【文档说明】专题12.2.3 三角形全等的判定3（ASA）（学生版）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）.docx，共(15)页，940.216 KB，由envi的店铺上传

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专题12.2.3三角形全等的判定3（ASA）1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用““ASA”条件判定两个三角形全等；2.使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.3.通过探究三角形全等的条件的活

动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.知识点01三角形全等的判定3：（ASA）知识点三角形全等的判定3：角边角（ASA）文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等；图形：C'B'

A'CBA符号：在ABC与'''ABC中，()'''''''===AAABABABCABCASABB【微点拨】1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角

形的判定与性质进行线段之间的转化．2.全等三角形对应边上的高也相等.【知识拓展1】角边角判定三角形全等的条件例1．（2021•宜兴市期中）如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是．知识精讲目标导航即学即练】1

.（2021•覃塘区期中）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BF＝CED．∠B＝∠D【知识

拓展2】利用ASA判定三角形全等（实际应用）例2．（2022·广东·佛山市惠景中学七年级期中）如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐

正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定ABCDEF≌△△的理由可以是（）A．SSSB．SASC．ASA

D．AAS【即学即练】2.（2022·江苏·八年级课时练习）小淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的

距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB＝25米，请根据上述信息求标语CD的长度．3．（2022·广东湛江·八年级期末）如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的

办法是带_________去．【知识拓展3】利用ASA证明三角形全等（求线段的长度）例3．（2021·陕西榆林·七年级期末）如图，ABC中，ADBC⊥于D，BFAC⊥于F，AD与BF交于点E，5ADBD==，3DC=，则AE的长为

（）A．2B．5C．4D．7【即学即练1】3．（2022·吉林长春·八年级期中）如图，在ABC中，过点A作ABC的平分线的垂线AD交ABC内部于点P，交边BC于点D，连结CP，若ABP△，CDP的面积分别为4、2，则ABC的面

积是（）A．24B．12C．8D．6【知识拓展4】利用ASA证明三角形全等（求角的度数）例4．（2022·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）如图，已知AB=，AEBE=，点D在AC边上，12=，AE和

BD相交于点O．(1)求证：AECBED≌△△；(2)若85AEC=°，30AED=，求∠ADB的度数．【即学即练4】4.（2022•丛台区八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC

上，连接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长AF至点D，使AD＝AC，连接CD．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度数．知识拓展5】利用ASA证明三角形全等（证明类）例5．（20

21•岫岩县月考）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点G，BD＝DC，DF∥BC交AB于点F，连接FG．求证：（1）△DAB≌△DGC；（2）CG＝FB+FG．【即学即练5】5.（2021•涟源市八年级期末）如图，在△ABC中

，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，AF∥BC．（1）求证：∠DAE＝∠C；（2）求证：AF＝BC．考法01利用ASA证明三角形全等（探究类）【典例1】（2021•崂山区期末）如图，在Rt△AB

C中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．式1.（2021•黄浦区期末）如图在四边形ABCD中，

AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．（1）说明△ADE≌△BFE的理由；（2）联结EG，那么EG与DF的位置关系是，请说明理由．变式2．（2022·福建·泉州五中七年级期末）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线PQ

过点A且PQ//BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE＝90°，且点D在直线PQ上（不与点A重合）．能力拓展(1)如图1，DE与AC交于点M，若DF⊥PQ于点D交AB于点F，求证：△BDF≌△MDA；(2)在图2中，DE与CA延长线交于点M，试猜想线段BD、ED、EM的数量关

系，并证明你的猜想．(3)在图3中，DE与AC延长线交于点M，（2）中结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．题组A基础过关练1．（2021•浦东新区期末）根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（）A．AB＝3

，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°2．（2022·河南焦作·八年级期末）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是

（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS3.（2021•简阳市期中）如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，∠DBC的度数为（）分层提分A．50°B．30°C．45°D．25°4．（2022·山东济南·七年级期末）在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF

