【文档说明】第08课时 一元一次不等式（解析版）-2022-2023学年七年级数学下册课时作业同步练习提优训练（沪科版）.docx，共(13)页，562.372 KB，由envi的店铺上传

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第08课时一元一次不等式（解析版）一、核心考点考点1一元一次不等式的定义1．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）在0x，11x−，22xx−+，3xy+−，10x+=，23x，是一元一次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领

：根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．解：是一元一次不等式的有：0x，22xx−+共有2个．故选：B．总结提升：本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数

为1次，还要注意未知数的系数不能是0．2．（2023春·八年级单元测试）下列式子是一元一次不等式的是（）A．0xy+B．20xC．32xx+D．10x思路引领：根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，

并且未知数的次数是1的不等式就可以．解：A．含有2个未知数，不是一元一次不等式，选项不符合题意；B．最高次数是2次，不是一元一次不等式，选项不符合题意；C．32xx+是一元一次不等式，选项符合题意；D．1x不是整式，则不是一元一次不等式，选项不符合题意．故选C．总结提升：本题考查

不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．3．（2022春·上海普陀·六年级校考期中）下列不等式中，是一元一次不等式的为（）A．()352

1xx+−−B．36xy−C．2423xx++D．1xy>思路引领：根据一元一次不等式的定义解答即可．解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项不符合题意；B、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、

未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项符合题意；D、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．总结提升：此题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义．一元一次不等式的定义：含有一个未

知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．4．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）下列各式中是一元一次不等式的是（）A．2x-y≥0B．22310xx−+C．12x>0D．x-13≥2x思路引领：直接根据一元一次不等

式的定义判断即可．解：A．2x-y≥0含2个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；B．22310xx−+的最高次项的系数是2，不是一元一次不等式，故不符合题意；C．12x>0的分母含未知数，不是一元一次不等式，故不符合

题意；D．x-13≥2x是一元一次不等式，符合题意；故选D．总结提升：本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．5．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）下列不等式中，是一元一次不等式的

有()个．①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④2x﹣3x≤1；⑤1xx+＞1．A．1B．2C．3D．4思路引领：一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可．解：根据一元一次不等式

的定义，①x＞﹣3，④2x﹣3x≤1是一元一次不等式，共2个，故选：B．总结提升：本题考查一元一次不等式的定义，熟知一元一次不等式应满足的条件是解答的关键．6．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若(1)30kkx

−+是关于x的一元一次不等式，则k的值为______．思路引领：根据一元一次不等式的定义可得1k=且10k−，分别进行求解即可．解：∵(1)30kkx−+是关于x的一元一次不等式，∴1k=且10k−，解得：1k=−，故答案为：1−．总结提升：本题

主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．7．（2022秋·浙江·八年级专题练习）若()120mmx++是关于x的一元一次不等式，则m=__________．思路引领：根据一

元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．解：∵()120mmx++是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1．解得：m=1．故答案为：1．总结提升：本题主要考查的是一元一次不等式的定义，

掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．8．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）已知()113bbx++−是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．思路引领：根据一元一次不等式的定义得到10b

+且|1|1b+=，求得a的值，然后把a的值代入原不等式，解不等式即可．解：∵()113bbx++−是关于x的一元一次不等式，∴10b+且|1|1b+=，解得0b=或2b=−，当0b=时，不等式为3x−，解集为3x−．当2b=−时，不等式为3x−−，解得3x

．总结提升：本题考查了一元一次不等式的定义和解一元一次不等式．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．考点2列一元一次不等式9．（2022春·河南商丘·七年级统考阶段练习）已知||(1)26mmx−+是关于x的一元一次不等式，则m的值为

（）A．1B．1−C．1或1−D．不确定思路引领：利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．解：∵不等式||(1)26mmx−+是关于x的一

元一次不等式，∴|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，则m的值为-1，故选：B．总结提升：本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．10．（2022春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）当k=______时，不等式()23220kkx−−+

是关于x的一元一次不等式．思路引领：根据一元一次不等式的定义列式求解即可．解：∵不等式()23220kkx−−+是关于x的一元一次不等式，∴k−2≠0，231k−=，解得：k＝－2，故答案为：－2．总结提升：本题主要考查一元一次不等式的定义：用不

等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式．11．（2022秋·河北邯郸·八年级校考开学考试）根据数量关系“y与6的和不小于1”列不等式为___．思路引领：根据

题意，可以用不等式表示“y与6的和不小于1”，本题得以解决．解：“y与6的和不小于1”可以表示为y+6≥1，故答案为：61y+．总结提升：本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．12．（2020春·山东聊城·八年级校考阶段练习）若

不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．思路引领：根据一元一次不等式的定义知道二次项系数为零，一次项系数不为零，即可求出m、n的取值.解∵不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，∴二次项系数为零，一次项系

数不为零，又∵3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3化简为:mx2+(n-3)x≥0∴解得：m=0，n﹣3≠0．故m=0，n≠3．总结提升：本题主要考查了一元一次不等式的定义（只有一个未知数，且未知数的次数为1，系数为零，左右两边为整式），熟记一元一次不等式的定义是解题的关键.13．（2019春·广东揭阳

