【文档说明】专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）（原卷版）.docx，共(21)页，917.627 KB，由envi的店铺上传

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专题12解析几何【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设B是椭圆22:15xCy+=的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为（）A．52B．6C．5D．22．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设B是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点，若C上的任意一点P都

满足||2PBb，则C的离心率的取值范围是（）A．2,12B．1,12C．20,2D．10,23．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点()3,0到双曲线221169xy−=的一条渐近线

的距离为（）A．95B．85C．65D．454．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知1F，2F是椭圆C：22194xy+=的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（）A．13B．12C．9D．6二、多选题5．（2021年全国

新高考Ⅰ卷数学试题）已知点P在圆()()225516xy−+−=上，点()4,0A、()0,2B，则（）A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当PBA最小时，32PB=D．当PBA最大时，32PB=三、填空题6．（202

1年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线22145xy−=的右焦点到直线280xy+−=的距离为________．7．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线22:1(0)xCymm−=的一条渐近线为30xmy+=，则C的焦距为_________．8．（2021年全

国高考甲卷数学（理）试题）已知12,FF为椭圆C：221164xy+=的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF=，则四边形12PFQF的面积为________．9．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学

试题）已知O为坐标原点，抛物线C：22ypx=(0p)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP⊥，若6FQ=，则C的准线方程为______.四、解答题10．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F到准线的距离

为2．（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足9PQQF=，求直线OQ斜率的最大值.11．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知抛物线()2:20Cxpyp=的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy++=上点的距离的最小值为4．（1）求p；（2）若点P在M上，,

PAPB是C的两条切线，,AB是切点，求PAB△面积的最大值．12．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：1x=交C于P，Q两点，且OPOQ⊥．已知点()2,0M，且M与l

相切．（1）求C，M的方程；（2）设123,,AAA是C上的三个点，直线12AA，13AA均与M相切．判断直线23AA与M的位置关系，并说明理由．13．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）在平面直角坐标系xOy中，已知点()117,0F−、()21217,02FMFMF−=，，

点M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线12x=上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TATBTPTQ=，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数

学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知圆2260xyx+−=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．42．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设12,FF是双曲线22:13yCx−=的两个焦点，O为坐标原点，点

P在C上且||2OP=，则12PFF△的面积为（）A．72B．3C．52D．23．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2B．3C．6D．94．（2

020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知⊙M：222220xyxy+−−−=，直线l：220xy++=，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线,PAPB，切点为,AB，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为（）A．210xy−−=B．210xy+

−=C．210xy−+=D．210xy++=5．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy−−=的距离为（）A．55B．255C．355D．4556．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

）设O为坐标原点，直线xa=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线分别交于,DE两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．327．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=1ACBC

，则点C的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线8．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设O为坐标原点，直线2x=与抛物线C：22(0)ypxp=交于D，E两点，若ODOE⊥，则C的焦点坐标为（）A．1,04B．1,02C．(1,0)D．(2,0

)9．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1B．y=2x+12C．y=12x+1D．y=12x+1210．（2020年全国统一高考数学试卷

（理科）（新课标Ⅲ））设双曲线C：22221xyab−=（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A．1B．2C．4D．811．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（

新课标Ⅰ））双曲线C:22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50D．1cos5012．（2019年全国统一高考数学试卷（

文科）（新课标Ⅰ））已知椭圆C的焦点为121,01,0FF−()，()，过F2的直线与C交于A，B两点.若222AFFB=││││，1ABBF=││││，则C的方程为13．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆2231xy

pp+=的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．814．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设F为双曲线C：22221xyab−=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．

若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A．2B．3C．2D．515．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知F是双曲线22:145xyC-=的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若=OPOF，则OPF△的面积为A．32B．52C．

72D．9216．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））双曲线C：2242xy−=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若=POPF，则△PFO的面积为A．324B．322C．22D．

3217．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））已知椭圆C：2221(0)4xyaa+=的一个焦点为(20)，，则C的离心率为A．13B．12C．22D．22318．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））设抛物线C

：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=A．5B．6C．7D．819．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））已知双曲线C：221

3xy−=，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A．32B．3C．23D．420．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））双曲线22221(

0,0)xyabab−=的离心率为3，则其渐近线方程为A．2yx=B．3yx=C．22yx=D．32yx=21．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF⊥，且2160PFF=，则

C的离心率为A．312−B．23−C．312−D．31−22．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab+=：的左，右焦点，A是

