【文档说明】《安徽中考真题数学》安徽省2021年中考数学真题（解析版）.pdf，共(27)页，658.929 KB，由envi的店铺上传

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2021年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.9的绝对值是（）A.9B.9C.19D.19【答案】A【解析】【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：9的绝对值是

：9故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（）A.89.9×106B.8.99×107C.8.99×1

08D.0.899×109【答案】B【解析】【分析】将8990万还原为89900000后，直接利用科学记数法的定义即可求解．【详解】解：8990万=89900000=78.9910，故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的定义及其应用，解决本题的关键是牢记其概念

和公式，本题易错点是含有单位“万”，学生在转化时容易出现错误．3.计算23()xx的结果是（）A.6xB.6xC.5xD.5x【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：52233=-()xxxx

故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定

该几何体的形状，据此求解即可．【详解】解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．5.两个直角三角板如图摆放，其中

90BACEDF，45E，30C，AB与DF交于点M．若//BCEF，则BMD的大小为（）A.60B.67.5C.75D.82.5【答案】C【解析】【分析】根据//BCEF，可得45FDBF，再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得6045BF

，，∵//BCEF，∴45FDBF，∴180180456075BMDFDBB，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码

”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm【答案】B【解析】【分析】设ykxb，分别将22,16和44,27代入求出一次函数解析式，把

38x代入即可求解．【详解】解：设ykxb，分别将22,16和44,27代入可得：16222744kbkb，解得125kb，∴152yx，当38x时，1385242ycm，故选：B．

【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键．7.设a，b，c为互不相等的实数，且4155bac，则下列结论正确的是（）A.abcB.cbaC.4()abbcD.5()acab【答案】D【解析】【分析】举反例可判断A和B，将式

子整理可判断C和D．【详解】解：A．当5a，10c，41655bac时，cba，故A错误；B．当10a，5c，41955bac时，abc，故B错误；C．4()abbc整理可得1455bac，故C错误；D．5()acab整理

可得4155bac，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．8.如图，在菱形ABCD中，2AB，120A，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A.33

B.223C.23D.123【答案】A【解析】【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的长，即可求出该四边形的周长．【详解】∵HF⊥BC,EG⊥AB,∴∠BEO=∠BFO=90°，∵∠A

=120°，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∠EOH=60°，由菱形的对边平行，得HF⊥AD,EG⊥CD，因为O点是菱形ABCD的对称中心，∴O点到各边的距离相等，即OE=OF=OG=OH，∴∠OEF=∠

OFE=30°，∠OEH=∠OHE=60°，∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°，所以四边形EFGH是矩形；设OE=OF=OG=OH=x，∴EG=HF=2x，2223EFHGxxx，如图，连接AC，则AC经过点O，可得三角形ABC是等边三角形，∴∠BAC

=60°，AC=AB=2,∴OA=1,∠AOE=30°，∴AE=12，∴x=OE=2213122∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=332322323322xx,故选A．【

点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等内容，要求学生在理解相关概念的基础上学会应用，能分析并综合运用相关条件完成线段关系的转换，考查了学生的综合分

析与应用的能力．9.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A.14B.13C.38D.49【答案】D【解析】【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，

再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，∴所选矩形含点A的概率是49故选：D【点睛】本题

考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.在ABC中，90ACB，分别过点B，C作BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（）A.2CDMEB.//MEABC.BDCDD.MEMD【

答案】A【解析】【分析】设AD、BC交于点H，作HFAB于点F，连接EF．延长AC与BD并交于点G．由题意易证()CAEFAESAS，从而证明ME为CBFV中位线，即//MEAB，故判断B正确；又易证()AGDABDA

SA，从而证明D为BG中点．即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出CDBD，故判断C正确；由90HDMDHM、90HCECHE和DHMCHE可证明HDMHCE．再由90HEMEHF、EHCEHF

和90EHCHCE可推出HCEHEM，即推出HDMHEM，即MDME，故判断D正确；假设2CDME，可推出2CDMD，即可推出30DCM．由于无法确定DCM的大小，故2CDME不一定成立，故可