·八年级阶段练习）小颖准备用21元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了3个笔记本，请帮他算一算，他还能买几支笔？（用一元一次不等式解题）思路引领：设她还能买x支笔，根据题意可列出不等式，即可进行求解.解：设她还能买x支笔，根据题意得3x+2.2×3≤2

1，解这个不等式，得x≤245．答：她还能买1支、2支、3支或4支笔．总结提升：此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式.二、易错点易错点1：在去分母时，漏乘常数项（错因刨析）解一元一次不等式组，需要先求出每一个不等式的解，最后找出它们的公共部分．对不

等式进行变形时，一定要使用同解变形，不然就容易出错．本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，在去分母时漏乘了中间的一项．此外，还要注意在表示“大小小大中间取”这类不等式的解集时应按一般顺序，把小的那个数放在

前面，大的那个数放在后面，用“＜”连接．14．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）解不等式25232xx−−，并把它的解集在数轴上表示出来．思路引领：先去括号，移项，合并同类项求出不等式的解集，根据数轴的性质表示解集．解：去括号，得

256xx−−，移项，合并同类项，得1x−，将解集表示在数轴上，如图：总结提升：此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．15．（2022秋·浙江·八年级期末）解下列不等式．(1)60x−(2)323

2xx+−思路引领：（1）移项即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解．（1）解：60x−，移项得：6x；（2）解：3232xx+−，去分母得：3262xx+−，移项合并得：4x．总结提升：本题考查了解一元一次不

等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．易错点2：忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号，导致不等式方向出错．（错因刨析）在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号．本例中

不等式两边同乘(或除以)的(1－2a)，在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错．16．（2022秋·湖南长沙·九年级长沙市雅礼实验中学校考阶段练习）不等式274xx+−的解集为___________．思路引领：根据一元一次不等式的求解可进行求解问题．解：274xx+−55x

1x；故答案为1x．总结提升：本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．17．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）计算．(1)1259xyxy−

=+=；(2)322(2)xx+−−思路引领：（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集即可．（1）解：1259xyxy−=+=①②，①×2得：222xy−=③，②−③得：77y=，解得1y=，把1y=代入①得：11x−=，

解得2x=，故原方程组的解是：21xy==；（2）解：去括号得：3224xx+−+，移项得：3242xx+−，合并得：52x，解得：25x．总结提升：此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练

掌握不等式的解法是解本题的关键．三、拔尖角度角度1求一元一次不等式的解集18．（2022秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考期末）若关于x的方程5xab−−=有解，则b的取值范围是______．思路引领：把方程去掉绝对值后5xab−=+，由绝对值的非负性可得50b+有解，解不等式求解即可．

解：由题可得5xab−−=，即5xab−=+，因为方程有解，所以50b+或50b−+解得：5b．总结提升：本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．19．（2022春·陕西商洛·七年级校考阶段练习）已知关于x的不等式()3abxab+−的解集

为53x−，求关于x的一元一次不等式0bxa−的解集．思路引领：结合题意，根据不等式的性质，得a＜-3b，2a+3b＝0；根据代数式的性质，得a＞0，b＜0，再根据一元一次不等式的性质计算，即可得到答案．∵关于x的不等式()3abxab+−的解集为53x−∴a+3b＜0，533a

bab−=−+∴a＜-3b，8a＝-12b，即2a+3b＝0∵a+3b＜0，()2330abaab+=++=，∴a＞0，b＜0∴0bxa−的解集为：32axb=−故答案为：32x−．总结提升：本题考查了一元一次不等式、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次

不等式的性质，从而完成求解．角度2求一元一次不等式的整数解20．（2021春·湖南株洲·七年级统考期末）正整数n小于100，并且满足等式236nnnn++=，其中x表示不超过x

的最大整数，例如：1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（）A．2B．3C．12D．16思路引领：利用不等式[x]≤x即可求出满足条件的n的值．解：若2n，3n，6n有一个不是整数，则22nn＜或者33nn＜或者66nn

＜，∴236236nnnnnnn++++=＜，∴2n，3n，6n都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100，∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个，故选：D．总结提升：本题主要考查不等式以及

取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x]≤x＜[x]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．21．（2021秋·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期末）下列说法：①已知a为正整数，关于x的方程5814

225xax-=+的解为正整数，则a的最小值为2；②当2x=−时，多项式3224mxxnx+++的值等于18，那么当2x=时，该多项式的值等于6；③10条直线两两相交最多能有45个交点；④式子111392xxx-+-+-的最小值是4；⑤

关于x的方程()3202xkk+-=<<的所有解之和是-5；正确的有______________．（填序号）思路引领：①首先根据方程解出10(142)9ax+=，然后，根据x为整数，a为正整数，解出a的最小值即可判断正

误；②当2x=−时，322418mxxnx+++=，可求出82mn+的值，然后将2x=代入，即可求得结果即可判断正误；③根据直线两两相交的交点个数，找出10条直线相交最多有的交点个数，然后判断正误即可；④根据四种情况：当1x时，当12x时，当23x时，当3x时分别讨论然