C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP=，则C的离心率为A．23B．12C．13D．1423．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）直线20xy++=分别与x轴，y

轴交于A，B两点，点P在圆()2222xy−+=上，则ABP△面积的取值范围是A．26，B．48，C．232，D．2232，24．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）已知双曲线22221

(00)xyCabab−=：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A．2B．2C．322D．2225．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）设1F,2F是双曲线2222:1xyCab−=（）的左、右焦点，O是坐标

原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP=，则C的离心率为A．5B．3C．2D．226．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知F是双曲线C：2213yx−=的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为A．

13B．12C．23D．3227．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：2213xym+=长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．(0

,1][9,)+B．(0,3][9,)+C．(0,1][4,)+D．(0,3][4,)+28．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两

点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．1029．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））若1a，则双曲线2221xya−=的离心率的取值范围是A．(2,)+B．(2,2)C．(1,2)D．(1,2)30．

（2017年全国普通高等学校招生统一考试）过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．5B．22C．23D．3

331．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））若双曲线C:22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线被圆()2224xy−+=所截得的弦长为2，则C的离心率为A．2B．3C．2D．23332．（2017年全国普通高等学校招

生统一考试文科数学（新课标3卷）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab−+=相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D

．1333．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标Ⅱ卷））已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的一条渐近线方程为52yx=，且与椭圆221123xy+=有公共焦点.则C的方程为（）A．221810xy−=B．22145xy−=C．22154xy−=D．221

43xy−=34．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知方程222213xymnmn−=+−表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A．(–1,3)B．(–1,3)C．(0,3

)D．(0,3)35．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为A．8B．6C．4D

．236．（）设F为抛物线2:4Cyx=的焦点，曲线()0kykx=与C交于点P，PFx⊥轴，则k=A．12B．1C．32D．237．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）圆2228130+−−+=xyxy的圆

心到直线10axy+−=的距离为1，则a=A．43−B．34−C．3D．238．（（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：22221xyab−=的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin2113MFF=,则E的离心率

为A．2B．32C．3D．239．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab+=的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，

与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A．13B．12C．23D．3440．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx=的焦点重合，,AB是C

的准线与E的两个交点，则AB=A．3B．6C．9D．1241．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知00(,)Mxy是双曲线C：2212xy−=上的一点，1F，2F是C的两个焦点，若120MFMF

，则0y的取值范围是A．33(,)33−B．33(,)66−C．2222(,)33−D．2323(,)33−42．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为

120°，则E的离心率为A．5B．2C．3D．243．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，则A．2B．C．D．144．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文

科数学（新课标Ⅰ））已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则A．1B．2C．4D．845．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若4FP

FQ=，则A．B．C．D．46．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））设F为抛物线2:3Cyx=的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则AB=A．303B．6C．12D．7347．（2014年全国

普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））设点()0,1Mx，若在圆22:+1Oxy=上存在点N，使得45OMN=，则0x的取值范围是（）A．1,1−B．11,22−C．2,2−D．

22,22−48．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设F为抛物线C:23yx=的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为A．334B．938C．6332D．9449．（201

3年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为A．B．C．D．50．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知椭圆22xa＋22yb＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F

的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A．245x＋236y＝1B．236x＋227y＝1C．227x＋227x＝1D．218y＋218x＝151．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）设1F、2F是椭圆E：2

2221(0)xyabab+=的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，21FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为A．12B．23C．34D．45二、填空题52．（2020年全国统一高考数学试

卷（理科）（新课标Ⅰ））已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.53．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设双曲线C：22221xyab

−=(a>0，b>0)的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为_________．54．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近

线分别交于A，B两点．若1FAAB=，120FBFB=，则C的离心率为____________．55．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设12FF，为椭圆22:+13620xyC=的

两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若12MFF△为等腰三角形，则M的坐标为___________.56．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）已知点()11M，−和抛物线24Cyx=：，过C的焦点且斜率为

k的直线与C交于A，B两点．若90AMB=，则k=________．57．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线于

交M、N两点，若60MAN=，则C的离心率为__________．58．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知F是抛物线C:28yx=的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若

为F的中点，则F=____________．59．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））（2017新课标全国III文科）双曲线22219xya−=（a>0）的一条渐近线方程为35yx=，则a=______________．60．（2016年全国普通

高等学校招生统一考试））设直线2yxa=+与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若23AB=，则圆C的面积为________61．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知直线l：360xy−+=与圆2212xy+

