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2023-2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级第一次阶段性检测数学试题参考答案阅卷说明：参考答案是用来说明评分标准的。如果考生的答案、方法、步骤与本参考答案不同，但解答科学合理的同样给分。有错的，根据考生错误的性质参考评分标准及阅卷教师教学经验适当扣分。一、单项选择题：本题共8小题，每小

题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678答案CCDDAADD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选

项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。注意：全部选对的得6分，第9题选对其中一个选项得2分，第10、11题选对其中一个选项得3分。有错选的得0分。题号91011答案BCDABDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分

，共15分。12．16−13．1414．14四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分，第一小题6分，第二小题7分）解：（1）由cmanb=+cmanb=+，得()()()4,31,21,3mn

=+−，则有4323mnmn=−=+，解得31mn==−，所以3,1mn==−.（2）依题意，()14,23akckk+=++，()2,1ba−=−，由()//()akcba+−，得()142230kk+++=，解得12k=

−，所以12k=−.16．（本题满分15分，第一小题5分，第二小题10分）解：（1）在ABC中，由余弦定理2222cosbacacB=+−，得214925275647b=+−=，因为0b，所以8b=．

（2）由()1cos,0,π7BB=，得243sin1cos7BB=−=，所以ABC的面积为1143sin75103227SacB===，设AC边上的高为h，则141032Sbhh===，故532h=．17．（

本题满分15分，第一小题7分，第二小题8分）解：（1）由2OAab=−，3OBab=+，3OCab=−，得3(2)2ABOBOAababab=−=+−−=+，3(3)242BCOCOBabababAB=−=−−+=−−=−，因此//ABBC，且

有公共点B，所以A，B，C三点共线.（2）由于8akb+与2kab+共线，则存在实数，使得8(2)akbkab+=+，即(8)(2)0kakb−+−=，而,ab是不共线，因此8020kk−=

−=，解得2,4k==或2,4k=−=−，所以实数k的值是4.18．（本题满分17分，第一小题7分，第二小题10分）解：（1）设游船的实际速度为km/hv.由1km,6min0.1hAA==，得10k

m/hv=，24km/hv=.如图所示速度合成示意图，由2222221||104116vvv=+=+=，得1229km/hv=，21229cos29vv=−=−.所以1v的大小为229km/h,cos的值为22929−.（2）当160,10km/hv

==时，设到达北岸B点所用时间为ht，作出向量加法示意图如图所示，由向量数量积运算得：()()2222222221||1042104cos60156ABtvvvttt==+=++=.239ABt=.在RtAAC△中，1cos301vt=，从而153t=h.所以1213239553

AB==.故游船的实际航程为213km5.19．（本题满分17分，第一小题5分，第二小题12分）解：（1）由正弦定理得()2222sin3bcAbca=+−即222sin32bcaAbc+−=由余弦定理有sin3cosAA=

，若cos0A=，等式不成立，则cos0A，所以tan3A=.因为()0,πA，所以π=3A.（2）222444=ABBCACaaTPDPEPFPDPcEPFcPDaPEbbPbFc=++++=++.又111,,,222PABP

BCPACPABPBCPACABCScPDSaPESbPFSSSS===++=，.2ABCcPDaPEbPFS++=由三维分式型柯西不等式有()()222224244223ABCbcbcbcTcPDaPEbPFSbc++++=++=.当且仅当11

2PDPEPF==即=2=2PEPDPF时等号成立.由余弦定理222=2cosabcbcA+−得224=cbbc+−，所以()243bcbc+−=即()24=3bcbc+−，则()()()22224234=34bcbcTbc

bc+++++−.令4tbc=++，则()2222323.128441tTttt=−−−+因为()224=322bcbcbcbca+−++=解得2+4bc，当且仅当bc=时等号成立.所以68t.则11186t.令22

12811111233yttt=−+=−−，则21111233yt=−−在,86111t上递减，当118t=即=2bc=时，y有最大值316，此时T有最小值3233.