【文档说明】《湖南中考真题数学》2017年湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）.docx，共(24)页，264.095 KB，由envi的店铺上传

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2017年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2017的倒数是（）A．12017B．﹣12017C．2017D．﹣20172．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．

3．（3分）不等式组{𝑥＜2𝑥＞−1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=aB．√2+√5=√7C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a25．（3分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读

数量1本2本3本3本以上人数（人）1018134根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（3分）函数y=√𝑥+2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＜﹣2C．x≥0D．x≠﹣27．（3分）如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，

AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（）A．4π﹣4B．2π﹣4C．4πD．2π8．（3分）一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A．x≥2B．

x≤2C．x≥4D．x≤4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：m2﹣n2=．10．（3分）截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，

将925000用科学记数法表示为．11．（3分）计算：a−1a+2+3a+2=．12．（3分）某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那

么他听数学课的概率是．班级节次1班第1节语文第2节英语第3节数学第4节音乐13．（3分）如图，在⊙O中，已知∠AOB=120°，则∠ACB=．14．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC=．15．（3分）如图，在

Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．16．（3分）阅读材料：设𝑎→=（x1，y1），𝑏→=（x2，y2），𝑎→∥𝑏→，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：

已知𝑎→=（2，3），𝑏→=（4，m），且𝑎→∥𝑏→，则m=．三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．（6分）计算：|﹣2|

+（5﹣π）0﹣√2sin45°．18．（6分）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各

几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？19．（6分）从﹣2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概

率．20．（6分）如图，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度数．21．（6分）为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动

．学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．态度频数（人数）频率非常喜欢50.05喜欢0.35一般50n不喜欢10合计ml（1）在上面的统计表中m=，

n=．（2）请你将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？22．（6分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十

字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+

）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．23．（8分）某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，

∠BAE=30°．（√2≈1.4，√3≈1.7）（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．24．（8分）已知反比例函数y=kx的图象过点A（3，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数y

=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．25．（10分）已知抛物线的解析式为y=﹣120x2+bx+5．（1）当自变量x≥2时，函数值y随x的增大而减少，求b的取值范围；（2）如图，若抛物线的图象经过点A（2，5），与

x轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于B．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B及𝐴𝐵̂的中点F重合），连接OM．过点M作ME

⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．（1）探究：如图一，当动点M在𝐴𝐹̂上运动时；①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由；②设ME+

NCMN=k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；（2）拓展：如图二，当动点M在𝐹𝐵̂上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说

明理由）2017年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2017•湘潭）2017的倒数是（）A．12017B．﹣12017C．2017D．﹣2017【考

点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是12017．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•湘潭）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单

组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）（2017•湘潭）不等式组{𝑥＜2�

�＞−1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1处是空心圆点且折线

向右，∵x＜2，∴在2处是空心圆点且折现向左，不等式组{𝑥＜2𝑥＞−1的解集在数轴上表示在数轴上表示为：故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键．4．（3分）（2017•湘潭）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=aB．

√2+√5=√7C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；22：算术平方根；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐

一判断即可．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项正确；B、√2与√5不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（2a）3=8a3≠2a3，故本选项错误；D、a6÷a3=a3≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法法则，熟知合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积

的乘方法则是解答此题的关键．5．（3分）（2017•湘潭）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数（人）1018134根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2

是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此即可判定2是众数【解答】解：由题意2出现的次数最

多，故2是众数．故选C【点评】本题考查众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握这些基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，属于中考常考题型．6．（3分）（2017•湘潭）函数y=√𝑥+2

中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＜﹣2C．x≥0D．x≠﹣2【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选A．【点评

】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根

式时，被开方数为非负数．7．（3分）（2017•湘潭）如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（）A．4π﹣4B．2π﹣4C．4πD．2π【考点】MO：扇形面积的计算；M

2：垂径定理．菁优网版权所有【分析】首先证明S△AOE=S△OEB，可得S阴=S扇形OBC，由此即可解决问题．【解答】解：∵CD是直径，CD⊥AB，∠AOB=90°∴AE=EB，∠AOE=∠BOC=45°，∴S△A

