【文档说明】湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试卷含答案.docx，共(8)页，272.127 KB，由envi的店铺上传

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安化县2022年上学期高二期末联考试题数学班级_________姓名_______________考生注意：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号相关信息按要求填涂在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效

；4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。祝考试顺利！一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合𝑀={𝑥|0＜𝑥＜4}，𝑁={𝑥|1

3≤𝑥≤5}，则𝑀∩𝑁=A.{𝑥|0<𝑥≤13}B.{𝑥|13≤𝑥<4}C.{𝑥|4≤𝑥<5}D.{𝑥|0<𝑥≤5}2、已知向量()1,0,am=，()2,0,23b=−，若ab∥，则a

=（）A..2B.1C.3D.23、若86iiz−=−，则||z=()A.6B.8C.10D.124、若()52210012101xxaaxaxax+−=++++，则0246810aaaaaa+++++=（）A.-1B.0C.1D.25、函数𝑓(𝑥)=𝑥2+|2𝑥|2�

�+2−𝑥的部分图象大致是（）A、B、C、D、6、已知0<𝛼<𝜋2<𝛽<𝜋，且sin𝛼=45，cos(𝛽−𝛼)=√210，则𝛽=（）A.𝜋3B.2𝜋3C.𝜋4D.3𝜋47、设两个相关变量x和y分别满足𝑥𝑖=1,𝑦𝑖=

2𝑖−1,𝑖=1，2，3，⋯，6，若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程𝑦̂=2𝑏̂𝑥+𝑎̂，则当x=7时，y的估计值为（）A.32B.63C.64D.1288、设集合𝐴={1，2，⋯，2022}，集合S是集合A的非空子集，S中最大元素和最小元素的差称为集

合S的长度，那么集合S所有长度为73的子集的元素个数之和为（）A.272·38·1949B.274·1949C.273·37·1949D.270·36·1949二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共

20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9、在()()*1nxn+N的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值可能是（）A.7B.8C.9D.1010、已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的平均数和方差均

为2，则下列叙述正确的有()A.11x+，21x+，31x+，41x+，51x+的平均数为3B.11x+，21x+，31x+，41x+，51x+的方差为3C.12x，22x，32x，42x，52x的方差为4D.122x+，222x

+，322x+，422x+，522x+的方差为811、已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥−12𝑥+1，则下列说法正确的是（）A.𝑓(𝑥)为奇函数B.𝑓(𝑥)为减函数C.𝑓(𝑥)有且只有一个零点D.𝑓(𝑥)的值域为[-1,1]12、在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，

F分别为棱11AD，1AA的中点，G为线段1BC上一个动点，则（）A．三棱锥1AEFG−的体积为定值B．存在点G，使平面EFG∥平面1BDCC．当13BGGC=时，直线EG与1BC所成角的余弦值为1313D．三

棱锥1AEFG−的外接球体积的最大值为92πMA1B1ACBC1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知𝑓(𝑥+1)的定义域为[-2,3]，则𝑓(2𝑥−1)的定义域为.14、袋中放有形状、大小完全相同的4个黑球和

4个红球．从袋中任取3个球，则至少有1个红球的概率为________．15、ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2243cb=，sin39sin3AC=，则A=．16、现有2名学生代表，2名教师代表和3名家长代表合影，则同类代表互不相邻的排法有种.四、

解答题：本题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22分别12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（10分）在▲ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，2𝑎𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑏𝑐𝑜𝑠𝐶+𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵（1）求角A的大小（2

）若𝑎=2√3,𝑏+𝑐=6，求▲ABC的面积18、（12分）某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据

以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康

状态稳定学生的特点，现从A、B两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本，求这3个样本都为A级的概率为多少？19、（12分）如图，在正三棱柱111ABCABC−（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，16ACCC==，M是棱1CC的中点

．（1）求证：平面1ABM⊥平面11ABBA；（2）求1AM与平面1ABM所成角的正弦值．20、（12分）已知(2𝑥−1√𝑥)𝑛的展开式中，只有第4项的二项式系数最大．（1）求正整数n的值（不需要具

体过程）（2）求展开式中的常数项；（3）展开式中各项二项式系数之和记为A，各项系数之和记为B，求A+B21、（12分）盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性、刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．为调查C系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱

，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回，经统计，得到如下2×2列联表．00前00后总计购买372360未购买132740总计5050100（1）是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？（2）已知C系列盲盒共有10个款式，每个盲盒

随机装有1个款式．甲同学已经买到2个不同款，乙、丙同学分别已经买到5个不同款．他们各自新购买一个盲盒，相互之间不受影响．设X表示三个同学中各自买到自己不同款的总人数，求X的概率分布列和数学期望𝐸(𝑥)．附：()()()()()

22nadbcabcdacbd−=++++（其中nabcd=+++）．()20Pk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87922、已知点𝐴(𝑥1,𝑓(𝑥1)),𝐵(𝑥2,�

�(𝑥2))是函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0,−𝜋2<𝜑<0)图象上的任意两点，角φ的终边经过点𝑃(1，−√3),且当|𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)|=4时，|�

�1−𝑥2|的最小值为𝜋3（1）求函数𝑓(𝑥)的解析式（2）求函数𝑓(𝑥)的单调递增区间（3）当𝑥∈[0，𝜋6]时，不等式𝑚𝑓(𝑥)+2𝑚≥𝑓(𝑥)恒成立，求实数m的取值范围。安化县2022年上学期高二期

末联考试题数学参考答案一、单项选择题7、令𝑧1=log2𝑦𝑖=𝑖+1,则𝑧̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂𝑥̅=16(1+2+3+4+5+6)=3.5，𝑧̅=16(0+1+2+3+4+5)=2.5所以𝑏̂=∑𝑥𝑖𝑧𝑖−6𝑥𝑧̅̅̅̅6𝑖=1∑𝑥𝑖2−6𝑥̅

26𝑖=70−6×3.5×2.591−6×3.52=1,𝑎̂=𝑧̅−𝑏̂∙𝑥̅=2.5−1×3.5=−1，所以𝑧̂=𝑥−1，即𝑦̂=2𝑥−1，所以当𝑥=7时，𝑦̂=27−1=64所以选C8、当最小元素为1，最大元素为74时，集合有如下情况：集合中只有2个元素：{1，74}

，只有1种情况；集合中含有3个元素：{1，a，74}，2≤a≤73且a∈Z，共有𝐶721种情况；集合中含有4个元素：{1，b，c，74}，2≤b，c≤73且b，c∈Z，共有𝐶722种情况；以此类推····集合中

含有74个元素：{1，2，...，73，74}，共有𝐶7272种情况；所以此类满足要求的子集元素个数之和：𝑀=2𝐶720+3𝐶721+4𝐶722+⋯+73𝐶7271+74𝐶7272①∴𝑀=74𝐶7272+73𝐶7271+⋯3𝐶721+2𝐶720

②∵𝐶72𝑟=𝐶7272−𝑟，0≤r≤72，r∈Z①②两式相加可得：2𝑀=76（𝐶720+𝐶721+𝐶722+⋯+𝐶7271+𝐶7272）=76×272∴𝑀=38×272同理可得{2，.

..，75}，{3，...，75}，......，{1949，...，2022}，所有子集元素个数之和都是38×272∴集合S所有长度为73的子集的元素个数之和为38∙272∙1949.所以答案选A二、多项选择题三、填空题13

、[0,𝟓𝟐]14、𝟏𝟑𝟏𝟒15、𝟓𝝅𝟔16、912解析：用AA表示两名学生位置，用BB表示两名教师位置，CCC表示三名家长位置。第一步：先排学生有𝐴22=2种方法；第二步：再排两名教师，有①ABAB与BABA，②AABB与BBAA，③ABBA与B

AAB三种情况，对于①，教师有2𝐴22=4种排法，然后再将三名家长排入五个空种，共有𝐴53种方法；对于②，教师有2𝐴22=4种排法，然后家长先在A与A之间和B与B之间各选一名家长排入，剩余一个家长插入剩余三个空中的一个空中，有𝐴32𝐴31

种方法；对于③，教师有2𝐴22=4种排法，然后选一个家长排在最中间一个空中，再将剩余的两名家长排在剩余的四个空中，有𝐶31𝐴42种方法。综上，共有𝐴22∙2𝐴22∙（𝐴53+𝐴32𝐴31+𝐶31𝐴42）=912四、解答

题17、解析：（1）因为2𝑎𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑏𝑐𝑜𝑠𝐶+𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵所以由正弦定理可得2sin𝐴𝑐𝑜𝑠𝐴=sin𝐵𝑐𝑜𝑠𝐶+sin𝐶𝑐𝑜𝑠𝐵=sin(𝐵+𝐶)·········1分又𝐵+𝐶=𝜋−𝐴所以2sin𝐴𝑐𝑜𝑠𝐴=si

n(𝜋−𝐴)=sin𝐴······················3分因为𝐴∈（0，π），所以sin𝐴≠0所以𝑐𝑜𝑠𝐴=12···············································4分所以𝐴=�

�3················································5分（2）由余弦定理𝑎2=𝑏2+𝑐2−2𝑏𝑐cos𝐴，得𝑏2+𝑐2−𝑏𝑐=12·····

········6分又𝑏+𝑐=6，所以𝑏𝑐=8·······················8分题号12345678答案BACBBDCA9101112ABCADACAD由三角形面积公式S=12bcsinA得三角形ABC的面积为2√3····························

········10分18、（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为56100=1425，则该校高三年级学生获得成绩为B的人数约有800×1425=448.·

·················4分（2）这100名学生成绩的平均分为1100(32×100+56×90+7×80+3×70+2×60)=91.3，因为91.3>90，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.··················8分（3）由题可知用分层抽样的

