【文档说明】2022年全国高考乙卷数学（理）试题（原卷版）.docx，共(5)页，393.996 KB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{1,2,3,4,5}U=，集合M满足{1,3}UM

=ð，则（）A2MB.3MC.4MD.5M2.已知12zi=−，且0zazb++=，其中a，b为实数，则（）A.1,2ab==−B.1,2ab=−=C.1,2ab==D.1,2ab=−=−3.已知向量,ab满足||1,||3,|2|3abab==−=，则ab=（）A.2−B.1−C.

1D.24.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列nb：1111b=+，212111b=++，31231111b

=+++，…，依此类推，其中(1,2,)kk=N．则（）A.15bbB.38bbC.62bbD.47bb5.设F为抛物线2:4Cyx=的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF=，则AB=（）A2B.22C.3D.

326.执行下边的程序框图，输出的n=（）..A.3B.4C.5D.67.在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为,ABBC的中点，则（）A.平面1BEF⊥平面1BDDB.平面1BEF⊥平面1ABDC.平面1//BEF平面1AACD.平面1//BEF平面11ACD8.已知等比数列

na的前3项和为168，2542aa−=，则6a=（）A.14B.12C.6D.39.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.13B.12C.33D.2210.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已

知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,ppp，且3210ppp．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A.p与该棋手和甲、乙、丙比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙

比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大11.双曲线C的两个焦点为12,FF，以C的实轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C交于M，N两点，且123cos5FNF=，则C的离心率为（）A.52B.3

2C.132D.172的12.已知函数(),()fxgx的定义域均为R，且()(2)5,()(4)7fxgxgxfx+−=−−=．若()ygx=的图像关于直线2x=对称，(2)4g=，则221()kfk==（）A.21−B.22−C.23−D.24−二、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分．13.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．14.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)−中的三点的一个圆的方程为

____________．15.记函数()()cos(0,0π)fxx=+的最小正周期为T，若3()2fT=，9x=为()fx的零点，则的最小值为____________．16.已知1xx=和2xx=分别是函数2()2exfxax

=−（0a且1a）的极小值点和极大值点．若12xx，则a的取值范围是____________．三、解答题：共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须

作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin()sinsin()CABBCA−=−．（1）证明：2222abc=+；（2）若255,cos31aA

==，求ABC的周长．18.如图，四面体ABCD中，,,ADCDADCDADBBDC⊥==，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设2,60ABBDACB===，点F在BD上，当AFC△的面积最小时，求CF与平面ABD

所成的角的正弦值．19.某地经过多年环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m）和材积量（单位：3m），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总

和根部横截面积ix0.040.060.040.080.080.050050.070.070.060.6材积量iy0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得10

101022iiiii=1i=1i=10.038,1.6158,0.2474xyxy===．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3

）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数iii=122iii=1i=1(,1.8961.377)()()()n

nnxxyyrxxyy−−=−−．20.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过()30,2,,12AB−−两点．（1）求E的方程；（2）设过点()1,2P−的直线交E于M，N两点，过M

且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MTTH=．证明：直线HN过定点．21.已知函数()()ln1exfxxax−=++（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）若()fx在区间()()1,0,0,−+各恰有一个零点，求a的取值范围．

（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．的.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos22sinxtyt==，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴

正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin03m++=．（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23.已知a，b，c都是正数，且3332221abc++=，证明：（1）19abc；（2）12abcb

cacababc+++++；