【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2005年上海高考数学真题（文科）试卷（word版）.docx，共(15)页，165.076 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-260f837d94cd77bb15b5ccef18755296.html

以下为本文档部分文字说明：

绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后

的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否

则一律得零分.1．函数)1(log)(4+=xxf的反函数)(1xf−=__________.2．方程0224=−+xx的解是__________.3．若yx,满足条件+xyyx23，则yxz43+=的最大值是__________.4．直角坐标平面xoy中，若定点)2,1(A与动点)

,(yxP满足4=•OAOP，则点P的轨迹方程是__________.5．函数xxxycossin2cos+=的最小正周期T=__________.6．若71cos=，2,0，则+3cos=__________.7

．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是__________.8．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结

果用分数表示）9．直线xy21=关于直线1=x对称的直线方程是__________.10．在ABC中，若=120A，AB=5，BC=7，则AC=__________.11．函数2,0|,sin|2sin)(+=xxxxf的图象与直线ky=有且仅有两个不同的交点，则k的取值

范围是__________.12．有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3aaaa.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是______

____.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13．若函数121)(+=xxf，则

该函数在()+−,上是（）A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值14．已知集合RxxxM−=,2|1||，+=ZxxxP,115|，则PM等于（）A．Zxxx,30|B．Zxxx,30|C．Z

xxx−,01|D．Zxxx−,01|15．条件甲：“1a”是条件乙：“aa”的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件16．用n个不同的实数naaa,,,21可得到!n个不同的排列，每个排列

为一行写成一个!n行的数阵.对第i行iniiaaa,,,21，记inniiiinaaaab)1(32321−++−+−=，!,,3,2,1ni=.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621−=−+−=+++

bbb，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021bbb+++等于（）A．－3600B．1800C．—1080D．—720三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（本题满分12分）已知长方体1111DCBAABCD−中，M、N分别

是1BB和BC的中点，AB=4，AD=2，DB1与平面ABCD所成角的大小为60，求异面直线DB1与MN所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）12312312312312312318．（本题满分12分）在复数范围内解方程iiizzz+−=++

23)(||2（i为虚数单位）.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数bkxxf+=)(的图象与yx,轴分别相交于点A、B，jiAB22+=（ji,分别是与yx,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2−−=xxxg.（1）求bk,的值

；（2）当x满足)()(xgxf时，求函数)(1)(xfxg+的最小值.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比

上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21．（本题满分16分）本题共有3

个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知抛物线)0(22=ppxy的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方

程；（2）过M作FAMN⊥，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当)0,(mK是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.对定义

域是fD、gD的函数)(xfy=、)(xgy=，规定：函数=gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxfxh且当且当且当),(),(),()()(.（1）若函数32)(+−=xxf，2)(−=xxg，写出函数)(x

h的解析式；（2）求问题（1）中函数)(xh的最大值；（3）若)()(+=xfxg，其中是常数，且,0，请设计一个定义域为R的函数)(xfy=，及一个的值，使得xxh2cos)(=，并予以证明.数学（文）参考答案说明1，本解答列出

试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同.可参照解答中评分标准的精神进行评分.2．评阅试卷，应坚持每题阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定

后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.一、（第1题至第12题）1．14−x2．x=03．114．x+2y－4=05．π6．1411−7．1208022=+

yx8．739．x+2y－2=010．311．31k12．3150a二、（第13题至16题）13.A14.B15.B16.C三、（第17题至第22题）17．[解]联结B1C，由M、N分别是BB1和BC的中点，得B1C//MN∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的

角.联结BD，在Rt△ABD中，可得52=BD，又BB1⊥平面ABCD.∠B1DB是B1D与平面ABCD的所成的角，∴∠B1DB=60°.在Rt△B1BD中，BB1=BDtan60°=152，又DC⊥平面BB1C1C，

∴DC⊥B1C，在Rt△CB1C中，21tan21211=+==BBBCDCCBDCCDB∴∠DB1C=,21arctan即异面直线B1D与MN所成角的大小为21arctan.18．解：原方程化简为iizzz−=++1)(||2设),,(Ryxyixz+=代入上述方程

得,121,122222−==+−=++xyxixiyx解得,2321=−=yx∴原方程的解是.2321iz−=19．解：（1）由已知得},{),,0(),0,(bkbABbBkbA=−则于是.21,22====bkbkb（2）由,62),()(

2−−+xxxxgxf得即,42,0)4)(2(−−+xxx得,521225)(1)(2−+++=+−−=+xxxxxxfxg由于3)(1)(,02−++xfxgx则，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1

时成立，∴)(1)(xfxg+时的最小值是－3.20．解：（1）设中低价房面积形成数列na，由题意可知na是等差数列，其中a1=250，d=50，则,22525502)1(2502nnnnnSn+=−+=令,475022

5252+nn即.10,,019092−+nnnn是正整数而∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.（2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是

等比数列，其中b1=400，q=1.08，则bn=400·(1.08)n－1由题意可知nnba85.0有250+(n－1)50>400·(1.08)n－1·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，∴到2009年

底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21．解：（1）抛物线.2,524,222==+−==pppxpxy于是的准线为∴抛物线方程为y2=4x.（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴,43,;34−=⊥

=MNFAkFAMNk则FA的方程为y=34（x－1），MN的方程为.432xy−=−解方程组).54,58(5458,432)1(34Nyxxyxy==−=−−=得（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=

4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为),(44mxmy−−=即为,04)4(4=−−−mymx圆心M（0，2）到直线AK的距离2)4(16|82|−++=mmd，令1,2md解得1m当时，

直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当1m时，直线AK与圆M相交.22．解（1）−−+−+−=)1,(2),1[)2)(32()(xxxxxxh（2）当.81)47(2672)2)(32()

(,122+−−=−+−=−+−=xxxxxxhx时.81)(,47,1)(,1;81)(取得最大值是时当时当xhxxhxxh=−（3）[解法一]令,2,cossin)(=+=xxxf则,sincos)2cos()2sin()()(xxxxxfxg−=+++=+=于是.2co

s)sin)(cossin(cos)()()(xxxxxxfxfxh=−+=+=[解法二]令=+=,sin21)(xxf，则,sin21)sin(21)()(xxxfxg−=++=+=于是.2cossin21)s

in21)(sin21()()()(2xxxxxfxfxh=−=−+=+=