【文档说明】第24讲-盈亏问题（讲义）-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义（通用版，教师版）.docx，共(14)页，1.006 MB，由envi的店铺上传

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温馨提示：图片放大更清晰幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．小升初数学通用版《盈亏问题》精准讲练答案：10画线

段图分析，由题意知：从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580=（

块），小朋友的人数是：80810=（人）．方法二：由上图知，设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差250.4=份，所以水果糖最后应剩下10.40

.6−=份，恰是15块，所以1份对应的是150.625=，所以应用盈亏问题共有(2515)(87)10−−=（人）．幼儿园老师给小班的小朋友分糖果，如果每人分7颗，则还差6颗；如果每人分6颗，则又多出7颗，那么共有糖果（）颗．

A．85B．84C．83D．82E．81答案：A试题分析：第一次每人分7颗，第二次每人分6颗，第二次比第一次每人多（7﹣6）=1颗，因此每人多1颗，两次的分配差额是（6+7）=13颗，可以用“总差额÷每人两次差额=人数”求出总人数，列

式为：（6+7）÷（7﹣6）=13人，则糖果数为：7×13﹣6=85颗，据此解答．解答：解：（6+7）÷（7﹣6），=13÷1，=13（人）；13×7﹣6=85（颗）；答：这些糖果共有85颗．故选A妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4

个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?答案：由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了448+=个；由“一人分6个，其

余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了12210−=个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：全家的人数：()()42212242++−−182=9=(人)橘子的个数：29826+=(个)一、填空题1．老

师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票()角。答案：222解析：用少的1800角邮票加上多的2200角邮票除以两次分得之差就是人数，根据每人发240角邮票则缺1800角邮票列式子即可求出邮

票总数，再除以总人数即可。（1800＋2200）÷（240－200）＝4000÷40＝100（人）240×100－1800＝24000－1800＝22200（角）22200÷100＝222（角）2．四（2）班举行“六•

一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导老师带了_______元钱。答案：152元解析：每千克芒果比奶糖贵2元，由此可设奶糖的单价为x元，则芒果的单价为x＋2元；总钱

数是一定的，由此根据“买芒果13千克，还差4元，如果买奶糖15千克，则还剩2元”可列等量关系式：15x＋2＝（x＋2）×13＋4．解此方程后即可得奶糖单价，进而求得辅导员老师钱数是多少。解：设奶糖的单价为x元，则芒果的单价为x＋2元，根据题意列方程

：15x＋2＝（x＋2）×13－415x＋2＝13x＋222x＝20x＝1010×15＋2＝150＋2＝152（元）；故答案为：152。3．有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红

球、白球共有()个。答案：250解析：由“每次拿走1个红球和1个白球，等到没有红球时，还剩下50个白球”可知白球比红球多50个，设红球X个，白球（X+50）个，再根据“每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下5

0个”列出方程解答。解：设红球X个，白球（X＋50）个（X＋50）÷3＝X－50解得，X＝100白球：100＋50＝150（个）150＋100＝250（个）；故答案为：2504．幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克

力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．答案：10设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩

下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差250.4=份，所以水果糖最后应剩下10.40.6−=份，恰是15块，所以1份对应的是150.625=，所以应用盈亏问题共有()()25

158710−−=（人）．5．东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米．答案：1200这道题看似行程问题，实质却可

以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间，根据已知，()()80650380506303021+−==(分钟)，然后可求东东家离校的路程为：()802161200−=(米)．6．猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个

，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多______只．答案：10当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，

还剩下20-10=10个，所以大猴比小猴多10只．7．一盘草莓约20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘草莓有_____个．答案：17解析：由题意知：每人多分4﹣3

=1个草莓，共多需要2+3=5个草莓，这样就可求出分草莓的人数是5÷1=5人，然后根据其中的任一个分配方案即可求出这盘草莓的总个数．解：（2+3）÷（4﹣3）=5（人）3×5+2=17（个）答：这盘草莓有17个．此题只要灵活运用“盈亏问题”公式即可解答．8．某一筐水果中有苹果和梨若干个．