判断A错误．【详解】如图，设AD、BC交于点H，作HFAB于点F，连接EF．延长AC与BD并交于点G．∵AD是BAC的平分线，HFAB，HCAC，∴HC=HF，∴AF=AC．∴在CAEV和FAE中，AFACCAEFAEAEAE，∴()CAEFAESA

S，∴CEFE，∠AEC=∠AEF=90°，∴C、E、F三点共线，∴点E为CF中点．∵M为BC中点，∴ME为CBFV中位线，∴//MEAB，故B正确，不符合题意；∵在AGD△和ABD△中，90GADBADAD

ADADGADB，∴()AGDABDASA，∴12GDBDBG，即D为BG中点．∵在BCG中，90BCG，∴12CDBG，∴CDBD，故C正确，不符合题意；∵90HDMDHM，90HCECHE，DHMCHE，∴HDMH

CE．∵HFAB，//MEAB，∴HFME，∴90HEMEHF．∵AD是BAC的平分线，∴EHCEHF．∵90EHCHCE，∴HCEHEM，∴HDMHEM，∴M

DME，故D正确，不符合题意；∵假设2CDME，∴2CDMD，∴在RtCDM中，30DCM．∵无法确定DCM的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意．故选A．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的判定和性质以及含30

°角的直角三角形的性质等知识，较难．正确的作出辅助线是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：04(1)______．【答案】3【解析】【分析】先算算术平方根以及零指数幂，再算加

法，即可．【详解】解：04(1)213，故答案为3．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根以及零指数幂是解题的关键．12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形

，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是51，它介于整数n和1n之间，则n的值是______．【答案】1【解析】【分析】先估算出5，再估算出51即可完成求解．【详解】解：∵52.236；∴511.236；因为1.236介于整数

1和2之间，所以1n;故答案为：1．【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记5的近似值或者能正确估算出5的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．13.如图，圆O的半径为1，ABC内接于圆

O．若60A，75B，则AB______．【答案】2【解析】【分析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出∠ABO=45°，再根据垂径定理构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解：连接OB、OC、作O

D⊥AB∵60A∴∠BOC=2∠A=120°∵OB=OC∴∠OBC=30°又75B∴∠ABO=45°在Rt△OBD中，OB=1∴BD==22∵OD⊥AB∴BD=AD=22∴AB=2故答案为：2【点睛

】本题考查垂径定理、圆周角定理，正确使用圆的性质及定理是解题关键14.设抛物线2(1)yxaxa，其中a为实数．（1）若抛物线经过点(1,)m，则m______；（2）将抛物线2(1)yxaxa向上平移2个单位，所得抛物

线顶点的纵坐标的最大值是______．【答案】①.0②.2【解析】【分析】（1）直接将点(1,)m代入计算即可（2）先根据平移得出新的抛物线的解析式，再根据抛物线顶点坐标得出顶点坐标的纵坐标，再通过配方得出最值【详解】解：（1）将(1,)m代

入2(1)yxaxa得：110maa故答案为：0（2）根据题意可得新的函数解析式为：2(1)+2yxaxa由抛物线顶点坐标24-,24bacbaa得新抛物线顶点的纵坐标为：24(2)(1)4aa2274aa2(21)84aa

2(1)84a∵2(1)0a∴当a=1时，218a有最大值为8，∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是8=24故答案为：2【点睛】本题考查将抛物线的顶点坐标、将点代入代入函数解析式、利用

配方法求最值是常用的方法三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：1103x．【答案】4x【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答．【详解】1103x，(1)30x

，130x，13x，4x．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的关键．16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC向右平移5个单位得到111ABC△，画出111A

BC△；（2）将（1）中的111ABC△绕点C1逆时针旋转90得到221ABC△，画出221ABC△．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】【分析】（1）利用点平移的规律找出1A、1B、1C，然后描点即可

；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点2A，2B即可．【详解】解：（1）如下图所示，111ABC△为所求；（2）如下图所示，221ABC△为所求；【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.学生到工厂劳动实践，学习

制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，90ABC，53BAD，10ABcm，6BCcm．求零件的截面面积．参考数据：sin530.80，cos530.60．【答案】53.

