【文档说明】2008年高考试题——数学理（江西卷）（有答案解析及评分标准）.doc，共(19)页，1.885 MB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。第Ⅰ卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡

上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答

。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件,AB互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB+=+24SR=如果事件,AB，相互独立，那么其中R表

示球的半径()()()PABPAPB=球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343VR=n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kknknnPkCpp−=−一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数sin2cos2zi=+对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．定义集合运算:,,.ABzzxyxAyB==设1,2A=,0,2B=,则集合A

B的所有元素之和为A．0B．2C．3D．63．若函数()yfx=的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx=+的值域是A．1[,3]2B．10[2,]3C．510[,]23D．10[3,]34．132lim1xxx→+−

=−A．12B．0C．12−D．不存在5．在数列{}na中，12a=，11ln(1)nnaan+=++，则na=A．2lnn+B．2(1)lnnn+−C．2lnnn+D．1lnnn++6．函数tansintansinyxxxx=+−−在区

间3(,)22内的图象是7．已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF=的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A．(0,1)B．1(0,]2C．2(0,)2D．2[,1)28．61

0341(1)(1)xx++展开式中的常数项为A．1B．46C．4245D．42469若121212120,01aabbaabb+=+=,且，则下列代数式中值最大的是A．1122abab+B．1212a

abb+C．1221abab+D．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①

弦AB、CD可能相交于点M②弦AB、CD可能相交于点N③MN的最大值为5④MN的最小值为1其中真命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时

刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为A．1180B．1288C．1360D．1480xo322yA2-xBo322y2-2−xo322yC-xo322yD2−

-12．已知函数2()22(4)1fxmxmx=−−+，()gxmx=，若对于任一实数x，()fx与()gx至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A．(0,2)B．(0,8)C．(2,8)D．(,0)−绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理

科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13．直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)ABC−、、，若EF、为线段BC的三等分

点，则AEAF=．14．不等式31122xx−+的解集为．15．过抛物线22(0)xpyp=的焦点F作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则AFFB=．16．如图1，一个

正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）。有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，

当水面静止时，水面都恰好经过点PD．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）PP图12图在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，

23a=，tantan4,22ABC++=2sincossinBCA=，求,AB及,bc18．（本小题满分12分）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0

倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使

柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令(1,2)ii=表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）．写出12、的分布列；（2）．

实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）．不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？19．（本小题满分12分

）数列{}na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列{}nb为等比数列，且113,1ab==，数列{}nab是公比为64的等比数列，2264bS=.（1）求,nnab；（2）求证1211134nSSS+++.

20．（本小题满分12分）如图，正三棱锥OABC−的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于1A、1B、1C，已知132OA=

．（1）．求证：11BC⊥平面OAH；（2）．求二面角111OABC−−的大小；21．（本小题满分12分）设点00(,)Pxy在直线(,01)xmymm=上，过点P作双曲线221xy−=的两条切线PAPB、，切点为A、B，定点1(,0)Mm.B1C1

A1HFECBAO（1）求证：三点AMB、、共线。（2）过点A作直线0xy−=的垂线，垂足为N，试求AMN的重心G所在曲线方程.22．（本小题满分14分）已知函数()11811axfxaxxa=+++++，()0x,+．()1．当8a=时，求(

)fx的单调区间；()2．对任意正数a，证明：()12fx．绝密★启用前秘密★启用后2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号12345678910111

2答案DDBAADCDACCB1．D.因sin20,cos20所以sin2cos2zi=+对应的点在第四象限，2．D.因*{0,2,4}AB=，3．B.令()tfx=，则1[,3]2t，110()[2,]3Fxtt=+4．A.1132(32)(32)(1)limlim1(1)(1)

(32)xxxxxxxxxx→→+−+−+++=−−+++1(1)(1)=lim(1)(32)1=2xxxxx→−+−++5.A.211ln(1)1aa=++，321ln(1)2aa=++，…，11ln(1)1nnaan−=++−1234ln()()()()2ln1231nnaann=+=+−

6．D.函数2tan,tansintansintansin2sin,tansinxxxyxxxxxxx=+−−=当时当时7．C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212cbcbace=−又(0,1)e