方法抽取11个学生样本，其中A级4个，B级7个，从而任意选取3个，∴𝑃=𝐶43𝐶70𝐶113=4165····································12分19、证明：连接𝐴1𝐵交𝐴𝐵1于O，连接M

O，易得O为𝐴1𝐵，𝐴𝐵1的中点∵𝐶𝐶1⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐶⊂平面𝐴𝐵𝐶∴𝐶𝐶1⊥𝐴𝐶·又𝑀为𝐶𝐶1中点，𝐴𝐶=𝐶𝐶1=6∴𝐴𝑀=√32+62=3√5同理可得𝐵1𝑀=3√5.∴𝑀𝑂⊥𝐴𝐵1················

·············2分连接𝑀𝐵，同理可得𝐴1𝑀=𝐵𝑀=3√5∴𝑀𝑂⊥𝐴1𝐵··················································4分又𝐴𝐵1∩𝐴1𝐵=𝑂，𝐴

𝐵1,𝐴1𝐵⊂平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1所以𝑀𝑂⊥平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1·········································5分又𝑀𝑂⊂平面𝐴𝐵1𝑀∴平面𝐴𝐵1𝑀⊥平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1·······················

··················6分（2）易得𝐴1𝑂⊥𝐴𝐵1又由（1）平面𝐴𝐵1𝑀⊥平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1·····································7分平面𝐴𝐵1𝑀∩平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1=𝐴𝐵1，𝐴1𝑂⊂平面𝐴�

�𝐵1𝐴1∴𝐴1𝑂⊥平面𝐴𝐵1𝑀········································9分∴∠𝐴1𝑀𝑂即为𝐴1𝑀与平面𝐴𝐵1𝑀所成的角·························

···········10分在𝑅𝑡△𝐴𝐴1𝐵1中，𝐴1𝑂=𝐴𝐵12=12√62+62=3√2在𝑅𝑡△𝐴1𝑂𝑀中，sin∠𝐴1𝑀𝑂=𝐴1𝑂𝐴1𝑀=3√23√5=√105故𝐴1𝑀与平面𝐴𝐵1𝑀所成角的正弦值为√105······

·······································12分（若有其他解答方式，酌情给分）20、（1）在(2𝑥−1√𝑥)𝑛的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，故n=6（不需要解答过程）·············2分（2）展开式的通项𝑇𝑘+1

=𝐶6𝑘(−1√𝑥)𝑘(2𝑥)6−𝑘=𝐶6𝑘(−1)𝑘⋅26−𝑘⋅𝑥6−32𝑘·············4分由6−32𝑘=0，得𝑘=4·······················································6分故展开式中的常数

项为𝑇5=𝐶64(−1)4⋅26−4=60······························7分（3）由题意，𝐴=𝐶60+𝐶61+⋯+𝐶66=26=64········································9分在(2𝑥−1√𝑥)6中，令𝑥=1，

得各项系数之和记为B=1，···································11分所以𝐴+𝐵=65·································12分21、（1）提出假设0H：是否购买该系列盲盒与年龄没有关系．根据列联表中的数

据，可以求得()2210037272313498.1676.635505060406−==因为当0H成立时，26.635…的概率约为0.01，所以有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关．···········································

··4分（2）甲、乙、丙各自买到不同款的概率分别为45，12，12．········································5分X的所有可能为0，1，2，3，所以()4111011152220PX

==−−−=，()4114114113111111152252252210PX==−−+−−+−−=，()4114114119211152252

252220PX==−+−+−=，4111(3)5225PX===，·························································

········10分所以X的概率分布为X0123P12031092015数学期望()13919012320102055EX=+++=．······························12分22、（1）∵角𝜑得终边经过𝑃(1

，−√3)，∴tan𝜑=−√3∵−π2<𝜑<0，∴𝜑=−𝜋3由|𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)|=4时，|𝑥1−𝑥2|的最小值为𝜋3得𝑇=2𝜋3，即2𝜋𝜔=2𝜋3，∴𝜔=3，∴𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(3𝑥−𝜋3)····

·········································4分（2）令−𝜋2+2𝑘𝜋≤3𝑥−𝜋3≤𝜋2+2𝑘𝜋,𝑘∈𝑍，得−𝜋18+2𝑘𝜋3≤𝑥≤5𝜋18+2𝑘𝜋3，𝑘∈𝑍所以函数𝑓(

𝑥)的单调递增区间为[−𝜋18+2𝑘𝜋3,5𝜋18+2𝑘𝜋3]······························7分（3）当𝑥∈[0，𝜋6]时，−√3≤𝑓(𝑥)≤1，∴2+𝑓(𝑥)＞0∴𝑚�

�(𝑥)+2𝑚≥𝑓(𝑥)恒成立等价于𝑚≥𝑓(𝑥)2+𝑓(𝑥)=1−22+𝑓(𝑥)恒成立····················10分又−2√3−3≤1−22+𝑓(𝑥)≤13∴实数�

�的取值范围是[13，+∞)·················································12获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com