【文档说明】云南省昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测数学试卷（原卷版）.pdf，共(5)页，1.249 MB，由envi的店铺上传

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第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司秘密★启用前【考试时间：10月29日14：30-16：30】昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己

的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动．用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.设复数z在复平面内对应的点为,Zxy，若11z

，则（）A.2211xyB.2211xyC.2211xyD.2211xy2.已知1e，2e都为单位向量，若1e在2e上的投影向量为212e，则12ee

（）A.2B.3C.2D.33.在正方体1111ABCDABCD中，下列说法错误的是（）A.11ADACB.1AD与BD所成角为π3C.1//AD平面1BDCD.1AD与平面1ACC所成角为π34.在践行“乡村振兴

”战略的过程中，某地大力发展特色花卉种植业．某农户种植一种观赏花㚏，为了解花卉的长势，随机测量了100枝花的高度（单位：cm），得到花枝高度的频率分布直方图，如图所示，则（）第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.样本花卉高

度的极差不超过20cmB.样本花卉高度的中位数不小于众数C.样本花的高度的平均数不小于中位数D.样本花升高度小于60cm的占比不超过70%5.设等比数列na公比为q，则“1q”是“na为递增数列

”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件6.已知圆台的母线长为4，高为7，体积为77π，则圆台的侧面积为（）A.48πB.24πC.20πD.10π7.已知A、B为直线l上的两个定点，2AB，

P为l上的动点．在平面直角坐标系中，13,0F、23,0F，以1F为圆心，PA为半径作圆1F；以2F为圆心，PB为半径作圆2F，则两圆公共点的轨迹方程为（）A.2218yxB.2218xyC.22198xyD.22110

xy8.已知函数()lnfxx和两点(1,0)A，e,mBm，设曲线()yfx过原点的切线为l，且lAB∥，则m所在的大致区间为（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数()sincos(0)fxxax的最大值为2，其部分图象如图

所示，则（）第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.1B.函数π4yfx为偶函数C.()yfx在[0,]m上有4个零点，则13π17π44mD.当π0,3x时

，函数()cosfxyx的值域为1,310.已知函数3()2()fxxaxaR，则（）A.(2)(2)4ffB.若0a，则()fx的极大值点为3axC.若()fx至少有两个零点，则3aD.()fx在区间(,1

)a上单调递增11.抛物线C：24yx的准线为l，过焦点F的直线与C交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为A，B，记AAF，ABF△，BBF的面积分别为1S，2S，3S，则（）A.ABF为锐角三角

形B.2S的最小值为4C.1S，212S，3S成等差数列D.1S，212S，3S成等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知1sin23cos25，则πtan4______．13.在正项数列na中，1lnln2nnaa

，且613eaa，则na______．14.甲口袋中有标号为1、2、3的三张卡片，乙口袋中有标号为4、5、6、7的四张卡片，从两个口袋中不放回地随机抽出三张卡片，每个口袋至少抽一张，则抽到的三张卡片中至少有一张标号为偶数的不同抽法共有______

种（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司15.在ABCV中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且coscosaBbAcb．（1）求角A；（2）已知A

的角平分线交BC于点D，若2c，4ABAC，求AD．16.如图，在多面体111ABCABC中，1AA，1BB，1CC均垂直于平面ABC，120ABC，14AA，11CC，12ABBCBB．（1）求证：1AB平面

111ABC；（2）求二面角11ABCC的正弦值．17.一项没有平局的对抗赛分为两个阶段，参赛者在第一阶段中共参加2场比赛，若至少有一场获胜，则进入第二阶段比赛，否则被淘汰，比赛结束；进入第二阶段比赛的参赛者共参加3场比赛．在两

个阶段的每场比赛中，获胜方记1分，负方记0分，参赛者参赛总分是两个阶段得分的总和，若甲在第一阶段比赛中每场获胜的概率都为01pp，在第二阶段比赛中每场获胜的概率都为13，每场比赛是否获胜相互独立．已知甲参赛总分为2分的概率为827．（1）求p；（2）求甲参赛总分X的分布列和数学期望．1

8.设椭圆222:11xCyaa的右焦点为F，右顶点为A，已知11OFOAAFe，下中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求C的方程；（2）设点P为C上一动点，过P作不与坐标轴垂直的直线l．①若l与C交于另一点T，E为PT

中点，记l斜率为k，OE斜率为0k，证明：0kk为定值；②若l与C相切，且与直线2x相交于点Q，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若否，请说明理由．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司19.行列式最早起源于对线性方程

组的研究，起初是一种速记的表达式，发展到现在已经成为一种非常有用的数学工具．已知abcd表示二阶行列式，规定abadbccd；123123123aaabbbccc表示三分行列式，规定123232323123111232323123aaabbaaa

abbbabcccccbbccc．设03()3011xxfxxx．（1）求()fx；（2）以,nnnAxfx为切点，作直线1nl交()fx的图象于异于nA的另一点111,nnnAxfx，其中nN．若00x，当1n时，设点nA的横坐标nx构成数列

������．①求������的通项公式；②证明：12111ln1ln1ln11111naaa．