【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2016年海南省高考文科数学试题及答案.docx，共(15)页，1.321 MB，由envi的店铺上传

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2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合{123}A=，，，2{|9}Bxx=，则AB=（A）{210123}−−，，，，，（B）{21

012}−−，，，，（C）{123}，，（D）{12}，（2）设复数z满足i3iz+=−，则z=（A）12i−+（B）12i−（C）32i+（D）32i−(3)函数=sin()yAx+的部分图像如图所示，则（A）2sin(2)6yx=−（

B）2sin(2)3yx=−（C）2sin(2+)6yx=（D）2sin(2+)3yx=(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12（B）323（C）（D）(5)设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y

=kx（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）12（B）1（C）32（D）2(6)圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（A）−43（B）−34（C）3（D）2(7)如图是由

圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等

待15秒才出现绿灯的概率为学.科网（A）710（B）58（C）38（D）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10)下列函数中，

其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）1yx=(11)函数π()cos26cos()2fxxx=+−的最大值为（A）4（B）5（C）6（D

）7(12)已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则1=miix=(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空

题：共4小题，每小题5分.(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.(14)若x，y满足约束条件103030xyxyx−++−−，则z=x-2y的最小值为__________（15）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A=，5cos13C=，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡

片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题

满分12分)等差数列{na}中，34574,6aaaa+=+=（I）求{na}的通项公式；(II)设nb=[na]，求数列{nb}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题

满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的

保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与B

D交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到'DEF的位置.（I）证明：'ACHD⊥；(II)若55,6,,'224ABACAEOD====,求五棱锥'ABCEFD−体积.（20）（本小题满分12分）已知函数()(1)ln(1)f

xxxax=+−−.（I）当4a=时，求曲线()yfx=在()1,(1)f处的切线方程；(II)若当()1,x+时，()0fx＞，求a的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：22143xy+=的左顶点，斜率为()0kk＞的直线交E于A，

M两点，点N在E上，MANA⊥.（I）当AMAN=时，学.科网求AMN的面积(II)当2AMAN=时，证明：32k.请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几

何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.学科.网（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xO

y中，圆C的方程为22(+6)+=25xy.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，学.科网求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是cossinxtα,ytα,ì=ïïíï=ïî（t为参

数），l与C交于A，B两点，10AB=,求l的斜率.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数11()22fxxx=-++，M为不等式()2fx<的解集.学科.网（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，bMÎ时，1abab+<+.2016年普通高等学校招生全国统一考试文

科数学答案第Ⅰ卷一.选择题（1）【答案】D（2）【答案】C(3)【答案】A(4)【答案】A(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C(8)【答案】B(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B二．

填空题(13)【答案】6−(14)【答案】5−（15）【答案】2113（16）【答案】1和3三、解答题（17）(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）235nna+=；（Ⅱ）24.【解析】试题分析：(Ⅰ)根据等差数列的性质求1a，d，从而求得na；（Ⅱ）根据已知条件求nb，再求数列nb的前1

0项和.试题解析：(Ⅰ)设数列na的公差为d，学.科网由题意有11254,53adad−=−=，解得121,5ad==，所以na的通项公式为235nna+=.（Ⅱ）由(Ⅰ)知235nnb+=，当n=1,2,3时，2312,15nnb+=；当n=4,5时，2323,25

nnb+=；当n=6,7,8时，2334,35nnb+=；当n=9,10时，2345,45nnb+=，所以数列nb的前10项和为1322334224+++=.考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】（18）(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）由

6050200+求P(A)的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算公式求解.【解析】试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=，故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件

B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.15

0.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.850.300.251.250.151.50.151.750.3020.101.1925aaaaaaa+++++=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（1

9）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694.【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.ACEF再证//.ACHD（Ⅱ）证明.⊥ODOH再证⊥OD平面.ABC最后呢五棱锥'ABCEFD−体积.试题解析：（I）由已知得，,.⊥=

ACBDADCD又由=AECF得=AECFADCD，故//.ACEF由此得,⊥⊥EFHDEFHD，所以//.ACHD.（II）由//EFAC得1.4==OHAEDOAD由5,6==ABAC得224.==−=DOBOABAO所以1,

3.===OHDHDH于是22222(22)19,+=+==ODOHDH故.⊥ODOH由（I）知⊥ACHD，又,⊥=ACBDBDHDH，所以⊥AC平面,BHD于是.⊥ACOD又由,⊥=ODOHACOHO，所以，⊥OD平面.ABC又由=EFDHACDO得

9.2=EF五边形ABCFE的面积11969683.2224=−=S所以五棱锥'ABCEFD−体积16923222.342==V考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）220.xy+−=；（Ⅱ）(,2.−.【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求()fx，(1)f，(1)f，由直线方程得点斜式可求曲线()=yfx在(1,(1))f处的切线方程为220.xy+−=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln1−=−+axgxxx，学.科网对实数

a分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）()fx的定义域为(0,)+.当4=a时，1()(1)ln4(1),()ln3=+−−=+−fxxxxfxxx，(1)2,(1)0.=−=ff曲线()=yfx在(1,(1))f处的切线方程

为220.xy+−=（II）当(1,)+x时，()0fx等价于(1)ln0.1−−+axxx令(1)()ln1−=−+axgxxx，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)+−+=−==++axaxgxgxxxx，（i）当2

a，(1,)+x时，222(1)1210+−+−+xaxxx，故()0,()gxgx在(1,)+x上单调递增，因此()0gx；（ii）当2a时，令()0=gx得22121(1)1,1(1)1=−−−−=−+−−xaaxaa，由21x和121=xx得11

x，故当2(1,)xx时，()0gx，()gx在2(1,)xx单调递减，学.科网因此()0gx.综上，a的取值范围是(,2.−考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；