,所以1(0,)2e8．D.常数项为346861061014246CCCC++=9.A.22121212121()()222aabbaabb++++=112212211211222121()()()()()0ababababaabaabaabb+−+=−+−=−−11221

221()abababab++12121122112112221()()2()aabbabababababab=++=++++112212abab+10．C.解：①③④正确，②错误。易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，若

两弦交于N，则OM⊥MN，RtOMN中，有OMON，矛盾。当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1。11.C.一天显示的时间总共有24601440=种,和为23总共有4种,故所求概率为1360.12．B.解：当0m时，显然不成立当0m时，因(0)10f=当4022bma−−=即0

4m时结论显然成立；当4022bma−−=时只要24(4)84(8)(2)0mmmm=−−=−−即可即则二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.2214.15.16.B、D13.由已知得,则14．15.16．解：真命题的代号

是：BD。易知所盛水的容积为容器容量的一半，故D正确，于是A错误；水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点P，故B正确；C的错误可由图1中容器位置向右边倾斜一些可推知点P将露出水面。三.解答题：本大题共6小题，共74分。17.

解：由得∴∴∴，又∴由得即∴BC=由正弦定理得18.解：（1）1的所有取值为2的所有取值为,1、2的分布列分别为：10.80.91.01.1251.25P0.20.150.350.150.1520

.80.961.01.21.44P0.30.20.180.240.08（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，,可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大（3）令i表示方案i所带来的效益，则1101520P0.350.350.

32101520P0.50.180.32所以可见，方案一所带来的平均效益更大。19．解：（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand=+−，1nnbq−=依题意有1363(1)2

2642(6)64nnndadndabqqbqSbdq+++−=====+=①由(6)64dq+=知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，解①得2,8dq==故132(1)21,8nnnannb

−=+−=+=（2）35(21)(2)nSnnn=++++=+∴121111111132435(2)nSSSnn+++=+++++11111111(1)2324352nn=−+−+−++−+11113(1)22124nn=+−

−++20．解：（1）证明：依题设，EF是ABC的中位线，所以EF∥BC，则EF∥平面OBC，所以EF∥11BC。又H是EF的中点，所以AH⊥EF，则AH⊥11BC。因为OA⊥OB，OA⊥OC，所以

OA⊥面OBC，则OA⊥11BC，因此11BC⊥面OAH。（2）作ON⊥11AB于N，连1CN。因为1OC⊥平面，根据三垂线定理知，1CN⊥11AB，就是二面角111OABC−−的平面角。作EM⊥1OB于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则。设，由得，，解得，在中，，则，。所以，故二面角

111OABC−−为。解法二：（1）以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，Oxyz−则11(2,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,,)22ABCEFH所以1111(1,,),(1,,),(0,2,2)2222AHOHBC=−==−所以0

,0AHBCOHBC==所以BC⊥平面OAH由EF∥BC得∥BC，故：平面OAH(2)由已知设则由与共线得:存在有得C1A1HFECBAOxyNMB1C1A1HFECBAO同理:设是平面的一个法向量,则令得又是平面的一个法量所以二面角的大

小为（3）由（2）知，，，平面的一个法向量为。则。则点B到平面的距离为21．证明：（1）设，由已知得到，且，，设切线PA的方程为：由得从而,解得xOAByPMxm=N因此PA的方程为：同理PB的方程为：又在PAPB、上，所以，即点都在直线上又1(,0)Mm也在直线上,所以三点共线（2）垂线AN

的方程为：，由得垂足，设重心(,)Gxy所以解得由可得即为重心G所在曲线方程22．解：()1、当8a=时，，求得，于是当时，；而当时，．即()fx在(0,1]中单调递增，而在[1,)+中单调递减．（2）.对

任意给定的，，由，若令，则…①，而…②（一）、先证；因为，，，又由，得．所以．（二）、再证；由①、②式中关于的对称性，不妨设xab．则（ⅰ）、当，则，所以，因为，，此时．（ⅱ）、当…③，由①得,，，因为所以…④同理得…⑤，于是…⑥今证明…⑦,因为，

只要证，即，也即，据③，此为显然．因此⑦得证．故由⑥得．综上所述，对任何正数a,x，皆有．绝密★启用前秘密★启用后2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案及评分参考四.选择题：本大题共

