【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2007年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）.docx，共(21)页，527.469 KB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答

务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方

程9131=−x的解是．2．函数11)(−=xxf的反函数=−)(1xf．3．直线014=−+yx的倾斜角=．4．函数πseccos2yxx=•+的最小正周期=T．1CCB1B1AA5．以双曲线15422=−yx的中心为顶点，且以该双曲线的右

焦点为焦点的抛物线方程是．6．若向量ab，的夹角为60，1ab==，则()aab−=．7．如图，在直三棱柱111CBAABC−中，90=ACB，21=AA，1==BCAC，则异面直线BA1与AC所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．8．某工程由ABCD，

，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x，，，天．四道工序的先后顺序及相互关系是：AB，可以同时开工；A完成后，C可以开工；BC，完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大

是．9．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．10．对于非零实数ab，，以下四个命题都成立：①01+aa；②2222)(bababa++=

+；③若||||ba=，则ba=；④若aba=2，则ba=．那么，对于非零复数ab，，仍然成立的命题的所有序号是．ABlC11．如图，AB，是直线l上的两点，且2=AB．两个半径相等的动圆分别与l相切于AB，点，C是这两个圆的公共点，则圆弧

AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内

，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知abR，，且i3,i2++ba（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么ab，的值分别是（）Ａ．32ab=−=，Ｂ．32ab==−，Ｃ．32ab=−=−，Ｄ．32ab==，

13．圆01222=−−+xyx关于直线032=+−yx对称的圆的方程是（）Ａ．21)2()3(22=−++yxＢ．21)2()3(22=++−yxＣ．2)2()3(22=−++yxＤ．2)2()3(22=++−yx14．数列na中，22211100010012nnn

annnn=−，≤≤，，≥，则数列na的极限值（）Ａ．等于0Ｂ．等于1Ｃ．等于0或1Ｄ．不存在15．设)(xf是定义在正整数集上的函数，且)(xf满足：“当2()fkk≥成立时，总可推出(1)fk+≥2)1(+k成立”．那么，下列命题总成立的是（）Ａ．若1)1(f成立，则100

)10(f成立Ｂ．若4)2(f成立，则(1)1f≥成立Ｃ．若(3)9f≥成立，则当1k≥时，均有2()fkk≥成立Ｄ．若(4)25f≥成立，则当4k≥时，均有2()fkk≥成立三．解答题（本大题满分90分

）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）如图,在正四棱锥ABCDP−中，2=PA，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求正四棱锥ABCDP−的体积V．PBCAD17．（本题满分14分）在ABC△中，abc，

，分别是三个内角ABC，，的对边．若4π,2==Ca，5522cos=B，求ABC△的面积S．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为3

4%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干

年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分1

4分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数0()(2+=xxaxxf，常数)aR．（1）当2=a时，解不等式12)1()(−−−xxfxf；（2）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由．20．（本题满分

18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列123maaaa，，，，（m为正整数）满足条件maa=1，12−=maa，…，1aam=，即1+−=imiaa（12im=，，，），我们称其为“

对称数列”．例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”．（1）设nb是7项的“对称数列”，其中1234bbbb，，，是等差数列，且21=b，114=b．依次写出n

b的每一项；（2）设nc是49项的“对称数列”，其中252649ccc，，，是首项为1，公比为2的等比数列，求nc各项的和S；（3）设nd是100项的“对称数列”，其中5152100ddd，，，是首项为2，公差为3的等差数列．求nd前n项的和nS(121

00)n=，，，．yO1A2B2A1B...M1F0F2Fx.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．我们把由半椭圆12222=+byax(0)x≥与半椭圆12222=+cxby(0)x

≤合成的曲线称作“果圆”，其中222cba+=，0a，0cb．如图，设点0F，1F，2F是相应椭圆的焦点，1A，2A和1B，2B是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段21AA的中点．（1）若012FFF△是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方

程；（2）设P是“果圆”的半椭圆12222=+cxby(0)x≤上任意一点．求证：当PM取得最小值时，P在点12BB，或1A处；（2）若P是“果圆”上任意一点，求PM取得最小值时点P的横坐标．绝密★启用

前2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸

指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填

对得4分，否则一律得零分．1．方程9131=−x的解是．【答案】1−=x【解析】121331219xxx−−==−=−=−2．函数11)(−=xxf的反函数=−)(1xf．【答案】10xxx+（）【解析】由11(0)1yyxyxy+==−()1

