【文档说明】专题09 间接法模型（原卷版）-2023年新高考数学题型全归纳之排列组合.docx，共(4)页，69.192 KB，由envi的店铺上传

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专题09间接法模型【方法技巧与总结】“至多”“最多”的问题：解这类问题必须十分重视“至多”“最多”这两个关键词的含义谨防重复与漏解，用直接法或间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.

【典型例题】例1．（2023·全国·高三专题练习）8个点将半圆分成9段弧，以10个点（包括2个端点）为顶点的三角形中钝角三角形有（）个A．55B．112C．156D．120例2．（2023春·湖北武汉·高二校联考期末）甲､乙､丙､丁四位同学决定去黄鹤楼､东湖､汉口江滩游玩，每人只能去一个地方

，汉口江滩一定要有人去，则不同游览方案的种数为（）A．65B．73C．70D．60.例3．（1990·全国·高考真题）以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有（）A．6个B．12个C．18个D．30个例4．（2023·湖南长沙·雅礼中学校联考二模）从正360

边形的顶点中取若干个，依次连接，构成的正多边形的个数为（）A．360B．630C．1170D．840例5．（2023·全国·高三专题练习）将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，则不同的站法有（）．A．1860种B．3696种C．3600

种D．3648种例6．（2023·广西梧州·统考一模）某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（）种A．9B．36C．54D．108例7．（2023·全国·高三专题练习）某学校计划从包含甲､乙､丙三位教师在内的

10人中选出5人组队去西部支教，若甲､乙､丙三位教师至少一人被选中，则组队支教的不同方式共有（）A．21种B．231种C．238种D．252种例8．（2023·全国·高三专题练习）中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼

”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不

同的次序共有（）A．408种B．240种C．1092种.D．120种例9．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动

；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺.讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）A．480种B．336种C．144种D．96种例10．（2023·全国·高三专题练习）红五月，某校团委

决定举办庆祝中国共产党成立100周年“百年荣光，伟大梦想”联欢会，经过初赛，共有6个节目进入决赛，其中2个歌舞类节目，2个小品类节目，1个朗诵类节目，1个戏曲类节目．演出时要求同类节目不能相邻，则演出顺序的排法总数是（）A．96B．326C．336D．360

例11．（2023·全国·高三专题练习）2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水．现要给“福建舰”进行航母编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（）A．72B．324C．64

8D．1296例12．（2023·全国·高三专题练习）某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共8节课，上午5节，下午3节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（）A．312

种B．300种C．52种D．50种例13．（2023·全国·高三专题练习）把7个字符1，1，1，A，A，，排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有A．12种B．30种C．96种D．144种例14．（2023春·山西吕梁·高二校考阶段练习）正

八边形的对角线的条数____________.例15．（2023秋·辽宁沈阳·高二同泽高中校考阶段练习）4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为______

例16．（2023·高二单元测试）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案有______种．例17．（2023春·广东江门·高二台山市华侨中学校考期中）在“志愿和平”活动中，某校高二年级3名男教师和4名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服

务，根据岗位需求应派3人巡视商户，且至少有1名男教师；另外4人测量出入人员体温.则这7名教师不同的安排方法有______种（只填数字）例18．（2023·四川德阳·统考二模）春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A、B两地参加疫情防

控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法.例19．（2023春·湖北宜昌·高二校考阶段练习）某老师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，且老师不能连上3

节课（第5节和第6节不算连上），那么这位老师一天的课表的所有排法有______种．例20．（2023·全国·高三专题练习）6名教师从星期一至星期六值日，若甲教师不排星期一，乙教师不排星期二，丙教师不排星期三，则不同的值日排法有多少种？例21．（2023春·

浙江·高二校联考期末）从正方体的8个顶点中选4个点作一个平面，可作___________个不同的平面，从正方体的8个顶点中选4个点作一个四面体，可作___________个四面体.