后求解即可；⑤根据绝对值的性质性质化简，然后求解判断即可．解：①5814225xax-=+，解得，10(142)9ax+=，x为整数，a为正整数，当2a=时，160x=．a的最小值是2，故①正确；②当2x=−，32

2418mxxnx+++=，则826mn+=−，将86mn+=-，2x=代入，322418mxxnx+++=可得：32246mxxnx+++=，故②正确；③2条直线相交有1个交点；3条直线相交有123+=个交点；4条直线相交有1236++=个交点；5条直线相交

有123410+++=个交点；6条直线相交有1234515++++=个交点；n条直线相交有11235(1)(1)2nnn++++?-=-，∴10条直线相交有()110101452创-=个交点，故③正确；④当1x时，111392xxx-

+-+-111932xxx=-+-+-9112x=-，1x=时，原式有最小值9131122=-=；当12x时，111392xxx-+-+-111932xxx=-+-+-592x=-，2x=时，原式有最小值59242=-

?；当23x时，111392xxx-+-+-111932xxx=-+-+-372x=-，3x=时，原式有最小值357322=-?；当3x时，111392xxx-+-+-111392xxx=-+-+-99511311222x=->?=，综上所述，111392xxx-+-+-的最小值

是52；故④错误；⑤∵方程()3202xkk+-=<<∴32xk+-=?∴32xk+=?，∴()32xk+=北，∴()32xk=-北即有：1325xkk=---=--，1325xkk=--+=-+，1321xkk=-+-=--，1321xkk=-++=-+所有解之和为：()()()()5

51112kkkk−−+−++−−+−+=−，故⑤错误；故答案是：①②③．总结提升：本题主要考查的是解方程、代数式求值、两直线的交点、数轴、绝对值，不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．角度3求一元一次不等式的最值22．（2022春·浙江金华·七年级

统考期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．(1)求甲、乙

两种免洗手消毒液的单价．(2)该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000ml的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案．(3)已知该校在校师生共1970人，平均每人每天需

使用10ml的免洗手消毒液．若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多少天？思路引领：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶

甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．（2）设购买a个最大容量300ml的空瓶，b个最大容量500ml的两种空瓶，根据要分装的免洗手消毒液共6000ml，即可得出

关于a、b的二元一次方程，结合a、b均为正整数，即可得到各购买方案．（3）设购买m瓶甲种免洗手消毒液，购买的这些消毒液可使用w天，则购买50001825m−乙种免洗手消毒液，利用使用时间=购买免洗手消毒液的总量÷（全校师生人数×10），即可得出w关于m的关系式，再利用性质及m，500018

25m−均为正整数，即可解决最值问题．（1）解：设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元．依题意得：3210423111xyxy+=+=解得：1825xy==答：甲种免洗手消

毒液的单价为18元，乙种免洗手消毒液的单价25元．（2）解：设购买a个最大容量300ml的空瓶，b个最大容量500ml的两种空瓶．依题意得：3005006000ab+=∴5203ab=−又∵a、b均为正整数∴15105369aaabbb===

===或或∴共有3种购买方案方案1：购买15个最大容量300ml的空瓶，3个最大容量500ml的两种空瓶．方案2：购买10个最大容量300ml的空瓶，6个最大容量500ml的两种空瓶．方案3：购买:5个最大容量300ml的空瓶

，9个最大容量500ml的两种空瓶．（3）解：设购买m瓶甲种免洗手消毒液，购买的这些消毒液可使用w天，则购买50001825m−乙种免洗手消毒液．依题意得：5000183005003100025197010985197mmwm−+==−+∵30985−＜∴w随m的增大而减小又∵

m，50001825m−均为正整数∴当25m=时，w取得最大值，最大值=31000255985197−+=答：这批消毒液最多可使用5天．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出

二元一次方程组．23．（2022·山东济南·统考三模）由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要85万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元．(1)问A型，B型新能源汽车的进货单价分别

是多少万元？(2)若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，且购进B型新能源汽车数量不超过A型新能源汽车数量的2倍．每辆A型新能源汽车售价25万元，每辆B型新能源汽车售价28万元，那么购进A

型、B型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？思路引领：（1）依题意列出方程组，解方程组即可得到答案．（2）设购进A型新能源汽车m辆，购进B型新能源汽车n辆，依题意列出不等式和方程，由m、n的数量关系及

取值范围即可求得最大利润，进而求得m、n对应的值．(1)解：设A型新能源汽车进货单价为x万元，B型新能源汽车进货单价为y万元，依题意有：3285250xyxy+=+=解得1520xy==答：A型新能源汽车进货单价15万元，B型新能源汽车进货

单价20万元．(2)解：设购进A型新能源汽车m辆，购进B型新能源汽车n辆，依题意有：202mnnm+=，解得2019320mnm=−，其中m、n为正整数全部销售后获得的利润()()

251528201602Kmnm=−+−=+当m=19时，有最大利润198万元，此时1n=答：购进A型新能源汽车19辆，B型新能源汽车1辆时全部销售后获得利润最大．总结提升：本题考查列方程组解决问题、不等式求最值，熟练掌握相关知识是解题的关键．