OE=S△OEB，∴S阴=S扇形OBC=45⋅𝜋⋅42360=2π，故选D．【点评】本题考查扇形的面积等计算、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型．8．（3分）（2017•湘潭）一次函数y=ax

+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤4【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有【专题】31：数形结合．【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解

：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（共8小

题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2017•湘潭）分解因式：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【专题】44：因式分解．【分析】运用a2﹣b2=（a+

b）（a﹣b）分解即可．【解答】解：原式=（m+n）（m﹣n），故答案为（m+n）（m﹣n）．【点评】考查因式分解的知识；若只有两项，又没有公因式，应考虑用平方差公式分解．10．（3分）（2017•湘潭）截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人

次，将925000用科学记数法表示为9.25×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小

数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将925000用科学记数法表示为：9.25×105．故答案为：9.25×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2017•湘潭）计算：𝑎−1𝑎+2+3𝑎+2=1．【考点】6B：分式的加减法．菁优网版权所有【分析】根据分式的加法法则计算即

可得．【解答】解：原式=𝑎−1+3𝑎+2=𝑎+2𝑎+2=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键．12．（3分）（2017•湘潭）某同学家长应邀参加孩

子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是14．班级节次1班第1节语文第2节英语第3节数学第4节音乐【考点】

X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：由表可知，当天上午1班的课表中听一节课有4种等可能结果，其中听数学课的有1种可能，∴听数学课的可能性概率是14．故答案是：14．【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2017•湘潭）如图，在⊙O中，已知∠AOB=120°，则∠ACB=60°．【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】根据∠AOB的度数利用圆周角定理，即可得出∠ACB的度数．【解答】解：∵∠AOB=120°，点C在⊙O上，∴∠A

CB=12∠AOB=60°．故答案为：60°【点评】本题考查了圆周角定理，牢记“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”是解题的关键．14．（3分）（2017•湘潭）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、A

C的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC=1：4．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=12BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解

：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（𝐷𝐸𝐵𝐶）2=14，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的面积比等于

相似比的平方是解题的关键．15．（3分）（2017•湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段BE=EA．【考点】KG：线段垂直平分线

的性质；KF：角平分线的性质．菁优网版权所有【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE=EA，故答案为：BE=EA．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题

的关键．16．（3分）（2017•湘潭）阅读材料：设𝑎→=（x1，y1），𝑏→=（x2，y2），𝑎→∥𝑏→，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知𝑎→=（2，3），𝑏→=（4，m），且𝑎→∥𝑏→，则m=6．【考点

】D5：坐标与图形性质．菁优网版权所有【专题】23：新定义．【分析】由题意设𝑎→=（x1，y1），𝑏→=（x2，y2），𝑎→∥𝑏→，则x1•y2=x2•y1，由此列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意：∵𝑎→=（2，3），𝑏→=（4，m），且�

�→∥𝑏→，∴2m=12，∴m=6，故答案为6．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题．三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答

题卡相应位置上，满分72分）17．（6分）（2017•湘潭）计算：|﹣2|+（5﹣π）0﹣√2sin45°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】直接利用绝对值

的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2+1﹣√2×√22=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次

根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2017•湘潭）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有3

5个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？【考点】9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有【分析】本题可设鸡有x只，兔有y只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有{𝑥+𝑦=352𝑥+4𝑦=94，解之

得鸡的只数，兔的只数．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得有{𝑥+𝑦=352𝑥+4𝑦=94，解之，得{𝑥=23𝑦=12，即有鸡23只，兔12只．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．注意

：每只兔子有4只足，每只鸡有2只足．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．19．（6分）（2017•湘潭）从﹣2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；D1：点的坐标．菁

优网版权所有【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有等可能的结果；（2）由（1）得出点刚好落在第一象限的情况，由概率公式即可求出问题答案．【解答】解：（1）画树状图得：∴所有可能的坐

标为（1，3）、（1，﹣2）、（3，1）、（3，﹣2）、（﹣2，1）、（﹣2，3）；（2）∵共有6种等可能的结果，其中（1，3），（3，1）点落在第一项象限，∴点刚好落在第一象限的概率=26=13．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．

列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题关键．20．（6分）（2017•湘潭）如图，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（