，∠A＝∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5．（2022·山东威海·一模）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（）A．68°B．70°C．71°D．74°6.（2022•铁

西区期末）如图，点D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，连接DF交AC于点E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则BD的长是．7.（2022•金乡县期中）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家

阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．8．（2022·辽宁铁岭·七年级期末）如图，点B、D、C、F在同一条直线上，ACEF∥，BCEF=，BCPD=

．AB与DE相等吗？说说你的理由．9.（2021•苍南县一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．

求∠ADB的度数．10．（2022·广东·八年级）已知锐角ABC，45ABC=，ADBC⊥于D，BEAC⊥于F，交AD于E．()1求证：ΔBDE≌ADC()2若BD=8，DC=6，求线段BE的长度．题组B能力提升练

1．（2021·浙江杭州·八年级期中）已知，ABC，DEF，XYZ的相关数据如图所示，则（）A．ABCXYZ≌△△B．DEFXYZ≌△△C．12XY=D．70F=2．（2022·湖北武汉·八年级期中）如图，已知OF平分

AOB，PDOA⊥于D点，PEOB⊥于E点，F是OF上的另一点，连接DF、EF．判断图中有几对全等三角形（）A．1B．2C．3D．43．（2021·江西景德镇·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为()3,1，ABOB=，90=ABO，则点A的坐标是_________

__．4．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，已知ABC的面积为12，BE平分ABC，过点A作AEBE⊥于点E，交BC于点D，连结CE，则BEC△的面积为_________________．6．（2022·广东·平

远县教师发展中心七年级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点．(1)如果CF//BE，说明：△BDE≌△CDF；(2)若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由．

7．（2022·上海·七年级期末）已知在ABC与CDE△中，,,ABCDBDACEB===，点BCD、、在同一直线上，射线AHEI、分别平分BACCED、．(1)如图1，试说明ACCE=的理由；(2)如图2，当AHEI、交于

点G时，设,BAGE==，求与的数量关系，并说明理由；(3)当AHEI∥时，求BÐ的度数．8．（2022·全国·八年级）如图1，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交D

E于Q，求证：CP＝CQ．（3）如图3，若AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s

）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，直接写出t的值为．9．（2021·江苏泰州·七年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作

∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．题组C培优拔尖练1.（2021•德城区校级月考）如图，在△MP

N中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（）A．3B．4C．5D．62．（2022•高州市期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接

CF，则下列结论：①BF＝AC；②∠FCD＝∠DAC；③CF⊥AB；④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．其中正确的有（）A．①②B．①③④C．①③D．②③④3．（2022·浙江·台州市书生中学八年级期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB

＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．3cm2B．5cm2C．6cm2D．8cm25

.（2021•揭阳期末）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示

，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．6.数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在ABC中，6AB=，10AC=，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．【阅读理解

】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：（1）如图1，延长AD到E点，使DEAD=，连接BE．根据____可以判定ADC≌△_____，得出AC=______．这样就能把线段AB、AC、2AD集中在ABE△中．

利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是．【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法．

【问题解决】（2）如图2，在ABC中，90A=，D是BC边的中点，90EDF=∠，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：222BECFEF+=．【问题拓展】（3）如图3，ABC中，90B=∠，3AB=，AD是ABC的中线，CEBC⊥，5

CE=，且90ADE=．直接写出AE的长＝______．7．（2022·甘肃兰州·七年级期末）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD

、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请你判断FE与FD之间的数量关系，并说明道理．（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（2）中所得

结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．8．（2022·江苏南通·八年级期中）如图，矩形ABCD中，点E，M为CD所在直线上的两点，点E在点D右侧，点M在点C左侧，且CM=DE，点P为线段AE的中点，连接BP并延长与射线

AD交于点F，连接FM．(1)如图1，点E在DC的延长线上，求证：∠DMF=∠ABF；(2)如图2，点E在CD上．①依题意补全图形；②问题（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．