76cm2【解析】【分析】首先证明53EBABCF，通过解RtABE△和RtBCF，求出AE，BE，CF，BF，再根据ABEBCFAEFDABCDSSSS△△矩形四边形计算求解即可．【详解】解：如图，四边形AE

FD为矩形，53BAD，∴EF//AB，90EFD53EBA∵90ABC，∴90EBAFBC，∵90EFD∴90FBCBCF53EBABCF在

RtABE△中，10cmAB．sin530.8AEABsin538(cm)AEAB又cos530.6BEABcos536(cm)BEAB同理可得24sin53(cm)5BFBC，18cos53(cm)5CF

BCABEBCFAEFDABCDSSSS△△矩形四边形241124188(6)8652255253.76(cm)答：零件的截面面积为53.76cm2【点睛】此题主要考查了解直角三角形，通过解RtABE△和RtBCF，求出AE，BE，CF，BF

的长是解答此题的关键．18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）

；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）．[问题

解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【答案】（1）2；（2）24n；（3）1008块【解析】【分析】（1）由图观察即可；（2

）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加

2块等腰直角三角形地砖；故答案为：2；（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（24n）块；故答案为：24n；（3）

令242021n则1008.5n当1008n时，242020n此时，剩下一块等腰直角三角形地砖需要正方形地砖1008块．【点睛】本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等

，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知正比例函数(0)ykxk与反比例函数6yx的图象都经过点A（m，2）．（1）求k，m

的值；（2）在图中画出正比例函数ykx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【答案】（1）,km的值分别是23和3；（2）30x或3x【解析】【分析】（1）把点A（m，2）代入6yx求得m的值，从而得点A的坐

标，再代入(0)ykxk求得k值即可；（2）在坐标系中画出ykx的图象，根据正比例函数(0)ykxk的图象与反比例函数6yx图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答．【详解】（1）将(,2)Am代入6yx得62m，3m，(3,2)A，将(3,

2)A代入ykx得23k，23k，,km的值分别是23和3．（2）正比例函数23yx的图象如图所示，∵正比例函数(0)ykxk与反比例函数6yx的图象都经过点A（3，2），∴正比例函数(0)ykxk与反比例函数6yx的图象的另一个交点坐标

为（-3，-2），由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为30x或3x．【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，利用数形结合思想是解决问题的关键．20.如图，圆O中两条互相垂直

的弦AB，CD交于点E．（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AFBD．【答案】（1）35；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据M是CD的中点，OM与圆O直径共线可得OMCD，OM平分CD，则有6MC

，利用勾股定理可求得半径的长；（2）连接AC，延长AF交BD于G，根据CEEF，AEFC，可得AFAC，12，利用圆周角定理可得2D，可得1D，利用直角三角形的两锐角互余，可证得90AGB，即有AFBD．【详解】（1）解：连接OC，∵M是CD的中点，

OM与圆O直径共线∴OMCD，OM平分CD，90OMC12CD6MC．在RtOMC△中．22OCMCOM226335∴圆O的半径为35（2）证明：连接AC，延长AF交BD于G．CEEF，AEFCAFAC又CEEF12BCBC2D

1D在RtBED中90DB190B90AGBAFBD【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直角三角形的两锐角互余，勾股定理等知识点，熟练应用相关知识点是解

题的关键．六、（本题满分12分）21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：（1）求频数分布

直方图中x的值；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；（3）设各组居民用户月平均用电量如表：组别50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用电量（单位：kW•h）751251752

25275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．【答案】（1）22；（2）150~200；（3）186kwh【解析】【分析】（1）利用100减去其它各组的频数即可求解；（2）中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，由此即可解答；

（3）利用加权平均数的计算公式即可解答．【详解】（1）100(121830126)2222x（2）∵中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内

