所示:红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件𝐴为小明取到红色外观的模型,事件𝐵为小明取到米色内饰的模型,求𝑃(𝐵)和𝑃(𝐵∣𝐴),并判断事件𝐴和事件𝐵是否独立;(2)该公司举行了一个抽奖

活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;假设3:该抽奖活动

的奖金额为:一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元.请你分析奖项对应的结果,设𝑋为奖金额,写出𝑋的分布列并求出𝑋的数学期望.18.(17分)已知函数ℎ(𝑥)=2𝑥+cos𝑥,𝑔(𝑥)=𝑒𝑥−𝑎𝑥2+1.(1)当𝑎=1时,判断函数𝑔

(𝑥)的单调性;(2)对任意的𝑥≥0时𝑔′(𝑥)≥ℎ(𝑥)恒成立,求实数𝑎的取值范围;(3)记𝑓(𝑥)=ℎ(𝑥)−1𝜋𝑥2,若𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2),且0<𝑥1<𝑥2<𝜋,求证𝑓′(𝑥

1+𝑥22)<0.(参考公式:cos𝜃−cos𝜑=−2sin𝜃+𝜑2sin𝜃−𝜑2)19.(17分)已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛.若对每一个𝑛∈𝐍∗,有且仅有一个𝑚∈𝐍∗,使得𝑆𝑚≤

𝑎𝑛<𝑆𝑚+1.则称{𝑎𝑛}为“𝑋数列”.记𝑏𝑛=𝑆𝑚+1−𝑎𝑛,𝑛∈𝐍∗,称数列{𝑏𝑛}为{𝑎𝑛}的“余项数列”.(1)若{𝑎𝑛}的前四项依次为0,1,−1,2,试判断{𝑎𝑛}是否为“𝑋数列”,并说明理由;(2)若𝑆𝑛=2𝑛+1,证明

{𝑎𝑛}为“𝑋数列”,并求它的“余项数列”的通项公式;(3)已知𝑎1=1的正项数列{𝑎𝑛}为“𝑋数列”,且{𝑎𝑛}的“余项数列”为等差数列,证明𝑆𝑛≤1+2𝑛−2.