=交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点.则CD=_________.62．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷））已知直线l：330mxym++−=与圆2212xy

+=交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若||23AB=，则||CD=__________．63．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知F是双曲线22:18yCx−=的右焦点，P是C左支上一点，(

)0,66A，当APF周长最小时，该三角形的面积为．64．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））一个圆经过椭圆221164xy+=的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________.6

5．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷带解析））设点M（0x,1），若在圆O:221xy+=上存在点N，使得∠OMN=45°，则0x的取值范围是________.三、解答题66．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知A、B分别为

椭圆E：2221xya+=（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，8AGGB=，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.67．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新

课标Ⅱ））已知椭圆C1：22221xyab+=(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|．（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个

顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．68．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知椭圆C1：22221xyab+=(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两

点，且|CD|=43|AB|.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.69．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知椭圆222:1(05)25xyCmm+=的离

心率为154，A，B分别为C的左、右顶点．（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线6x=上，且||||BPBQ=，BPBQ⊥，求APQ的面积．70．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x

+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．71．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与

C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若3APPB=，求|AB|．72．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCa

bab+=的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若2POFV为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得12PFPF⊥，且12FPF△的面积等于16，求b的值和a的取值范围.73．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知点A(−2,0)

，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−12.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：PQG是直角三角形；（i

i）求PQG面积的最大值.74．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知曲线C：y=22x，D为直线y=12−上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形

ADBE的面积.75．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））设抛物线22Cyx=：，点()20A，，()20B−，，过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：A

BMABN=．76．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））设椭圆22:12xCy+=的右焦点为F，过F的直线l与C交于,AB两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB=.77．（2018年全国普

通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））设抛物线24Cyx=：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB=．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．78．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC+=：交

于A，B两点．线段AB的中点为(1,)(0)Mmm．（1）证明：12k−；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB++=．证明：2FPFAFB=+．79．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC+=：交于A，B两点，线段

AB的中点为()()10Mmm，．（1）证明：12k−；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且0FPFAFB++=．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．80．（2017年全国卷文数高考试题）设A，B为曲线C：24xy=上两点，A与B的横坐标之

和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．81．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知椭圆C：2222

=1xyab+（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–

1，证明：l过定点.82．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设O为坐标原点，动点M在椭圆C22:12xy+=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM=.（1）求点P的轨

迹方程；（2）设点Q在直线3x=−上，且1OPPQ=.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.83．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））在直角坐标系xOy中，曲线22yxmx=+−与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能

否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.84．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设

圆M过点()4,2P−，求直线l与圆M的方程.85．（2016新课标全国卷Ⅰ文科）在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：22(0)ypxp=于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并

延长交C于点H.（Ⅰ）求OHON；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.86．（2016新课标全国卷Ⅰ）设圆222150xyx++−=的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB+为定值，并写出点E的轨

迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.87．（2016新课标全国卷）已知A是椭圆E：22143xy+=的左顶点，斜率为()0k

k的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA⊥.（Ⅰ）当AMAN=时，求AMN的面积（Ⅱ）当2AMAN=时，证明：32k.88．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知椭圆E:2213xyt+=的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k>0）的直线交E于A

，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，AMAN=时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2AMAN=时，求k的取值范围.89．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知抛物线C：22yx=的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于AB，两点，交C

的准线于PQ，两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明//ARFQ；（Ⅱ）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.90．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－

3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若OMON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.91．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））在直角坐标系xoy中，曲线C：y=24x与直线(),0ykxaa=+交与M,N两点，（Ⅰ）

当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.92．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，点(2,2)在C上（1）求C的方程（2

）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点,AB，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.93．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））已知椭圆222:9(0)Cxym

m+=,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不

能，说明理由．94．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积95．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学

（新课标Ⅰ））已知点A(0，－2)，椭圆E：22221xyab+=(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l

的方程.96．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））设12,FF分别是椭圆22221(0)xyabab+=的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，

且15MNFN=，求,ab．97．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））(本小题满分12分)已知圆()22:11Mxy++=，圆()22:19Nxy−+=，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C

．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB．98．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，

圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（1）求C的方程；（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.99．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科

数学（课标卷））设抛物线C：22xpy=（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若090BFD=,ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；(Ⅱ)若A，B，F三点在同一条直线m上

，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.100．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））设抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点为F，准线为,lACÎ，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,BD两点；（1）若90

,BFDABD=△的面积为42；求p的值及圆F的方程；（2）若,,ABF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到,mn距离的比值.