，∴这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150～200的范围内；（3）设月用电量为y，7512125181753022522275123256100y90022505250495033001950100186()kwh答：该市居民用户月

用电量的平均数约为186kwh．【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数及加权平均数的知识，正确识图，熟练运用中位数及加权平均数的计算方法是解决问题的关键．七、（本题满分12分）22.已知抛物线221(0)yaxxa的对称轴为直线1x．（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（

x2，y2）都在此抛物线上，且110x，212x．比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线(0)ymm与抛物线221yaxx交于点A、B，与抛物线23(1)yx交于点C，D，

求线段AB与线段CD的长度之比．【答案】（1）1a；（2）12yy，见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据对称轴2bxa，代值计算即可（2）根据二次函数的增减性分析即可得出结果（3）先根据求根公式计算出1xm

，再表示出|1(1)|ABmm，12CDxx=233m，即可得出结论【详解】解：（1）由题意得：212xa1a\=（2）抛物线对称轴为直线1x，且10a当1x时，y随x的增大而减小，当1x时，y随x

的增大而增大．当111x时，y1随x1的增大而减小，1x时，4y，0x时，1y114y同理：212x时，y2随x2的增大而增大1x时，0y．2x时，1y201y12yy（3）令2

21xxm22(1)0xxm2(2)41(1)m4m24121mxm11xm21xm|1(1)|ABmm2m令23(1)xm2(1)3mx1313mx2313mx1

2CDxx233m23233ABmCDmAB与CD的比值为3【点睛】本题考查二次函数的图像性质、二次函数的解析式、对称轴、函数的交点、正确理解二次函数的性质是关键，利用交点的特点解题是重点八、（本题满分14分）23.

如图1，在四边形ABCD中，ABCBCD，点E在边BC上，且//AECD，//DEAB，作CF//AD交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：ABFEAD△≌△；（2）如图2，若9AB，5CD，

ECFAED，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BEEC的值．【答案】（1）见解析；（2）6；（3）12【解析】【分析】（1）根据平行线的性质及已知条件易证ABEAEB，DCEDEC，即可得ABAE，DEDC

；再证四边形AFCD是平行四边形即可得AFCD，所以AFDE，根据SAS即可证得ABFEAD△≌△；（2）证明EBFEAB∽△△，利用相似三角形的性质即可求解；（3）延长BM、ED交于点G．易证

ABEDCE∽，可得ABAEBEDCDECE；设1CE，BEx，DCDEa，由此可得ABAEax，AFCDa；再证明MABMDG△≌△，根据全等三角形的性质可得DGABax．证明FABFEG

△∽△，根据相似三角形的性质可得FAABFEEG，即(1)(1)aaxaxax，解方程求得x的值，继而求得BEEC的值．【详解】（1）证明：//AECD，AEBDCE；//DEAB，ABEDEC，12，ABCBCD，ABE

AEB，DCEDEC，ABAE∴，DEDC，//AFCD，//ADCF，四边形AFCD是平行四边形AFCDAFDE在ABF与EAD中．12ABEAAFED

，()ABFEADSAS△≌△（2）ABFEAD△≌△，BFAD，在AFCD□中，ADCF，BFCF，FBCFCB，又2FCB，21，1FBC，在EBF△与EAB中．1EBFBEFAEB

，EBFEAB△∽△；EBEFEAEB；9AB，9AE；5CD，5AF；4EF，49EBEB，6BE或6（舍）；（3）延长BM、ED交于点G．ABE与DCE均为等腰三

角形，ABCDCE，ABEDCE△∽△，ABAEBEDCDECE，设1CE，BEx，DCDEa，则ABAEax，AFCDa，(1)EFax，//ABDG，3G；在MAB△与MDG中，345GMAMD，()MABMDGAAS

△≌△；DGABax．(1)EGax；//ABEG，FABFEG△∽△，FAABFEEG，(1)(1)aaxaxax，(1)1xxx，2210xx，2(1)2x，12x，11

2x（舍），212x，12BEEC．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质及判定、相似三角形的性质及判定，熟练判定三角形全等及相似是解决问题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com