10xfxxx−+=（）3．直线014=−+yx的倾斜角=．1CCB1B1AA【答案】4arctanπ−【解析】tan4,(,)2=−=4arctanπ−.4．函数πseccos2yxx=•+的最小正周期=T．【答案】【解析】π1

seccos(sin)tan2cosyxxxxTx=+=−=−=.5．以双曲线15422=−yx的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．【答案】212yx=【解析】双曲线22145xy−=的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0），则抛

物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)212yx=。6．若向量ab，的夹角为60，1ab==，则()aab−=．【答案】21【解析】()2211cos60122aabaabaab−=−=−=−=。7．如

图，在直三棱柱111CBAABC−中，90=ACB，21=AA，1==BCAC，则异面直线BA1与AC所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．【答案】66arccos【解析】11,ACAC异面直线BA1与AC所成角为11BAC，易求16AB=，11111

11166coscos666ACBACBACarcAB====。8．某工程由ABCD，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x，，，天．四道工序的先后顺序及相互关系是：AB，可以同时开工；A完成后，C可以开工；BC，完成后，D

可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．【答案】3【解析】因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为24x，，天，且AB，可以同时开工，该工程总时数为9天，maxmax2493xx++==。9．在五个数字12345，，，，中，

若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．【答案】3.0【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是21233530.310CCPC===。

10．对于非零实数ab，，以下四个命题都成立：①01+aa；②2222)(bababa++=+；③若||||ba=，则ba=；④若aba=2，则ba=．那么，对于非零复数ab，，仍然成立的命题的所有序号是．ABlC【答案】②④【解析】对于①：解方程10aa+=得a=i

，所以非零复数a=i使得10aa+=，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|=|i|，则ab=ab=，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数,ab，上述命题仍然成立的所有序号是②④11．如图，AB，是直线l上的两点，且2=AB．两个

半径相等的动圆分别与l相切于AB，点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是．【答案】π022−，【解析】如图，当12OO与外切于点C时，S最大，此时，两圆半径为1，S等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，2max1212

(1)242S=−=−，随着圆半径的变化，C可以向直线l靠近，当C到直线l的距离0,0,(0,2]2dSS→→−时。二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆

括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．ClO1O2BA12．已知abR，，且i3,i2++ba（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么ab，的值分别是（）Ａ．32ab=−=，Ｂ．32ab==−，Ｃ．32ab=

−=−，Ｄ．32ab==，【答案】A【解析】因为2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以2+ai与b+i互为共轭复数，则a=－3，b=2。选A。13．圆01222=−−+xyx关于直线032=+−

yx对称的圆的方程是（）Ａ．21)2()3(22=−++yxＢ．21)2()3(22=++−yxＣ．2)2()3(22=−++yxＤ．2)2()3(22=++−yx【答案】C【解析】圆2222210(

1)2xyxxy+−−=−+=，圆心（1，0），半径2，关于直线032=+−yx对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线032=+−yx上，C中圆2)2()3(22=−++yx的圆心为（－3，2），验证适合，故选C

。14．数列na中，22211100010012nnnannnn=−，≤≤，，≥，则数列na的极限值（）Ａ．等于0Ｂ．等于1Ｃ．等于0或1Ｄ．不存在【答案】B【解析】221limlimlim1221nnnnn

annn→→→===−−，选B。15．设)(xf是定义在正整数集上的函数，且)(xf满足：“当2()fkk≥成立时，总可推出(1)fk+≥2)1(+k成立”．那么，下列命题总成立的是（）Ａ．若1)1(f成立，则100)10(f成立Ｂ．若4

)2(f成立，则(1)1f≥成立Ｃ．若(3)9f≥成立，则当1k≥时，均有2()fkk≥成立Ｄ．若(4)25f≥成立，则当4k≥时，均有2()fkk≥成立【答案】D【解析】对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若1)1(f成立，则不一

定100)10(f成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若4)2(f成立，则(1)1f成立，不能得出：．若4)2(f成立，则(1)1f≥成立；对C，当k=1或2时，不一定有()2fkk成立；对D，()42516,f对于任

意的4k，均有()2fkk成立。故选D。三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）如图,在正四棱锥ABCDP−中，2=PA，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求正四棱锥ABCDP−

的体积V．PBCADPBCADO【解析】作⊥PO平面ABCD，垂足为O．连接AO，O是正方形ABCD的中心，PAO是直线PA与平面ABCD所成的角．PAO＝60，2=PA．3=PO．1=AO，2=AB，112332333ABCDVPOS===．17．（本

题满分14分）在ABC△中，abc，，分别是三个内角ABC，，的对边．若4π,2==Ca，5522cos=B，求ABC△的面积S．【解析】由题意，得3cos5BB=，为锐角，54sin=B，10274π3sin)πsin(sin=