12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DDBAADCDACCB五.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.2214.15.16.B、D六.解答题：本大题共6小题，共74分。17.解：由得………………………………1分∴∴…………………

……………2分∴，又……………………………3分∴……………………………5分由得即…………………………………7分…………………………………8分………………………………9分由正弦定理得………………………………12分18.解：（1）1的所有取

值为………………………………1分2的所有取值为,………………………………2分1、2的分布列分别为：10.80.91.01.1251.25P0.20.150.350.150.1520.80.96

1.01.21.44P0.30.20.180.240.08（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，,……………………………………5分…………………………………6分可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大………………………

………7分（3）令i表示方案i所带来的效益，则1101520P0.350.350.32101520P0.50.180.32所以…………………………………11分可见，方案一所带来的平均效益更大。………………………………12分19．解：（

1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand=+−，1nnbq−=………………………………2分依题意有1363(1)22642(6)64nnndadndabqqbqSb

dq+++−=====+=……………①………………………………4分由(6)64dq+=知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，解①得2,8dq==…………………………………7分故132(1)21,8nnnannb−=+−=+=…………………………………8分（2）35

(21)(2)nSnnn=++++=+…………………………………9分………………………………3分…………………………………4分…………………………………8分…………………………………9分∴121111111132435(2)nSSSnn+++=+++++1111111

1(1)2324352nn=−+−+−++−+………………………………10分11113(1)22124nn=+−−++…………………………………12分20．解：（1）证明：依题设，EF是ABC的中位线，所以EF

∥BC，则EF∥平面OBC，所以EF∥11BC。……………2分又H是EF的中点，所以AH⊥EF，则AH⊥11BC。……………………3分因为OA⊥OB，OA⊥OC，所以OA⊥面OBC，则OA⊥11BC，…………

……4分因此11BC⊥面OAH。…………………………………5分（2）作ON⊥11AB于N，连1CN。因为1OC⊥平面，根据三垂线定理知，1CN⊥11AB，…………………………………7分就是二面角111OABC−−的平面角

。…………………………………8分作EM⊥1OB于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则。设，由得，，解得，……………………10分在中，，则，。…11分所以，故二面角111OABC−−为。…………12分解法二：（1）以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，Oxyz−则11(2,

0,0),(0,0,2),(0,2,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,,)22ABCEFH……………………2分所以1111(1,,),(1,,),(0,2,2)2222AHOHBC=−==−NMB1C1A1

HFECBAO所以0,0AHBCOHBC==……………………………………………3分所以BC⊥平面OAH………………………………………………………4分由EF∥BC得∥BC，故：平面OAH…………………………………5分(2)由已知设则……

……………………6分由与共线得:存在有得同理:……………………………………………………8分设是平面的一个法向量,则令得又是平面的一个法量…………………………………11分所以二面角的大小为……………………………………………12分21．证明：设，由已知得到，且，，…………

1分B1C1A1HFECBAOxyz（1）垂线AN的方程为：，由得垂足，……………………………………2分设重心(,)Gxy所以………………………………………………3分解得……………………………………4分由可得…………………………………

…7分即为重心G所在曲线方程（2）设切线PA的方程为：由得…………8分从而,解得…………………………………………………9分因此PA的方程为：同理PB的方程为：………………………10分又在PAPB、上，所以，即点都在

直线上………………………………11分又1(,0)Mm也在直线上,所以三点共线…………………12分xOAByPMxm=N22．解：()1、当8a=时，，……………………………………1分求得，…………………………

……3分于是当时，；而当时，．…………4分即()fx在(0,1]中单调递增，而在[1,)+中单调递减．………………………………5分（2）.对任意给定的，，由，若令，则…①，而…②6分（一）、先证；因为，，，…7分又由，得．……8分所以．…10分（

二）、再证；由①、②式中关于的对称性，不妨设xab．则（ⅰ）、当，则，所以，因为，，此时．……11分（ⅱ）、当…③，由①得,，，因为所以…④12分同理得…⑤，于是…⑥今证明…⑦,因为，只要证，即，………………………13分也即，据③，此

为显然．因此⑦得证．故由⑥得．综上所述，对任何正数a,x，皆有．………………………………14分