【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2018年山东高考文科数学真题及答案.docx，共(10)页，755.338 KB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在

本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{0,2}A=，{2,1,0,1,2}B=--,则AB=A．

{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{2,1,0,1,2}−−2．设1i2i1iz−=++，则||z=A．0B．12C．1D．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计

了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆22214xyC

a+=：的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为A．13B．12C．22D．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．122

πB．12πC．82πD．10π6．设函数32()(1)fxxaxax=+−+.若()fx为奇函数，则曲线()yfx=在点(0,0)处的切线方程为A．2yx=−B．yx=−C．2yx=D．yx=7．在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为

AD的中点，则EB=A．3144ABAC−B．1344ABAC−C．3144ABAC+D．1344ABAC+8．已知函数22()2cossin2fxxx=−+，则A．()fx的最小正周期为π，最大值为3B．()fx的最小正周期为π，最大值为4C．()fx的最小正周期

为2π，最大值为3D．()fx的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C

．3D．210．在长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则该长方体的体积为A．8B．62C．82D．8311．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)Aa，(2,)Bb，且2cos23=，则||ab−=A

．15B．55C．255D．112．设函数2,0,()1,0,xxfxx−=≤则满足(1)(2)fxfx+的x的取值范围是A．(,1]−−B．(0,)+C．(1,0)−D．(,0)−二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数22

()log()fxxa=+.若(3)1f=，则a=.14．若x，y满足约束条件220,10,0,xyxyy−−−+≤≥≤则32zxy=+的最大值为.15．直线1yx=+与圆22230xyy++−=交于A，B两点，则||AB=.1

6．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinsin4sinsinbCcBaBC+=，2228bca+−=，则ABC△的面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列{}na满足11a=，12(1)nnnana+=+.设nnabn=.（1）求1b，2b，

3b；（2）判断数列{}nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}na的通项公式.18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC==，90ACM=.以AC为折痕将ACM△折起，使点M到达点D的位置，且ABDA⊥.（1）证明：平面ACD⊥平面ABC

；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA==，求三棱锥QABP−的体积.19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数

分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头

50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水

量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）20．（12分）设抛物线22Cyx=

：，点(2,0)A，(2,0)B−，过点A的直线l与C交于M，N两点.（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN=.21．（12分）已知函数()eln1xfxax=−−.（1）设2x=是()fx的极值点，求a，并求

()fx的单调区间；（2）证明：当1ea≥时，()0fx≥.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为||2ykx=

+.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30+−=.（1）求2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知()|1||1|fxxax=+−−.（1）当1

a=时，求不等式()1fx的解集；（2）若(0,1)x时不等式()fxx成立，求a的取值范围.绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．B10．C11．B12．D二、填空题13．7−14．61

5．2216．233三、解答题17．解：（1）由条件可得12(1)nnnaan++=.将1n=代入得，214aa=，而11a=，所以，24a=.将2n=代入得，323aa=，所以，312a=.从而11b=，22b=，34b=.（2）{

}nb是首项为1，公比为2的等比数列.由条件可得121nnaann+=+，即12nnbb+=，又11b=，所以{}nb是首项为1，公比为2的等比数列.（3）由（2）可得12nnan−=，所以12nnan−=.18．解：（1）由已知可得，

90BAC=，BAAC⊥.又BAAD⊥，所以AB⊥平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.（2）由已知可得，3DCCMAB===，32DA=.又23BPDQDA==，所以22BP=.作QEAC⊥，垂足为E，则QE13DC.由已知及（1）可

得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，1QE=.因此，三棱锥QABP−的体积为1111322sin451332QABPABPVQE−===△S.19．解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙

头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.

1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850x=++++++=．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550x=+++++=．20．解：

（1）当l与x轴垂直时，l的方程为2x=，可得M的坐标为(2,2)或(2,2)−.所以直线BM的方程为112yx=+或112yx=−−.（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN=.当l与x轴不垂直时，设l的方程为(2)(0)ykxk=−，11(,)

Mxy，22(,)Nxy，则120,0xx.由2(2),2ykxyx=−=得2240kyyk−−=，可知12122,4yyyyk+==−.直线BM，BN的斜率之和为121222BMBNyykkxx+=+++211212122()

(2)(2)xyxyyyxx+++=++.①将112yxk=+，222yxk=+及1212,yyyy+的表达式代入①式分子，可得121221121224()2()yykyyxyxyyyk+++++=880k−+==.所以0BMBNkk+=，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMA

BN=.综上，ABMABN=.21．解：（1）()fx的定义域为(0,)+，1()exfxax=−.由题设知，(2)0f=，所以212ea=.从而21()eln12exfxx=−−，211()e2exfxx=−.当02x时，()0fx；当2x时，()0fx.

所以()fx在(0,2)单调递减，在(2,)+单调递增.（2）当1ea≥时，e()ln1exfxx−−≥.设e()ln1exgxx=−−，则e1()exgxx=−.当01x时，()0gx；当1x时，()0gx.所以1x=是()gx的最小值点.故当0x时，()(1)0gxg=≥

.因此，当1ea≥时，()0fx≥.22．解：（1）由cosx=，siny=得2C的直角坐标方程为22(1)4xy++=.（2）由（1）知2C是圆心为(1,0)A−，半径为2的圆.由题设知，1C是过点(0

,2)B且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为1l，y轴左边的射线为2l.由于B在圆2C的外面，故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点.当1l与2

C只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk−+=+，故43k=−或0k=.经检验，当0k=时，1l与2C没有公共点；当43k=−时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点.当2l与

2C只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk+=+，故0k=或43k=.经检验，当0k=时，1l与2C没有公共点；当43k=时，2l与2C没有公共点.综上，所求1C的方程为4||23y

x=−+.23．解：（1）当1a=时，()|1||1|fxxx=+−−，即2,1,()2,11,2,1.xfxxxx−−=−≤≥故不等式()1fx的解集为1{|}2xx.（2）当(0,1)x时|1||1|xaxx+−−成立等价于当(0,1)x时|1|1ax−成立.若0

a≤，则当(0,1)x时|1|1ax−≥；若0a，|1|1ax−的解集为20xa，所以21a≥，故02a≤.综上，a的取值范围为(0,2].