若每次拿出1个苹果和1个梨，则拿到没有苹果时，还剩下50个梨；若每次拿走1个苹果和3个梨，则拿到没有梨时，苹果还剩下50个．那么这筐水果共有________个．答案：250解析：需要转化的盈亏问题若每次拿走1个苹果和3个梨，则拿到没有梨时，苹果还剩下50个．由这个条件可以转化为如果要苹

果全部拿走，梨还差50×3=150个，所以梨的个数比苹果多50个，比苹果的3倍少150个，所以苹果的两倍是150+50=200个，所以苹果有100个，那么梨的个数是150个，所以苹果和梨的总个数为250个．9．有一口无水的井，用一

根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长_______米，井深_______米．答案：42米12米盈亏问题．绳子分去2段井深，则多2×9=18米，绳子

分去三段井深，则多3×2=6米．井深：（18—6）÷（3—2）=12米，绳长：2×12+18=42米．10．某校学生搞课外活动，分成若干组，每组8人，后因需要每组改为12人，因此减少2个组．则参加活动的学生有_

_______人，原来共分成________组．答案：486盈亏问题解：（12×2）÷（12﹣8），=24÷4，=6（组），8×6=48（人）．答：参加活动的学生有48人，原来共分成6组．故答案为48，6．因每组增加

12﹣8=4人，就要少12×2=24人．据此可求出原来共分成的组数，然后乘上原来每组的人数，就是参加活动的人数．据此解答．11．四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克

，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了()元钱．答案：152元这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226=元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26422−=元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每

千克奶糖的价格为：(222)(1513)10−−=（元）．辅导老师共带了元．12．（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比

小猴多_____只．答案：10只解析：当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010−=个，所以大猴比小猴多10只．二、选择题1．

搬运工每搬运一个货物可得运费4元，若打碎一个货物不仅得不到运费，还要赔6元。请问：若打碎两个货物，搬运工比完好送到少得（）元。A．2B．20C．10D．12答案：B解析：如果就运两件货物并且打碎，那么打碎一个少得4＋6＝10（元），那么两个少得10×2＝20（元）。打碎一个少得4＋6＝10（元）

打碎两个少得10×2＝20（元）故答案为：B2．用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，绳子长（）厘米．A．240B．210C．280答案：A树的周长：（30+40）÷（4﹣3）=70÷1=70（厘米）绳长：70×3+30=210+30=240（厘米）答：绳子长24

0厘米．故选A．3．一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，小平共得72分，他做对了（）道题．A．9B．8C．11D．10答案：C解析：解：做错了：（15×8﹣72）÷（4+8），=（120﹣72）÷12，=48÷12，=4（题）；做

对了：15﹣4=11（题）；答：小明做对了11题．故选C．解析：假设15道题全对了，应该得120分，而实际上他只得了72分，少了120﹣72=48（分）；因为每做错一题，就得不到8分，还会倒扣4分，所以每做错一题，小明就少得4+8=12（分）；所以他做错了48÷12=4（题），做对了15

﹣4=11（题）．三、解答题1．某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少人？答案：2×12＝24（人）24÷（12－8）＝24÷4＝6（组）6×8＝48（人）答：参加劳动的

学生有48人。解析：分成若干组，每组8人，则若每组8人，人数刚好分完；把每组改为12人，因此减少2组，即若每组12人，则人数少2×12＝24人；对比两次分配方法，盈0，亏24，两次分配的人数差为12－8＝4人，则组数为24÷4＝6组，总人数为6×8＝48人。2

．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长度和井深？答案：绳子长：（9－2）÷（12－13）＝7÷16＝42（米）井深：42÷2-9=12（米）；答：这根

绳长42米，井深12米。解析：两次测量的每折总差额是：9－2=7（米），对应的分率的差额是：12－13，那么绳长是：7÷（12－13）＝42米，井深是：42÷2-9=12米；据此解答。3．妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如

果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？答案：计划吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天）买的苹果个数：28×4＋48＝112＋48＝160（个）答：妈妈买回的

苹果有160个，计划吃28天。解析：第一种分配方案：每天吃4个，多出48个；第二种分配方案：每天吃6个，少8个；典型的一盈一亏类型。根据公式：参加分配的总份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配的数量差，代入数据求解即可。4．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树

苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？答案：根据题意，如果每人栽3×2＝6（棵）苹果树苗，则应余下2×2＝4（棵）果树专业队上山植树的人数：（4＋6）÷（7－6）＝10÷1＝1

0（人）梨树：3×10＋2＝32（棵）苹果树：32×2＝64（棵）答：果树专业队上山植树的有10人，要栽的梨树和苹果树分别是32棵和64棵。解析：由于苹果树苗是梨树苗的2倍，根据题意，梨树苗每人栽3棵，还余下2棵，那么如果每人栽6棵苹果树苗，应余下4棵，而已

知每人栽7棵苹果树苗，则少6棵。根据盈亏问题解法，植树人员共（4＋6）÷（7－6）＝10（人），梨树有3×10＋2＝32（棵），苹果树有32×2＝64（棵）。5．某校安排学生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍；如果每间住14人，就会空

出4间宿舍，问：有多少间宿舍？要安排多少个学生？答案：宿舍间数：（34+14×4）÷（14-12）=（34+56）÷2=90÷2=45（间）学生人数：12×45+34=540+34=574（人）答：这个学校有45间宿舍，要安排574个学生．6．一些桔子分给若干个人，每

人5个还多余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5个人，那么每人分2个桔子还缺少8个，问有桔子多少个？答案：假设还有10个桔子，10＝2×5，就可以多有5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3=6（个）.每人给5个与给6个

，总数相差10＋10＋8＝28(个）.所以原有人数28÷（6-5)=28（人）.桔子总数是5×28＋10＝150（个）.答：有桔子150个.解析：使人感到困难的是条件“3倍还少5人”.先要转化这一条件.假设还有10个桔子，10＝2×5，就可以多有5个人，把“少5人”这一条件暂时搁

置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3=6（个）.7．有一些苹果和梨.如果按每1个苹果2个梨分堆，梨分完时还剩5个苹果，如果按每3个苹果5个梨分堆，苹果分完了还剩5个梨.问苹果和梨各多少？答案

：解法一：2×3＝6（个）6-5＝1（个）（10＋5）÷（6-5）＝15.苹果总数是15×3＝45（个）.梨的总数是（45－5）×2＝80（个）.答：有苹果45个、梨80个.解法二：由分析示意图可知，5＋3＝8（个）是下图中“半份”，即1份是16.梨是5份，共有16×5＝80（个）.苹果有1

6×2.5＋5＝45（个）解析：（1）我们设想再有10个梨，与剩下5个苹果一起，按“1个苹果、2个梨”前一种分堆，都分完.以后一种“3个苹果、5个梨”分堆来看，苹果总数能被3整除.因此可以把前一种分堆，每3堆并成一大堆，每堆有3个苹果，2×3＝6（

个）梨.与后一种分堆比较：每堆苹果都是3个(2)用图解法．前一种分堆，在图上用梨2份，苹果1份多5个来表示．后一种分堆，只要添上3个苹果，就可与剩的5个梨又组成一堆.梨算作5份，苹果恰好是3份．将上、下两图对照比较，此题可解．8．小

强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？答案：迟到3分钟转化成米数：503150=（米），提前2分钟到校转化成米数：60

2120=（米），距离上课时间为：()()150120605027+−=（分钟），家到学校的路程为：()502731500+=（米）．9．李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？答

案：（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是1

0×12＝120（元）．（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．10．六年

级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？答案：如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了836

18−=个座位．根据盈亏问题公式，有船()()18228620+−=条，学生人数为20622142+=人．11．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？答案：每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间

，这3个房间如果住满人应该是5×3=15(人)，由此可见，每一个房间增加5-3=2(人)．两次安排人数总共相差23+15=38(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：3×19+23=80(人

)，或者5×19-5×3=80(人)．12．猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？答案：每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问

题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）.13．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5

人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？答案：每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是188=(人)，由此可见，每一个房间增加835−=(人)．两次安排人数总共相差22830+=(人)，因

此，房间总数是：3056=(间)，学生总数是：362240+=(人)．14．小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多

少钱？答案：因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12×10＋4＝124（元）．