（Ⅱ）()32,2.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求AMN的面积；（Ⅱ）设()11,Mxy，，将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示1x，从而表示||AM，同理用k表示||AN，再由2AMAN=求k.试题解析：（Ⅰ）设1

1(,)Mxy，则由题意知10y.由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4，又(2,0)A−，因此直线AM的方程为2yx=+.将2xy=−代入22143xy+=得27120yy−=，解得0y=或127y=，所以1127y=.因此AMN的面积1121214

4227749AMNS==.（2）将直线AM的方程(2)(0)ykxk=+代入22143xy+=得2222(34)1616120kxkxk+++−=.由2121612(2)34kxk−−=+得2122(34)34kxk−=+，故221212

1||1|2|34kAMkxk+=++=+.由题设，直线AN的方程为1(2)yxk=−+，故同理可得22121||43kkANk+=+.由2||||AMAN=得2223443kkk=++，即3246380kkk−+−=.设32()463

8ftttt=−+−，则k是()ft的零点，22'()121233(21)0ftttt=−+=−，所以()ft在(0,)+单调递增，又(3)153260,(2)60ff=−=，因此()ft在(0,)+有唯一的零点，且零点k在(3,2)内，所以32k.考

点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12.【解析】试题分析：（Ⅰ）证,DGFC

BF再证,,,BCGF四点共圆；（Ⅱ）证明,RtBCGRtBFG四边形BCGF的面积S是GCB面积GCBS的2倍.试题解析：（I）因为DFEC⊥,所以,DEFCDF则有,,DFDEDGGDFD

EFFCBCFCDCB====所以,DGFCBF由此可得,DGFCBF=由此0180,CGFCBF+=所以,,,BCGF四点共圆.（II）由,,,BCGF四点共圆，CGCB⊥知FGFB⊥，连结GB，由G为

RtDFC斜边CD的中点，知GFGC=,故,RtBCGRtBFG因此四边形BCGF的面积S是GCB面积GCBS的2倍，即111221.222GCBSS===考点：三角形相似、全等，四点

共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程【答案】（Ⅰ）212cos110++=；（Ⅱ）153.【解析】试题分析：（I）利用222xy=+，cosx=可得C的极坐标方程；（II）先将直线l的参数方程化为普通方

程，学.科网再利用弦长公式可得l的斜率．试题解析：（I）由cos,sinxy==可得C的极坐标方程212cos110.++=（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R=由,AB所对应的极径分别为12,,将l的极坐标方程代入C的极坐标方

程得212cos110.++=于是121212cos,11,+=−=22121212||||()4144cos44,AB=−=+−=−由||10AB=得2315cos,tan83==，所以l的斜率为153或153−.考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的

参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）{|11}Mxx=−；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分12x−，1122x−和12x三种情况解不等

式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，b时，1abab++．试题解析：（I）12,,211()1,,2212,.2xxfxxxx−−=−当12x−时，由()2fx得22,x−解得1x−；当1122x−

时，()2fx；当12x时，学.科网由()2fx得22,x解得1x.所以()2fx的解集{|11}Mxx=−.（II）由（I）知，当,abM时，11,11ab−−，从而22

222222()(1)1(1)(1)0ababababab+−+=+−−=−−，因此|||1|.abab++考点：绝对值不等式，不等式的证明.【结束】一、选择题1.D由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.2.Cz=3-2i,所以=3

+2i,故选C.3.A由题图可知A=2,=-=,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为题图经过点,所以2sin=2,所以+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z,当k=0时,φ=-,所以y=2sin,故选A.4.A设正方体的

棱长为a,则a3=8,解得a=2.设球的半径为R,则2R=a,即R=,所以球的表面积S=4πR2=12π.故选A.5.D由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y=(k>0)得k=1×2=2,故选D.6.A由圆的方程可知圆心

为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得a=-,故选A.易错警示圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8).7.C由三视图知圆锥的高为2,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为×4π×4=8π.圆柱的底面积为4π,

圆柱的侧面积为4×4π=16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C.8.B行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P==,故选B.9.C执行程序框图,输入a为2时,s=0×2+2

=2,k=1,此时k>2不成立;再输入a为2时,s=2×2+2=6,k=2,此时k>2不成立;再输入a为5,s=6×2+5=17,k=3,此时k>2成立,结束循环,输出s为17,故选C.10.D函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x

,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lgx的值域为R,排除B,故选D.易错警示利用对数恒等式将函数y=10lgx变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.11.Bf(x)=1-2sin2x+6sinx=-2+,当s

inx=1时,f(x)取得最大值5,故选B.思路分析利用二倍角余弦公式及诱导公式将f(x)=cos2x+6cos转化为关于sinx的二次函数,通过配方来求最值,注意不要忘记sinx∈[-1,1].12.B

由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以xi=m,故选B.疑难突破关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2

,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x=1对称是解题的关键.二、填空题13.答案-6解析因为a∥b,所以=,解得m=-6.易错警示容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.14.答案-5解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(

包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,zmin=3-2×4=-5.15.答案解析由cosC=,0<C<π,得sinC=.由cosA=,0<A<π,得sinA=.所以sinB=sin

[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=,根据正弦定理得b==.16.答案1和3解析丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:①丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;②

丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况②不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.疑难突破先对丙分类讨论,确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲

是解决问题的关键.