−=−−=BCBA，由正弦定理得710=c，111048sin222757SacB===．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到67

0兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主

要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到

0.1%）？【解析】（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为%36，%38，%40，%42．则2006年全球太阳电池的年生产量为8.249942.140.138.136.1670(兆瓦)．

（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，则441420(1)95%2499.8(142%)x++≥．解得0.615x≥．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到%5.61．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小

题满分7分，第2小题满分7分．已知函数0()(2+=xxaxxf，常数)aR．（1）当2=a时，解不等式12)1()(−−−xxfxf；（2）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由．【解析】（1）

1212)1(222−−−−−+xxxxx，0122−−xx，0)1(−xx．原不等式的解为10x．（2）当0=a时，2)(xxf=，对任意(0)(0)x−+，，，)()()(22xfxxxf==−=−，)(xf为偶函数．当0a时，2()(00)afxxaxx=

+，，取1=x，得(1)(1)20(1)(1)20ffffa−+=−−=−，，(1)(1)(1)(1)ffff−−−，，函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数．20．（本题满分18分）本题

共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列123maaaa，，，，（m为正整数）满足条件maa=1，12−=maa，…，1aam=，即1+−=imiaa（12im=，，，），我们称其

为“对称数列”．例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”．（1）设nb是7项的“对称数列”，其中1234bbbb，，，是等差数列，且21=b，114=b．依次写出n

b的每一项；（2）设nc是49项的“对称数列”，其中252649ccc，，，是首项为1，公比为2的等比数列，求nc各项的和S；（3）设nd是100项的“对称数列”，其中5152100ddd，，，是首项为2，公差为3的等差数列

．求nd前n项的和nS(12100)n=，，，．【解析】（1）设数列nb的公差为d，则1132314=+=+=ddbb，解得3=d，数列nb为25811852，，，，，，．（2）4921cccS+++=25492625)(2cccc−+++=()122212

242−++++=()3211222625−=−−==67108861．（3）51100223(501)149dd==+−=，．由题意得1250ddd，，，是首项为149，公差为3−的等差数列．当50n≤时，nndddS+++=21nnnn

n230123)3(2)1(1492+−=−−+=．当51100n≤≤时，nndddS+++=21()ndddS++++=525150(50)(51)37752(50)32nnn−−=+−+75002299232+−=nn综上所述，2233011

5022329975005110022nnnnSnnn−+=−+，≤≤，，≤≤．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，yO1A2B2A1B...M1F0F2Fx.第3小题满分9分．我

们把由半椭圆12222=+byax(0)x≥与半椭圆12222=+cxby(0)x≤合成的曲线称作“果圆”，其中222cba+=，0a，0cb．如图，设点0F，1F，2F是相应椭圆的焦点，1A，2A和1B，2B是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段21AA的中点．（

3）若012FFF△是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；（2）设P是“果圆”的半椭圆12222=+cxby(0)x≤上任意一点．求证：当PM取得最小值时，P在点12BB，或1A处；（4）若P是“果圆”上任意一点，求PM取得最小值时点P的横坐标．【解析】（1）()()2

222012(0)00FcFbcFbc−−−，，，，，，()222220212121FFbccbFFbc=−+===−=，，于是22223744cabc==+=，，所求“果圆”方程为2241(0)7xyx+=≥，2241(0)

3yxx+=≤．（2）设()Pxy，，则2222||ycaxPM+−−=22222()1()04bacxacxbcxc−=−−−++−，≤≤，0122−cb，2||PM的最小值只能在0=x或cx−=

处取到．即当PM取得最小值时，P在点12BB，或1A处．（3）||||21MAMA=，且1B和2B同时位于“果圆”的半椭圆22221(0)xyxab+=≥和半椭圆22221(0)yxxbc+=≤上，所以，由（2）知，只需研究P位于“果圆”的半

椭圆22221(0)xyxab+=≥上的情形即可．2222||ycaxPM+−−=22222222224)(4)(2)(ccaacabccaaxac−−−++−−=．当22()2aacxac−=≤，即2ac≤时，2||PM的最小值在

222)(ccaax−=时取到，此时P的横坐标是222)(ccaa−．当accaax−=222)(，即ca2时，由于2||PM在ax时是递减的，2||PM的最小值在ax=时取到，此时P的横坐标是a．综上所述，若2a

c≤，当||PM取得最小值时，点P的横坐标是222)(ccaa−；若ca2，当||PM取得最小值时，点P的横坐标是a或c−．