2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度数．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE

；（2）证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠D=∠ECF，在△ADE和△FCE中，{∠𝐷=∠𝐸𝐶𝐹𝐷𝐸=𝐶𝐸∠𝐴�

�𝐷=∠𝐹𝐸𝐶，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AD=FC，∵AD=BC，AB=2BC，∴AB=FB，∴∠BAF=∠F=36°，∴∠B=180°﹣2×36°=108°．【点评】此

题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．．21．（6分）（2017•湘潭）为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会

体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．态度频数（人数）频率非常喜欢50.05喜欢0.35一般50n不喜欢10合计ml（1）在上面的统计表中m=100，n=0.5．（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．菁优网版权所有【分析】（1）根据频数的定义，即可判断；

（2）条形图如图所示；（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意抽取的总人数为m人．由题意5𝑚=0.05，解得m=100，n=50100=0.5，故答案为100，0.5（2）喜欢的人数为100×0.35=35，条形图如图所示

，（3）1200×（0.05+0.35）=480人答：计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生约为480人．【点评】本题考查条形统计图、频数分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型．22．（6分）（2017•湘潭）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x

+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+2）（x+4）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；57：因式分解﹣十字相乘法等．菁优

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4=0，解得：x=﹣1或x=4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．（8分）（2017•湘潭）某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B

在同一直线上，测得A处与E处的距离为80米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠BAE=30°．（√2≈1.4，√3≈1.7）（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．【考点】R2：旋转的性质．菁优网版权所有【分析】

（1）在Rt△ABE中，利用三角函数即可直接求得BE的长；（2）在Rt△CDE中，利用三角函数求得DE的长，然后利用DB=DE+EB求解．【解答】解：（1）∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴BE=12AE=12×80=40（米）；（2）∵在Rt△ABE

中，∠BAE=30°，∴∠AEB=90°﹣30°=60°，∴∠CED=∠AEB=60°，∴在Rt△CDE中，DE=𝐶𝐷𝑠𝑖𝑛∠𝐶𝐸𝐷≈341.7=20（米），则BD=DE+BE=20+40=60（米）．【点评】本题考查了解直角三角形，正确理解

三角函数的定义，理解边角关系是关键．24．（8分）（2017•湘潭）已知反比例函数y=𝑘𝑥的图象过点A（3，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数y=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数

的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】（1）把A（3，1）y=𝑘𝑥即可得到结论；（2）解{𝑦=3𝑥𝑦=𝑎𝑥+6得ax2+6x﹣3=0，根据题意得到△=36+12a=0，解方程即可得到结论．【解答】解：

（1）∵反比例函数y=𝑘𝑥的图象过点A（3，1），∴k=3，∴反比例函数的解析式为：y=3𝑥；（2）解{𝑦=3𝑥𝑦=𝑎𝑥+6得ax2+6x﹣3=0，∵一次函数y=ax+6（a≠0）的图象与反

比例函数的图象只有一个交点，∴△=36+12a=0，∴a=﹣3，∴一次函数的解析式为y=﹣3x+6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，一元二次方程根的判别式，正确的理解题意是解题的关键．25．（10分）（2017•湘潭）已知抛

物线的解析式为y=﹣120x2+bx+5．（1）当自变量x≥2时，函数值y随x的增大而减少，求b的取值范围；（2）如图，若抛物线的图象经过点A（2，5），与x轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于B．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否

存在点P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）由题意可知：对称轴只需要小于或等于2即可，从而可求出b的范围；（2）①将A代入抛物线解析式即可求出b的值．②由于∠PAB

=∠ABC，且P在抛物线上，故需要对P的位置进行分类讨论即可．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为：x=10b，由题意可知：x≥2时，函数值y随x的增大而减少，∴10b≤2，∴b≤15；（2）①将A（2，5）代

入抛物线的解析式中，∴5=﹣120×4+2b+5，∴b=110，∴抛物线的解析式为：y=﹣120x2+110x+5，②由于∠PAB=∠ABC，当P在对称轴的左侧时，此时∠PAB=∠ABC，∴PA∥BC，∴P的纵坐标与A的纵坐标相同，∴P（0，5），当P在对称轴的右侧时，连接AP并延

