【文档说明】2021人教A版数学选修1-1课时跟踪训练：3.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）.docx，共(8)页，100.391 KB，由envi的店铺上传

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[A组学业达标]1．函数y＝cosx1－x的导数是()A.－sinx＋xsinx(1－x)2B.xsinx－sinx－cosx(1－x)2C.cosx－sinx＋xsinx(1－x)2D.cosx－si

nx＋xsinx1－x解析：y′＝cosx1－x′＝(－sinx)(1－x)－cosx·(－1)(1－x)2＝cosx－sinx＋xsinx(1－x)2.答案：C2．曲线y＝xx＋2在点(－1，－

1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x＋2解析：∵y′＝x′(x＋2)－x(x＋2)′(x＋2)2＝2(x＋2)2，∴k＝y′|x＝－1＝2(－1＋2)2＝2，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：A3．已知函数f(x)＝

ax4＋bx2＋c，若f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0解析：法一：由f(x)＝ax4＋bx2＋c，得f′(x)＝4ax3＋2bx.因为f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，即2a＋b＝1.则f′(－1)＝－4a－2b＝－2(2a

＋b)＝－2.法二：因为f(x)是偶函数，所以f′(x)是奇函数．所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.答案：B4．函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)在x＝0处的导数值为()A．－6B．0C．6D．1解析：∵f′(x

)＝(x－1)(x－2)(x－3)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)]′，∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)＝－6.答案：A5．若函数f(x)＝12f′(－1)x2－2x＋3，则f′(－1)的值为()A．0B．－1C．1D．2解析：∵f

(x)＝12f′(－1)x2－2x＋3，∴f′(x)＝f′(－1)x－2，∴f′(－1)＝f′(－1)×(－1)－2，∴f′(－1)＝－1.答案：B6．若函数f(x)＝exx在x＝c处的导数值与函数值互为相反数，则c＝________.解析：∵f(x)＝

exx，∴f(c)＝ecc.又f′(x)＝ex·x－exx2＝ex(x－1)x2，∴f′(c)＝ec(c－1)c2.由题意，知f(c)＋f′(c)＝0，∴ecc＋ec(c－1)c2＝0，∴2c－1＝0，解得c＝12

.答案：127．若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标为________．解析：设P(x0，y0)，则y′|x＝x0＝lnx0＋1＝2，∴x0＝e，则y0＝e，则P点坐标为(e，e)．答案：(e，e)8．已知a∈R，设函数f(x)

＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．解析：∵f(x)＝ax－lnx，∴f(1)＝a，即切点是(1，a)．∵f′(x)＝a－1x，∴f′(1)＝a－1，∴切线l的方

程为y－a＝(a－1)(x－1)，令x＝0，得y＝1，即l在y轴上的截距为1.答案：19．求下列函数的导数．(1)f(x)＝e－x(sinx＋cosx)；(2)y＝ex＋1ex－1；(3)f(x)＝x(x＋1)

(x＋2)(x>0)．解析：(1)f′(x)＝cosx＋sinxex′＝(cosx－sinx)ex－ex(cosx＋sinx)e2x＝－2sinxex＝－2e－xsinx.(2)y′＝ex＋1ex－1′＝ex(ex－1)－(ex＋1)ex(ex－1)

2＝－2ex(ex－1)2.(3)法一：y′＝[x(x＋1)(x＋2)]′＝x′(x＋1)(x＋2)＋x(x＋1)′(x＋2)＋x(x＋1)(x＋2)′＝(x＋1)(x＋2)＋x(x＋2)＋x(x＋1)＝3x2＋6x＋2.法二：因为y＝x(x＋1)(x＋2)

＝(x2＋x)(x＋2)＝x3＋3x2＋2x，所以y′＝(x3＋3x2＋2x)′＝3x2＋6x＋2.10．求过曲线y＝sinx在x＝π4处的点且与此处切线垂直的直线方程．解析：由于y′＝(sinx)′＝cosx，则y′|x＝π4＝cosπ4＝22，从而与切线垂直的直线的斜率为－2，依点斜式得

符合题意的直线方程为y－22＝－2x－π4，即2x＋y－22－24π＝0.[B组能力提升]11．曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则ab的值为()A．－12eB．

－2eC.2eD.12e解析：y′＝ex＋xex，则y′|x＝1＝2e.∵曲线在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，∴－ab＝－12e，∴ab＝12e.答案：D12．若直线y＝12x＋b与曲线y＝－12x＋lnx相切，则实数b的值为()A．－2B．－1C．－12D．1解析：设切点为(

x0，y0)．由y＝－12x＋lnx，得y′＝－12＋1x，所以－12＋1x0＝12，所以x0＝1，y0＝－12，代入直线y＝12x＋b，得－12＝12＋b，解得b＝－1，故选B.答案：B13．曲线y＝sinxsinx

＋cosx－12在点Mπ4，0处的切线的斜率为________．解析：y′＝cosx(sinx＋cosx)－sinx(cosx－sinx)(sinx＋cosx)2＝11＋sin2x，把x＝π4代入得导数值为12，即为所求切线的斜率．

答案：1214．已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.解析：法一：∵y＝x＋lnx，∴y′＝1＋1x，y′|x＝1＝2.∴曲线y＝x＋lnx在

点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.∵y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，∴a≠0(当a＝0时曲线变为y＝2x＋1与已知直线平行)．由y＝2x－1，y＝ax2＋(a＋2)x＋1，消去y，得ax2＋ax＋2＝0.由Δ＝a2－8a＝0，解得a＝

8.法二：同法一得切线方程为y＝2x－1.设y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切于点(x0，ax20＋(a＋2)x0＋1)．∵y′＝2ax＋(a＋2)，∴y′|x＝x0＝2ax0＋(a＋2)．

由2ax0＋(a＋2)＝2，ax20＋(a＋2)x0＋1＝2x0－1，解得x0＝－12，a＝8.答案：815．设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线

y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．解析：因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a,3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3，令x＝2得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′

(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－32.则f(x)＝x3－32x2－3x＋1，从而f(1)＝－52.又f′(1)＝2×－32＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－－52＝－3(x－1)

，即6x＋2y－1＝0.16．已知曲线y＝f(x)＝x2a－1(a>0)在x＝1处的切线为l，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值．解析：由已知，得f′(x)＝2xa，切线斜率k＝f′(1)＝2a

，所以切线l的方程为y－1a－1＝2a(x－1)，即2x－ay－a－1＝0.令y＝0，得x＝a＋12；令x＝0，得y＝－a＋1a.所以l与两坐标轴所围成的三角形的面积S＝12×a＋12×a＋1a＝14a＋1a＋12≥14×2a×1a＋12＝1，当且仅当a

＝1a，即a＝1时取等号，所以Smin＝1.故l与两坐标轴所围成的三角形的面积的最小值为1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com