长交x轴于E，此时∠PAB=∠ABC∴AE=BE，过点A作AG⊥x轴于点G，过点P作PH⊥x轴于点H，过点E作EF⊥AB于点F，∵B（1，0），A（2，5），∴AG=5，BG=1，∴由勾股定理可知：AB=√26，∵AE=BE，EF⊥AB，∴BF=12AB=√262，∵cos∠A

BC=𝐵𝐺𝐴𝐵=√2626，∴cos∠ABC=𝐵𝐹𝐵𝐸=√2626，∴BE=13，∴GE=BE﹣BG=12，∴tan∠PEG=𝐴𝐺𝐺𝐸=512，设P（x，﹣120x2+110x+5），∵E（14，0），∴HE=14﹣x，PH=﹣120x2+

110x+5，∴tan∠PEG=𝑃𝐻𝐻𝐸=512，即−120𝑥2+110𝑥+514−𝑥=512，解得：x=2（舍去）或x=253，∴P（253，8536）综上所述，P（0，5）或P（253，8536）【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及勾股定理，二次函数的性质，等腰三角形

的性质，锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26．（10分）（2017•湘潭）如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B及𝐴𝐵̂的中点F重合），连接OM．过点M作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过

点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．（1）探究：如图一，当动点M在𝐴𝐹̂上运动时；①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由；②设𝑀𝐸+𝑁𝐶𝑀𝑁=k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定

值，若不是，请说明理由；（2）拓展：如图二，当动点M在𝐹𝐵̂上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）【考点】MR：圆的综合题．菁优网版权所有【分析】（1）①由正方形的性质得出BE=BC，∠EBC=∠CDE=∠BCD=∠BED=90°

，由切线的性质和直角三角形的性质证出∠EOM=∠DMN，即可得出△OEM∽△MDN；②作BG⊥MN于G，则BG∥OM，∠BGN=∠BGM=90°，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBM=∠GBM，由AAS证明△BME≌△BMG，得出EM=GM，BE=BG，证出BG=B

C，由HL证明Rt△BGN≌Rt△BCN，得出GN=CN，证出EM+NC=GM+NC=MN，即可得出结论；③由全等三角形的性质得出∠EBM=∠GBM，∠GBN=∠CBN，求出∠MBN=12∠EBC=45°即可；（2）（1）中的三个结论保持不变；解法同（1）．【解答】解：（1）①△O

EM∽△MDN成立，理由如下：∵四边形BCDE是正方形，∴BE=BC，∠EBC=∠CDE=∠BCD=∠BED=90°，∴∠EOM+∠EMO=90°，∵MN是⊙O的切线，∴MN⊥OM，∴∠OMN=90°，∴∠DMN+∠EMO=

90°，∴∠EOM=∠DMN，∴△OEM∽△MDN；②k值为定值1；理由如下：作BG⊥MN于G，如图一所示：则BG∥OM，∠BGN=∠BGM=90°，∴∠OMB=∠GBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OM

B，∴∠OBM=∠GBM，在△BME和△BMG中，{∠𝑂𝐵𝑀=∠𝐺𝐵𝑀∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐵𝐺𝑀=90°𝐵𝑀=𝐵𝑀，∴△BME≌△BMG（AAS），∴EM=GM，BE=BG，∴BG=BC，在Rt△BGN和Rt△BCN中，{𝐵𝑁=𝐵𝑁𝐵𝐺=𝐵𝐶，∴Rt△B

GN≌Rt△BCN（HL），∴GN=CN，∴EM+NC=GM+NC=MN，∴k=𝑀𝐸+𝑁𝐶𝑀𝑁=𝑀𝑁𝑀𝑁=1；③设∠MBN=α，α为定值45°；理由如下：∵△BME≌△BMG，Rt△BGN≌Rt△BCN，∴∠EBM=∠GBM，∠GBN=∠CB

N，∴∠MBN=12∠EBC=45°，即α=45°；（2）（1）中的三个结论保持不变；理由同（1），作BG⊥MN于G，如图二所示．【点评】本题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、直角

三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com